2022-2023学年湖北省咸宁市九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年湖北省咸宁市九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. x2−3x−1=0B. x2−xy=3C. x2+1x=1D. 3(x−2)=x
2.下面图形是中心对称图形的是( )
A. 三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 正五边形
3.下列语句描述的事件中，是随机事件的为( )
A. 少年强则国强B. 水中捞月
C. 守株待兔D. 绿水青山就是金山银山
4.一元二次方程x2−4x−1=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5.⊙O中，∠AOB=100∘，若C是AB上一点，则∠ACB等于( )
A. 80∘B. 100∘C. 120∘D. 130∘
6.双曲线y1=k1x与直线y2=k2x相交于两点，其中一个交点为A(3,2)，当y1>y2时，则x的取值范围是( )
A. x>3B. −3C. x>−3D. 07.如图，圆锥体的高h=2 2cm，底面圆半径r=1cm，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是( )
A. 60∘
B. 90∘
C. 120∘
D. 150∘
8.如图，点A是⊙O上一定点，点B是⊙O上一动点、连接OA、OB、AB、分别将线段AO、AB绕点A顺时针旋转60∘到AA′，AB′，连接OA′，BB′，A′B′，OB′，下列结论正确的有( )
①点A′在⊙O上；②△OAB≌△A′AB′；③∠BB′A′=12∠BOA′；④当OB′=2OA时，AB′与⊙O相切.
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知x1，x2是一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根，则x1+x2−x1x2的值是______ .
10.将抛物线y=−(x+2)2+5向右平移2个单位后，再向下平移3个单位，所得抛物线解析式为______ .
11.赤壁青砖茶，色泽青褐，香气纯正，滋味醇和，饮用青砖茶，除生津解渴外，还具有清新提神，帮助消化，杀菌止泻等功效.赤壁青砖茶因具有得天独厚的生长条件，悠久的历史和独特的制作工艺，茶产业已成为赤壁市农业特色产业之一，下表是赤壁市某茶叶种植合作社茶树种植成活情况统计表：
根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为______ (结果保留两位小数).
12.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例函数关系，其图象如图，则这一电路的电压为______ 伏．
13.如图1是博物馆展出的战国时期车轮实物，《周礼⋅考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸…”据此，为验证博物馆展出车轮类型，我们可以通过计算车轮的半径推断.如图2所示，在车轮上取A、B两点，设AB所在圆的圆心为O，半径为rcm.作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB=120cm，CD=30cm，则此车轮半径为______ cm.通过单位换算(在战国时期，一尺大约是23cm左右)，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，将矩形ABCD绕点B旋转一定角度后得矩形A′BC′D′，A′B交CD于点E，且CE=A′E，则CE的长为______ .
15.如图，一段抛物线：y=−x(x−2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180∘得到C2，交x轴于A2；将C2绕A3旋转180∘得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，则C2022的顶点坐标为______ .
16.如图1，在正方形ABCD中，动点P以1cm/s的速度自D点出发沿DA方向运动至A点停止，动点Q以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点P、Q同时出发运动了t秒，记△PAQ的面积为Scm2，且S与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中m的值为______ cm2.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F.
(1)求∠FAE的度数；
(2)求证：四边形CDEF为菱形.
18.(本小题8分)
张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”.并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”.假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”.
19.(本小题8分)
某中学进行九年级理化生实验操作考查，有A、B、C三个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，王力、李坤都要参加本次考查.
(1)用列表或画树状图的方法求王力、李坤都参加实验A考查的概率；
(2)他们两人都不参加实验B考查的概率______ .(直接写出结果)
20.(本小题8分)
如图，直线AB：y=kx−2与y轴相交于点A，与反比例函数y=8x在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)求直线AB的解析式；
(2)填空：
①S△AOB=______ ；
②反比例函数的图象上有一点C(n,43)，则S△OBC=______ .
21.(本小题8分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=60∘，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB=30∘.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=2 3，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题8分)
华鑫公司投资540万元购进一条生产线生产销售某产品，假定产销平衡，没有产品积压，生产销售这种产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设华鑫公司生产销售这种产品的年利润为w(万元).
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；
(2)求出这种产品的年利润w(万元)与x(元/件)之间的函数关系式：并求出年利润的最大值；
(3)华鑫公司计划五年刚好收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)？
23.(本小题8分)
问题提出：
如图1，在Rt△ABC中AC=BC，∠ACB=90∘，点D为AB上一点，连接CD，为探究AD2，BD2，CD2之间的数量关系，刘星同学思考后，提出以下解决方法.
探究解决：
将图1中CD绕着点C顺时针方向旋转90∘，得到CE，连接DE，AE，如图2，请解决以下问题：
(1)证明：△ACE≌△BCD；
(2)证明：∠DAE=90∘；
(3)直接写出AD2，BD2，CD2之间的数量关系为______ ；
(4)拓展应用：如图3，四边形ABCD内接于⊙O，且BD为⊙O直径，BC=DC，连接AC，若AB=5，BC= 17，则AC=______ .
24.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=ax2+4x+c经过A(2,0)、B(0,−6)两点，其对称轴与x轴交于点C.
(1)求该抛物线和直线BC的解析式；
(2)在该抛物线的对称轴上存在点P，使得△PAB的周长最小，求出P点的坐标；
(3)设抛物线与直线BC相交于点D，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q.使得△ABQ的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.x2−3x−1=0，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
B.x2−xy=3，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. x2+1x=1，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D.3(x−2)=x，未知数的次数是1次，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A.
根据一元二次方程的定义，逐项分析判断即可求解，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、三角形不是中心对称图形，不合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，符合题意；
C、等腰梯形不是中心对称图形，不合题意；
D、正五边形不是中心对称图形，不合题意；
故选：B.
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是找到对称中心．
3.【答案】C
【解析】解：A、年强则国强是必然事件，故此选项错误，不符合题意；
B、中捞月是不可能事件，故此选项错误，不符合题意；
C、株待兔是随机事件，故此选项正确，符合题意；
D、水青山就是金山银山是必然事件，故此选项错误，不符合题意．
故选：C.
直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
本题主要考查了随机事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．解题的关键是明确随机事件的概念．
4.【答案】B
【解析】解：∵Δ=(−4)2−4×1×(−1)=20>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B.
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
5.【答案】D
【解析】解：如图：在优弧ADB上取点D，连接AD，BD，
∵⊙O中，∠AOB=100∘，
∴∠ADB=12∠AOB=50∘，
∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，
∴∠ACB=180∘−∠ADB=130∘.
故选：D.
首先根据题意画出图形，然后在优弧ADB上取点D，连接AD，BD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ADB的度数，又由圆的内接四边形的对角互补，即可求得∠ACB的度数．
此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是利用数形结合思想解题，注意辅助线的作法．
6.【答案】D
【解析】解：将交点为A(3,2)代入y1=k1x和y2=k2x，
得2=k13，
解得：k1=6，
∴双曲线解析式为y1=6x，
2=3k2，
解得：k2=23，
∴直线为y2=23x，
y1=y2时，
得23x=6x，
解得：x=3或x=−3，
∴B的坐标(−3,−2)，
如下图：
由一次函数和反比例函数的性质可知：当y1>y2时，0故选：D.
将交点为A(3,2)代入y1=k1x和y2=k2x得：y1=6x和y2=23x，求出另一交点坐标B(−3,−2)，根据一次函数和反比例函数的性质即可的答案．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的性质．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意，圆锥的母线长为 (2 2)2+12=3，
设该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数为n∘，
所以2π×1=n×π×3180，
解得n=120，
即该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是120∘.
故选：C.
先利用勾股定理计算出母线长为3，设该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数为n∘，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到2π×1=n×π×3180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8.【答案】A
【解析】解：∵OA=AA′，∠OAA′=60∘，
∴△AOA′是等边三角形，
同理可得，
△ABB′是等边三角形，
①∵△AOA′是等边三角形，
∴OA′=OA，
∴点A′在⊙O上，
故①正确，
∵∠OAA′=∠BAB′=60∘，
∴∠OAB=∠A′AB′，
在△OAB和△A′AB中
OA=AA′∠OAB=∠A′AB′AB=AB′
∴△OAB≌△A′AB′(SAS)，
故②正确，
③由②知，
△OAB≌△A′AB′，
∴A′B′=OB，
∵OB=OA=AA′，
∴AA′=A′B′，
∴∠A′AB′=∠A′B′A，
∵△ABB′是等边三角形，
∴∠BAB′=∠AB′B=60∘，
∴∠A′B′B=∠BAA′，
∵∠BOA′=2∠BAA′，
∴∠BB′A′=12∠BOA′，
故③正确，
④如图，
过点O作OC⊥BB′于C，
∵△ABB′是等边三角形，
∴∠AB′B=60∘，
∵OA=OB，B′A=B′B，
∴B′O垂直平分AB，
∴∠OB′B=12∠AB′B=30∘，
∴OB′=2OC，
∵OB′=2OA=2OB，
∴OC和OB重合，
∴OB⊥B′B，
∴∠OBB′=90∘，
在△OAB′和△OBB′中，OA=OBAB′=BB′OB′=OB′，
∴△OAB′≌△OBB′(SSS)，
∴∠OBB′=∠OAB′=90∘，
∴OA⊥AB′，
∵OA是⊙O半径，
∴AB′是⊙O的切线，
故④正确，
综上所述：①②③④均正确，
故选A.
可证得△AOA′和△ABB′是等边三角形，可推出OA′=OA，从而得出①正确；根据“边角边”可证得②；根据②可推出A′B′=OB=AA′，进一步得出③正确；作OC⊥B′B，可推出∠OB′B=30∘，进而得出OB′=2OC，结合OB′=2OB可推出点C和点B重合，进而得出④正确，从而得出结果．
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
9.【答案】2
【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根，
∴x1+x2=−ba=32，x1x2=ca=−12，
∴x1+x2−x1x2=32−(−12)=2.
故答案为：2.
直接根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca是解本题的关键．
10.【答案】y=−x2+2
【解析】解：将抛物线y=−(x+2)2+5向右平移2个单位后，再向下平移3个单位，所得抛物线解析式为y=−(x+2−2)2+5−3，即y=−x2+2.
故答案为：y=−x2+2.
按照“左加右减，上加下减”的规律即可得出平移后的抛物线的解析式．
此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟记抛物线平移规律是正确解题的关键．
11.【答案】0.94
【解析】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种茶树种植成活的概率为0.94.
故答案为：0.94.
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．
12.【答案】10
【解析】解：∵I=UR
∴把点(2,5)代入函数解析式可知U=10V，
故答案为：10.
根据反比例函数的概念，电压不变时电流I(安)与电阻R(欧)的乘积为定值，利用图象可知电压为10伏．
此题主要考查了反比例函数的概念和函数图象上点的意义．
13.【答案】75
【解析】解：∵OC⊥AB，AB=120cm，
∴AD=12AB=60(cm)，
由题意得：OD=(r−30)cm，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：r2=602+(r−30)2，
解得：r=75，
即车轮半径为75cm.
故答案为：75.
由垂径定理得AD=60cm，利用勾股定理得r2=602+(r−30)2求解即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
14.【答案】3
【解析】解：设CE=A′E=x，
∵AB=8，AD=4，矩形ABCD绕点B旋转一定角度后得矩形A′BC′D′，
∴BE=8−x，BC=AD=4，
在Rt△BCE中，CE2+BC2=BE2，
∴(8−x)2=x2+42，
∴x=3，
故答案为：3.
设CE=A′E=x，那么BE=8−x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出CE.
此题主要考查了矩形的性质，勾股定理等知识，旋转的性质，利用勾股定理列出关于CE的方程是解决问题的关键．
15.【答案】(4043,−1)
【解析】解：∵一段抛物线C1:y=−x(x−2)=−(x−1)2+1(0≤x≤2)，
∴图象C1与x轴交点坐标为：O(0,0)，A1(2,0)，此时抛物线顶点坐标为(1,1)，
∵将C1绕点A1旋转180∘得C2，
∴图象C2与x轴交点坐标为：A1(2,0)，A2(4,0)，此时抛物线顶点坐标为(3,−1)，
将C2绕点A2旋转180∘得C3，
图象C3与x轴交点坐标为：A2(4,0)，A3(6,0)，此时抛物线顶点坐标为(5,1)，…
∴当n为奇数时，Cn的顶点坐标为(2n−1,1)，
当n为偶数时，Cn的顶点坐标为(2n−1,−1)，
当n=2022时，C2022的顶点坐标为(2×2022−1,−1)，即(4043,−1)，
故答案为：(4043,−1).
根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：(0,0)，(2,0)，此时顶点坐标为(1,1)，再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：(2,0)，(4,0)，顶点坐标为(3,−1)，于是可推出抛物线上的点的横坐标x为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为1或−1，按照上述规律进行解答，即可求解．
本题考查了点坐标规律探究，抛物线与x轴的交点，二次函数的顶点，二次函数与几何变换．找出顶点坐标的变化规律是解答本题的关键．
16.【答案】1.2.
【解析】解：由图1和图2可知：动点P沿DA方向运动，动点Q沿AB方向运动，△PAQ的面积逐渐变大，当动点Q运动到点B时，△PAQ的面积逐渐最大，最大面积是4cm2，当动点Q沿BC方向运动，△PAQ的面积逐渐变小，
设正方形的边长为acm，运动了t秒△PAQ的面积最大，由题意可知：S=12×(a−t)⋅2t=−t2+at=−(t−12a)2+14a2，
∴当t=12a，△PAQ的面积最大，
∴14a2=4，
∴a=4，a=−4(舍去)，t=2，
当t=3.4时，AP=4−3.4=0.6(cm)，3.4×2−4=2.8(cm)，可知点Q在线段BC上，
∴m=12×0.6×4=1.2(cm2)，
故答案为：1.2.
由图1和图2可知：动点P沿DA方向运动，动点Q沿AB方向运动，△PAQ的面积逐渐变大，当动点Q运动到点B时，△PAQ的面积逐渐最大，最大面积是4cm2，当动点Q沿BC方向运动，△PAQ的面积逐渐变小，设正方形的边长为acm，运动了t秒△PAQ的面积最大，由题意可知：S=−(t−12a)2+14a2，得a=4，t=2，当t=3.4时，AP=4−3.4=0.6(cm)，点Q在线段BC上，由三角形面积的求法，即可得答案．
本题考查了正方形的性质，二次函数的应用，三角形的面积，解题的关键是求出△PAQ的面积最大时a=4，t=2，判断点Q在线段BC上．
17.【答案】(1)解：∵正五边形ABCDE.
∴AB=AE=DE=CD，∠BAE=180∘−360∘5=108∘，
∴∠ABE=∠AEB=180∘−∠BAE2=180∘−108∘2=36∘，
同理：∠BAF=∠BCA=36∘，
∴∠FAE=∠BAE−∠BAF=108∘−36∘=72∘.
(2)证明：∵∠FAE=72∘，
∴∠AFE=180∘−72∘−36∘=72∘，
∴AE=EF，同理BC=CF，
∴EF=CF=DE=CD，
∴四边形CDEF为菱形．
【解析】(1)利用正五边形的性质求出∠BAE及∠ABE度数，得出∠BAF=∠BCA=36∘，最后求出∠FAE的度数；
(2)根据四边相等的四边形是菱形即可证．
本题考查了正多边形的性质及菱形的判定，利用正五边形的性质得出内角度数是解题关键．
18.【答案】解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”．
根据题意得：x(x+1)+x+1=121，
即(x+1)2=121，
∴x+1=±11，
解得：x1=10，x2=−12(不合题意，舍去).
答：每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”．
【解析】设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”．根据每人每周能够号召相同人数加入列出方程，解方程即可．
此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)画树状图如图所示：
，
∵两人的参加实验考查共有9种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，
∴小孟、小柯都参加实验A考查的概率为19.
(2)49 。
【解析】(1)见答案；
(2)∵两人的参加实验考查共有9种等可能结果，而两人不参加实验B考查有4种，
∴两人都不参加实验B考查的概率为49.
故答案为：49.
(1)列表得出所有等可能的情况数，找出王力、李坤都参加实验A考查的情况数，即可求出所求概率；
(2)找出两人都不参加实验B考查的情况数，即可求出所求概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)∵点B(m,2)在y=8x的图象上，
∴2=8m，
∴m=4.
∴点B(4,2)，
把点B(4,2)代入y=kx−2，
得：4k−2=2，
∴k=1.
∴直线AB的表达式为：y=x−2.
(2)①4；
② 103
【解析】(1)见答案；
(2)①∵直线AB：y=x−2与y轴相交于点A，
∴当x=0时，y=0−2=−2，
∴点A(0,−2)，
∵B(4,2)，
∴S△AOB=12×|yA|×|xB|=12×2×4=4，
故答案为：4；
②延长CB交y轴于点D，如图，
∵C(n,43)在y=8x的图象上，
∴43=8n，即n=6，
∴C(6,43)，
设直线CB的解析式为y=k′x+b，
∵C(6,43)，B(4,2)，
∴6k′+b=434k′+b=2，
解得：k′=−13b=103，
∴直线CB的解析式为y=−13x+103，
当x=0时，y=−13×0+103=103，
∴D(0,103)，
∴OD=103，
∵S△OBC=S△ODC−S△OBD=12×OD×(|xC|−|xB|)，
∴S△OBC=12×103×(6−4)=103，
故答案为：①4；②103.
(1)将点B(m,2)代入反比例函数y=8x，即可确定B点坐标，再将B点坐标代入直线AB：y=kx−2，即可作答；
(2)①先求出A点坐标，根据S△AOB=12×|yA|×|xB|即可作答；②延长CB交y轴于点D，将C(n,43)代入反比例函数y=8x，即可确定C点坐标，再待定系数法求出直线CB的解析式，进而
确定D点坐标，则有S△OBC=S△ODC−S△OBD=12×OD×(|xC|−|xB|)，问题得解．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，利用待定系数法求解一次函数解析式等知识，掌握反
比例函数的图象与性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)直线BD与⊙O相切，
理由：如图，连接BE，
∵∠ACB=60∘，
∴∠AEB=∠C=60∘，
连接OB，
∵OB=OC，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠BOD=60∘，
∵∠ADB=30∘，
∴∠OBD=180∘−60∘−30∘=90∘，
∴OB⊥BD，
∵OB是⊙O的半径，
∴直线BD与⊙O相切；
(2)如(1)中图，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90∘，
∵AB=2 3，
AE2−BE2=AB2
∴AE=4，
∴OB=2，
∵OB⊥BD，∠ADB=30∘，
∴OD=4
∴BD=2 3，
∴图中阴影部分的面积=S△OBD−S扇形BOE=12×2×2 3−60π×22360=2 3−2π3.
【解析】(1)连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB=∠C=60∘，连接OB，根据等边三角形的性质得到∠BOD=60∘，根据切线的判定定理即可得到结论；
(2)根据圆周角定理得到∠ABE=90∘，根据勾股定理得到OB，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)①当4≤x≤8时，设y=kx(k≠0)，
将点A(4,40)代入，得k=4×40=160，
∴y=160x；
②当8得8k′+b=2028k′+b=0，
解得k′=−1b=28，
∴y=−x+28.
(2)解：当4≤x≤8时，w=(x−4)y=(x−4)⋅160x=160−640x，
∵−640<0，
∴w随x增大而增大，
∴当x=8时，w有最大值，为160−6408=80；
当8∵−1<0
∴当x=16时，w有最大值，为144，
∵80<144，
∴年利润的最大值144万元，
综上可知，w(万元)与x(元/件)之间的函数关系式为w=160−640x(4≤x≤8)−(x−16)2+144(8(3)解：当4≤x≤8时，
根据题意，得5(160−640x)=540，
解得x=16013，不符合题意，舍去；
当8解得：x1=10，x2=22.
∴售价定为10元或22元都可五年刚好收回投资．
【解析】(1)依据待定系数法，即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；
(2)分两种情况进行讨论求解，然后结合函数的性质解答即可；
(3)当4≤x≤8时和当8本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．
23.【答案】(1)证明：由CD绕着点C顺时针方向旋转90∘得，CD=CE，∠ACE+∠ACD=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠BCD+∠ACD=90∘，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中
CB=CA∠BCD=∠ACECD=CE
∴△ACE≌△△BCD(SAS)；
(2)证明：∵△ACE≌△BCD，
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠ACB=90∘，
∴∠CBD+∠BAC=90∘，
∴∠CAE+∠BAC=90∘，
∴∠DAE=90∘；
(3)AD2+BD2=2CD2 ；
(4)4 2。
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)解：AD2+BD2=2CD2，
由(2)知∠DAE=90∘，
∴AD2+AE2=DE2，
由旋转得∠DCE=90∘，CD=CE，
∴CD2+CE2=DE2，
即2CD2=DE2，
∴AD2+AE2=2CD2，
∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，
∴AD2+BD2=2CD2；
(4)解：过B作BE⊥AC于E，
∵BD为⊙O直径，
∴∠BCD=90∘，
∵BC=DC，
∴∠BDC=45∘，
∴∠BAC=∠BDC=45∘，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=∠BEC=90∘，
∴∠ABE=∠BAE=45∘，
∴AE=BE，
∵AB=5，
∴AE=BE=5 22，
∵BC= 17，
∴CE= BC2−BE2= ( 17)2−(5 22)2=3 22，
∴AC=AE+CE=5 22+3 22=4 2.
(1)由旋转得CD=CE，∠DCE=∠ACE+∠ACD=90∘，从而可证得∠BCD=∠ACE，然后由SAS可证得结论；
(2)由△ACE≌△BCD得∠CBD=∠CAE，又由∠ACB=90∘，即∠CBD+∠BAC=90∘，则可得∠CAE+∠BAC=90∘，即可得出结论；
(3)由(2)知∠DAE=90∘，根据勾股定理得AD2+AE2=DE2，由旋转得∠DCE=90∘，CD=CE，根据勾股定理得CD2+CE2=DE2，即可得出结论；
(4)过B作BE⊥AC于E，先证明△AEB是等腰直角三角形，求得AE=BE=5 22，在直角△CEB中，由勾股定理求得CE= BC2−BE2=3 22，然后由AC=AE+CE求解即可．
本题考查圆的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理的推论及灵活运用是解题的关键．
24.【答案】解：(1)将A(2,0)、B(0,−6)代入抛物线解析式，
得：4a+8+c=0c=−6，
解得：a=−12c=−6，
∴抛物线的解析式为：y=−12x2+4x−6，
其对称轴为：x=4，
故点C的坐标为(4,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将点B、点C的坐标代入可得：4k+b=0b=−6，
解得：k=32b=−6，
故直线BC的解析式为y=32x−6；
(2)解：抛物线的对称轴为直线x=−42×(−12)=4，
点A(2,0)关于抛物线对称轴的对称点A′的坐标为(6,0)，
连接A′B，交直线x=4于一点，当点P正好位于该点时，△PAB的周长最小，
设直线A′B的解析式为：y=mx+n(m≠0)，把A′(6,0)和B(0,−6)代入得：6m+n=0n=−6，
解得：m=1n=−6，
即直线A′B的解析式为y=x−6，
把x=4代入直线A′B的解析式求得点P的坐标为(4,−2).
即点P的坐标为(4,−2)时，△PAB的周长最小．
(3)解：存在；
过点Q作QE//x轴交AB于点E，如图所示：
联立y=32x−6y=−12x2+4x−6，
解得：x1=0y1=−6，x2=5y2=32，
∴点D坐标为(5,32)，
∵AC=4−2=2，
∴S△ABD=12×2×[32−(−6)]=152，
设直线AB的解析式为y=k′x+b′(k′≠0)，把A(2,0)、B(0,−6)代入得：2k′+b′=0b′=−6，
解得：k′=3b′=−6，
∴直线AB的解析式为y=3x−6，
设点Q的坐标为(4,t)，则E(t+63,t)，
∴EQ=|4−t+63|，
∴S△ABQ=12×[0−(−6)]×|4−t+63|=152，
解得：t=−32或t=272，
∴点Q的坐标为：(4,−32)或(4,272).
【解析】(1)用待定系数法求出抛物线和直线BC的解析式即可；
(2)求出点A(2,0)关于抛物线对称轴的对称点A′的坐标为(6,0)，连接A′B，交直线x=4于一点，当点P正好位于该点时，△PAB的周长最小，求出直线A′B的解析式，把x=4代入解析式即可求出点P的坐标；
(3)过点Q作QE//轴交AB于点E，求出点D坐标为(5,32)，得出S△ABD=12×2×[32−(−6)]=152，求出直线AB的解析式为y=3x−6，设点Q的坐标为(4,t)，则E(t+63,t)，根据两个三角形面积相等，列出关于t的方程，解方程即可．
本题主要考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，将军饮马问题，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握待定系数法．种植茶树棵数
3000
5000
8000
10000
20000
50000
成活棵数
2856
4680
7472
9371
18842
47050
成活率
0.952
0.936
0.934
0.937
0.942
0.941