2022-2023学年河北省保定市望都县九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市望都县九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2sin45∘的值为( )
A. 2B. 1C. 32D. 22
2.如果xy=32，那么x+yy的值是( )
A. 52B. 12C. 53D. 25
3.一元二次方程5x2−2x=0的解是( )
A. x1=0，x2=25B. x1=0，x2=−25
C. x1=0，x2=52D. x1=0，x2=−52
4.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标是( )
A. (1,3)B. (1,−3)C. (−1,3)D. (−1,−3)
6.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为( )
A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m
7.一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为( )
A. 10个B. 20个C. 30个D. 40个
8.△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(6,0)，C(0,0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，则点A′的坐标是( )
A. (1,2)B. (1,2)或(−1,−2)
C. (2,1)或(−2,−1)D. (−2,−1)
9.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为
( )
A. (30-x)(20-x)=34×20×30B. (30-2x)(20-x)=14×20×30
C. 30x+2×20x=14×20×30D. (30-2x)(20-x)=34×20×30
10.反比例函数y=−4x的图象上有三个点，分别是(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，若x1<0A. y111.如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t=( )
A. 0.5
B. 1.5
C. 4.5
D. 2
12.小刚在解关于x的方程2ax2−bx+2=0(a≠0)时，将其抄成了2ax2+bx+2=0，得到一个解是x=−2，则原方程的根的情况是( )
A. 不存在实数根B. 有两个实数根
C. 有一个根是x=−2D. 不确定
13.如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为( )
A. 43
B. 83
C. 3
D. 4
14.已知抛物线y=ax2+2x+(a−2)，a是常数且a<0，下列选项中可能是它大致图象的是( )
A. B.
C. D.
15.电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5m，点F到地面的高度FC=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，如图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为( )
A. 1.2mB. 1.3mC. 1.4mD. 1.5m
16.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AC、BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE连接BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG、AE.则下列结论：①OG=12AB；②四边形ABDE是菱形；③S四边形ODGF=S△ABF；其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.已知方程x2−3x+1=0的根是x1和x2，则x1+x2−x1x2=__________.
18.我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为______.
19.如图，将抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(−6,0)和点O(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q.
(1)点P的坐标为______；
(2)图中阴影部分的面积为______.
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：2sin30∘+ 2cs45∘− 3tan60∘+(π− 5)0.
21.(本小题8分)
材料阅读
小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为(1,2)，端点B的坐标为(3,4)，则线段AB中点的坐标为(2,3)，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1,y1)Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(x1+x22,y1+y22).
(1)知识运用：
如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为______，则点M的坐标为______.
(2)能力拓展：
在直角坐标系中，有A(−1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
22.(本小题9分)
2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥会的项目比赛．他们都喜欢的冬奥会的项目分别是：A.“短道速滑”、B.“冰球”、C.“花样滑冰”和D.“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．
(1)小明选择项目C.“花样滑冰”的概率是多少？
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率．
23.(本小题10分)
如图，已知A(−4,n)，B(2,−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个
交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．
24.(本小题10分)
如图1是一辆在平地上滑行的滑板车，如图2是其示意图.车杆BC固定，车杆AB可伸缩，车杆BC长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠BCD=70∘，前后轮子的半径均为6cm.
(1)求固定车杆BC的上端B离地面的高度.(结果保留小数点后一位)
(2)小明站在滑板车上，双手放在把手A处最舒适，此时把手A离地面的高度为120cm，求伸缩杆AB的长度.(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70∘≈0.94，cs70∘≈0.34，tan70∘≈2.75)
25.(本小题11分)
2022年4月24日，第七个“中国航天日”，主题是“航天点亮梦想”．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十三号”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型每降低1元，平均每天可多售出2个．
(1)若每个模型降价4元时，平均每天可售出多少个模型？此时每天销售获利多少元？
(2)在每个盈利不少于25元的前提下，要使该模型每天销售获利为1200元，同每个模型应降价多少元？
(3)该模型每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．
26.(本小题12分)
已知抛物线y=−x2+bx+c如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A(−1,0)，与y轴的交点坐标为C(0,3).
(1)求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标．
(2)根据图象回答：当x取何值时，y<0.
(3)在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PC的值最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2sin45∘=2× 22= 2.
故选：A.
根据特殊角的正弦值解决此题．
本题主要考查特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的正弦值是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查比例的性质，属于基础题.
根据题意设x=3k，y=2k，代入计算即可.
【解答】
解：∵xy=32，
设x=3k，y=2k，k≠0，
∴x+yy=3k+2k2k=5k2k=52
故选A.
3.【答案】A
【解析】解：x(5x−2)=0，
x=0或5x−2=0，
所以x1=0或x2=25.
故选：A.
利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
4.【答案】A
【解析】解：从上面看：共分3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形．
故选：A.
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了二次函数的性质，由抛物线的顶点式y=(x−h)2+k直接看出顶点坐标是(h,k)，仿照模型解题即可．
【解答】
解：抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标是(1,3).
故选A.
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查平行投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．
由于光线是平行的，因此BE和AD平行，可判定两个三角形相似，根据三角形相似的性质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出AB.
【解答】
解：∵BE//AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴CBCA=CECD即BCAB+BC=ECEC+DE
又∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2
∴1AB+1=1.21.2+1.8
∴1.2AB=1.8，
∴AB=1.5m.
经检验AB=1.5是原方程的解.
故选：A.
7.【答案】B
【解析】解：设估计口袋中白球的个数约为x个，
由题意得：1010+x=50150，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解.
故选：B.
根据频率与概率的关系列出方程，解方程即可．
本题考查的是频率与概率的关系，大量反复试验下频率稳定值即概率．
8.【答案】B
【解析】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的12，得到△A′B′O，点A的坐标为(2,4)，
则点A′的坐标为(2×12,4×12)或[2×(−12),4×(−12)]，即(1,2)或(−1,−2)，
故选：B.
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．
根据空白区域的面积=34×矩形空地的面积可得．
【解答】解：由题意可列方程为(30−2x)(20−x)=34×20×30.
故选：D.
10.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数y=−4x中，k=−4<0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1<0∴y1>0，y2∴y2故选：D.
先根据反比例函数y=−4x的系数−4<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1<0本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象与系数的关系及反比例函数的增减性是解答此题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：过点A作AB⊥x轴于B，
∵点A(3,t)在第一象限，
∴AB=t，OB=3，
又∵tanα=ABOB=t3=32，
∴t=4.5.
故选：C.
过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．
本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．
12.【答案】B
【解析】解：把x=−2代入了2ax2+bx+2=0得8a−2b+2=0，
∴b=4a+1，
把b=4a−1代入方程2ax2−bx+2=0得2ax2−(4a−1)x+2=0，
∵Δ=(4a+1)2−4×2a×2=(4a−1)2≥0，
∴方程2ax2−bx+2=0(a≠0)有两个实数根．
故选：B.
先把x=−2代入了2ax2+bx+2=0得b=4a+1，则原方程变形为得2ax2−(4a−1)x+2=0，再计算根的判别式得到Δ=4a−1)2≥0，从而得到原方程有两个实数根．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
13.【答案】D
【解析】解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，
∴△AOC的面积为2，
∵S△AOC=12|k|=2，且反比例函数y=kx图象在第一象限，
∴k=4，
故选：D.
根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
14.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=ax2+2x+(a−2)，a是常数且a<0，
∴图象开口向下，a−2<0，
∴图象与y轴交于负半轴，排除B、C，
∵a<0，b=2，
∴抛物线对称轴在y轴右侧，排除A.
故选：D.
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b的关系是解题关键．
根据抛物线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案．
15.【答案】A
【解析】解：由题意可得：FC//DE，
∴△BFC∽△BED，
∴BCBD=FCDE，即BCBC+4=1.53.5，
解得：BC=3m，
∴AB=AC−BC=5.4−3=2.4m，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC=∠GBA，
又∵∠FCB=∠GAB=90∘，
∴△BCF∽△BAG，
∴AGAB=FCBC，即AG2.4=1.53，
解得：AG=1.2m，
故选：A.
先证明△BFC∽△BED得到BCBD=FCDE，然后代值可得BC=3m，则AB=AC−BC=2.4m，再证明△BCF∽△BAG得到AGAB=FCBC，代值计算出AG即可．
本题主要考查了相似三角形的应用，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB//CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠BAG=∠EDG，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
在△ABG和△DEG中，
∠BAG=∠EDG∠AGB=∠DGEAB=DE，
∴△ABG≌△DEG(AAS)，
∴AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG=12AB，①正确；
∵△ABG≌△DEG，
∴AB=DE，
∵AB//CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD=∠BAD=60∘，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB=BD=AD，
∴四边形ABDE是菱形，②正确；
∵OB=OD，AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG//AB，OG=12AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面积=14△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，
∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，
∴S四边形ODGF=S△ABF；③正确；
正确的是①②③．
故选：C.
①正确．只要证明OG是△ACD的中位线即可；②正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；③正确．由OB=OD，AG=DG，推出OG是△ABD的中位线，推出OG//AB，OG=12AB，推出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，推出△GOD的面积=14△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，推出△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，再由△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，即可推出S四边形ODGF=S△ABF；即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.
根据根与系数的关系可得出x1+x2=3，x1x2=1，将其代入x1+x2−x1x2中即可求出结论．
【解答】
解：∵方程x2−3x+1=0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=3，x1x2=1，
∴x1+x2−x1x2=3−1=2.
故答案为2.
18.【答案】(2, 3)
【解析】解：∵AD′=AD=2，
AO=12AB=1，
∴OD′= AD′2−OA2= 3，
∵C′D′=2，C′D′//AB，
∴C′(2, 3)，
故答案为(2, 3).
由已知条件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1，根据勾股定理得到OD′= AD′2−OA2= 3，于是得到结论．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
19.【答案】(−3,−92) 272
【解析】解：(1)∵把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，且抛物线m经过点A(−6,0)和原点O(0,0)，
∴抛物线m的解析式为y=12(x−0)(x+6)=12x2+3x=12(x+3)2−92.
∴P(−3,−92).
故答案是：(−3,−92)；
(2)把x=−3代入=12x2得y=92，
∴Q(−3,92)，
∵图中阴影部分的面积与△POQ的面积相同，S△POQ=12×9×3=272.
∴阴影部分的面积为272.
故答案为：272.
(1)抛物线C1与抛物线y=13x2的二次项系数相同，利用待定系数法即可求得函数的解析式，进而即可求得顶点P的坐标；
(2)图中阴影部分的面积与△POQ的面积相同，利用三角形面积公式即可求解．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
20.【答案】解：原式=2×12+ 2× 22− 3× 3+1
=1+1−3+1
=0.
【解析】首先把特殊角的三角函数值代入，然后计算求解即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆函数值是关键．
21.【答案】(4,3)(2,32)
【解析】解：(1)∵矩形ONEF的对角线相交于点M，
∴OM=EM，M为OE的中点，
∵O为坐标原点，点E的坐标为(4,3)，
∴点M的坐标为(0+42,0+32)，
即点M的坐标为(2,32)；
故答案为：(4,3)，(2,32)；
(2)如图，有三种情况：
①当AB为对角线时，AD//BC，
∵A(−1,2)，B(3,1)，C(1,4)，
∴把B向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得D点坐标为(1,−1)，
②当BC为对角线时，
∵A(−1,2)，B(3,1)，C(1,4)，D(1,−1)，
∴由线段中点坐标公式得：D′的坐标为(5,3)；
③当AC为对角线时，
∴由线段中点坐标公式得D′′的坐标为(−3,5)；
综上所述，符合要求的点D的坐标为(1,−1)或(5,3)或(−3,5).
(1)由矩形的性质得出OM=EM，M为OE的中点，再由线段中点坐标公式即可得出结论；
(2)有三种情况：①当AB为对角线时，②当BC为对角线时，③当AC为对角线时，分别由平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法．
22.【答案】解：(1)小明选择项目C.“花样滑冰”的概率是14；
(2)画树状图如下：
∵共有16种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，
∴小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率为416=14.
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是画树状图或列表法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：(1)∵B(2,−4)在y=mx上，
∴m=−8.
∴反比例函数的解析式为y=−8x.
∵点A(−4,n)在y=−8x上，
∴n=2.
∴A(−4,2).
∵y=kx+b经过A(−4,2)，B(2,−4)，
∴−4k+b=22k+b=−4.
解之得
k=−1b=−2.
∴一次函数的解析式为y=−x−2.
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=−2.
∴点C(−2,0).
∴OC=2.
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×4=6.
【解析】(1)把A(−4,n)，B(2,−4)分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx，运用待定系数法分别求其解析式；
(2)把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．
本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．
24.【答案】解：(1)过点B作BE⊥CD于点E，延长BE交地面于点F，
∵sin∠BCE=BEBC，
∴BE=92×0.94≈86.48，
∵EF=6，
∴BF=BE+EF=92.5，
∴固定车杆BC的上端B离地面的高度为92.5cm.
(2)过点A作AG⊥CD于点G，延长AG交地面于点H
∵AH=120，GH=6，
∴AG=114，
∵sin∠ACG=AGAC，
∴AC=AGsin70∘≈1140.94≈121.3，
∴AB=AC−BC=121.3−92=29.3，
∴伸缩杆AB的长度为29.3cm.
【解析】(1)过点B作BE⊥CD于点E，延长BE交地面于点F，根据三角函数射线BE，进而解答即可；
(2)过点A作AG⊥CD于点G，延长AG交地面于点H，根据三角函数得出AC，进而解答即可．
此题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得出有关线段解答．
25.【答案】解：(1)20+2×4=28(件)，
(40−4)×28=1008(元).
答：均每天可售出28件模型，此时每天销售获利1008元．
(2)设每件模型应降价x元，则每件盈利(40−x)元，每天可售出(20+2x)件，
依题意得：(40−x)(20+2x)=1200，
整理得：x2−30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20.
又∵每件盈利不少于25元，
∴x=10.
答：每件模型应降价10元．
(3)该模型每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：
设每件模型应降价y元，则每件盈利(40−y)元，每天可售出(20+2y)件，
依题意得：(40−y)(20+2y)=1300，
整理得：y2−30y+250=0.
∵Δ=(−30)2−4×1×250=−100<0，
∴该方程无实数根，
即该模型每天的销售获利不能达到1300元．
【解析】(1)利用日销售量=20+2×每件模型降低的价格，可求出日销售量，再利用每天销售该种模型获得的利润=每件盈利×日销售量，即可求出每天销售该种模型获得的利润；
(2)设每件模型应降价x元，则每件盈利(40−x)元，每天可售出(20+2x)件，利用每天销售该种模型获得的利润=每件盈利×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
(3)该模型每天的销售获利不能达到1300元，设每件模型应降价y元，则每件盈利(40−y)元，每天可售出(20+2y)件，利用每天销售该种模型获得的利润=每件盈利×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=−100<0，可得出该方程无实数根，即该模型每天的销售获利不能达到1300元．
本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混用运算以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
26.【答案】解：(1)将A(−1,0)和C(0,3)代入y=−x2+bx+c，得
−1+b+c=0c=3，解得b=2c=3，
∴抛物线对应的函数表达式是y=−x2+2x+3，
当y=0时，−x2+2x+3=0，
解得x1=−1，x2=3，
∴B(3,0)；
(2)当x<−1或x>3时，y<0.
(3)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2=4，
∴抛物线的顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1，
∴点A、B关于直线x=1对称，
连接BC，交抛物线的对称轴于一点即为点P，此时AP+CP的值最小，且AP+CP=BC，
∵B(3,0)，C(0,3)，
∴BC= OB2+OC2=3 2，
设直线BC的解析式为y=kx+a，
∴3k+a=0a=3，解得k=−1a=3，
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
当x=1时，y=−1+3=2，
∴P(1,2)，
∴PA+PC的最小值为3 2，此时点P的坐标为(1,2).
【解析】(1)利用待定系数法求出函数解析式，计算y=0时的x值，即可得到点B的坐标；
(2)y<0即为x轴下方的图象，根据(1)解答即可；
(3)先求出抛物线的对称轴，连接BC，交抛物线的对称轴于一点即为点P，此时AP+CP的值最小，且AP+CP=BC，利用勾股定理求出BC，利用待定系数法求出直线BC的解析式，将x=1代入求出P的坐标．
此题考查了待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，最短路径问题，属于二次函数的常考题型．