2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程x(x+1)=0的根为( )
A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=−1
C. x1=1，x2=−1D. x=−1
2.抛物线y=(x−3)2+1的顶点坐标是( )
A. (−3,1)B. (3,1)C. (−3,−1)D. (3,−1)
3.在对某样本进行方差计算时，所用公式为：s2=17[(x1−10)2+(x2−10)2+⋯+(x7−10)2]，则该样本容量为( )
A. 7B. 14C. 10D. 17
4.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=4，AC=3，那么csA的值是( )
A. 35B. 74C. 34D. 43
5.若关于x的一元二次方程x2−4x−k+4=0没有实数根，则k的取值范围为( )
A. k>0B. k>4C. k<0D. k<4
6.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，连接AO与⊙O交于点C，点D为BmC上一点，连接BD，CD.若∠A=36∘，则∠BDC的度数为( )
A. 32∘
B. 18∘
C. 27∘
D. 36∘
7.如图，正五边形ABCDE的半径为4，则这个正五边形的边长为( )
A. 8sin36∘
B. 4sin36∘
C. 8sin54∘
D. 4sin54∘
8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A−B−C匀速运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动.当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t秒，△APQ的面积为S，则S随t变化的函数关系图象大致是
( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.2sin45∘=______ .
10.已知一组数据：1，3，3，4，6，则这组数据的众数是______ .
11.若关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有一根为x=−1，则k的值为______ .
12.有一个圆锥形零件，底面半径为6cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为______ cm2.(结果保留π)
13.如图，矩形ABCD是一飞镖游戏板，AB=12分米，AD=8分米.其中间有两块相同的小矩形，它们之间距离及和矩形ABCD各边距离均为2分米.现随机向矩形ABCD内投掷飞镖(投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影区域的概率是______ .
14.如图，抛物线y=x2−ax−(a+1)(其中a为常数)的对称轴为直线x=1，与x轴交于点A，点B，则AB的长度为______ .
15.如图，在△ABC中，D是BC的中点，∠BAC=150∘，AD⊥AB，若AC=4，则BC=______ .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD= 3，动点P在矩形ABCD内且∠APB=120∘，连接DP，则DP长度的最小值为______ .
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
解方程：3x2−5x−2=0.
18.(本小题5分)
已知a，b是一元二次方程x2+x−2=0的两根，求代数式a2+2a+b−5的值.
19.(本小题6分)
已知二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴的交点为A(−3,0)，B(1,0).
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若该二次函数图象的顶点为D，求△ABD的面积.
20.(本小题6分)
某社区为了解居民对“消防安全知识”的了解情况，用抽样调查方式从河东、河西两个小区各随机抽取11位居民进行问卷测试，并以同一标准把测试结果转换成百分制成绩后进行整理、描述和分析.部分信息如表：
a.河东小区11名居民测试成绩：
92、90、87、85、78、76、76、75、75、73、69
b.河东、河西两小区11位居民测试成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______ ；
(2)若把两小区11位居民测试成绩按各自小区从高分到低分进行排列.在这次测试中，河东小区甲居民与河西小区乙居民的测试成绩都是78分，请判断这两位居民在各自小区居民排名谁更靠前，并说明理由；
(3)若河东小区1408位居民全部参加此次“消防安全知识”测试，请估计该小区成绩超过平均79.6分的人数.
21.(本小题7分)
一只不透明的袋子中装有三个乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，这些乒乓球除所标数字不同外其余都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字3的概率为______ ；
(2)搅匀后先从袋子中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为一个两位数的十位数字，不放回，再从袋中余下的球中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为这个两位数的个位数字，求这个两位数恰好是奇数的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)
22.(本小题7分)
已知△ABC中，∠A=30∘，AB=4.
(1)如图1，若∠C=90∘，则AC=______ ；(结果保留根号)
(2)如图2，若∠C=45∘，求AC的长.(结果保留根号)
23.(本小题8分)
如图，⊙O的直径AB=5，弦AC=4，连接BC，以C为圆心，BC长为半径画弧与⊙O交于点D，连接AD，BD，BD与AC交于点E.
(1)请直接写出图中与∠CAB相等的所有角______ ；
(2)求AD的长.
24.(本小题8分)
在苏科版九年级物理第十一章《简单机械和功》章节中有这样一个问题：“如图1示意图所示，均匀杆AB长为8dm，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离为10dm处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.当杆AB与水平面夹角为30∘时，求动力臂.”从数学角度看是这样一个问题：如图2，已知，AB=8dm，CA⊥AD于点D且CA=10dm，连接CB，求点A到BC的距离.请写出解答过程求出点A到BC的距离.(结果保留根号)
25.(本小题10分)
某服装店以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)之间的函数关系为：y=−3x+204.
(1)若服装店一天销售这种服装的毛利润为360元，求这种服装每件销售价是多少元？(毛利润=销售价-进货价)
(2)每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
(3)销售一段时间以后，服装店决定从每天的毛利润中捐出100元给慈善机构，若物价部门规定该产品捐款后每天剩余毛利润不能超过380元，为了保证捐款后每天剩余毛利润不低于260元，请直接写出这种服装每件销售价x的范围______ .
26.(本小题10分)
如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AE=AC，CE分别交AD、AB于点F、G.
(1)求证：FA=FG；
(2)如图2，若点E与点A在直径BC的两侧，AB、CE的延长线交于点G，AD的延长线交CG于点F.
①问(1)中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
②若tan∠BAD=23，求cs∠BCE.
27.(本小题10分)
已知如图，抛物线y=−x2+2mx+2m+1(m是常数，且m>0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F.连接OE，CD.
(1)填空：∠OBC=______ ∘；
(2)设h=OC−DE，请写出h关于m的函数表达式，并求出h的最大值；
(3)将△OCE沿点C到点D的方向平移，使得点C与点D重合.设点E的对应点为点E′，问点E′能否落在二次函数y=−x2+2mx+2m+1的图象上？若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x(x+1)=0，
x=0或x+1=0，
所以x1=0，x2=−1.
故选：B.
利用因式分解法把方程转化为x=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
2.【答案】B
【解析】解：因为y=(x−3)2+1是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，的顶点坐标是(3,1).
故选：B.
已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点直接写出顶点坐标．
此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a(x−h)2+k顶点坐标是(h,k).
3.【答案】A
【解析】解：由题意可知，该样本容量为7.
故选：A.
由方差的计算公式求解即可．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
4.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=4，AC=3，
∴csA=ACAB=34，
故选：C.
利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得Δ=(−4)2−4×1×(−k+4)<0，
解得k<0，
所以k的取值范围为k<0.
故选：C.
先根据根的判别式的意义得到Δ=(−4)2−4×1×(−k+4)<0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
6.【答案】C
【解析】解：连接OB，
∵AB为⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90∘，
∵∠A=36∘，
∴∠AOB=90∘−∠A=90∘−36∘=54∘，
∴∠BDC=12∠AOB=27∘，
故选：C.
连接OB，由切线的性质得出∠ABO=90∘，由圆周角定理可得出答案．
本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，切线的性质等知识点，能求出∠OBA=90∘是解此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设正五边形ABCDE的中心为点O，连接OA、OE，作OF⊥AE于点F，
∵正五边形ABCDE的半径为4，
∴OA=OE=4，
∴∠AOF=∠EOF=12∠AOE，AF=EF，
∵∠AOE=15×360∘=72∘，
∴∠AOF=12×72∘=36∘，
∵∠AFO=90∘，
∴AFOA=sin∠AOF=sin36∘，
∴AF=4sin36∘，
∴AE=2AF=2×4sin36∘=8sin36∘，
∴这个正五边形的边长为8sin36∘，
故选：A.
设正五边形ABCDE的中心为点O，连接OA、OE，作OF⊥AE于点F，则OA=OE=4，∠AOF=∠EOF=12∠AOE，AF=EF，可求得∠AOE=72∘，则∠AOF=36∘，由AFOA=sin36∘，得AF=4sin36∘，则AE=2AF=8sin36∘，于是得到问题的答案．
此题重点考查正多边形和圆、正多边形的中心角、等腰三角形的性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：当0≤t≤2时，即点P在边AB上时，AP=2t，CQ=t，如图，
S=12×2t⋅6=6t，
当2S=S矩形ABCD−S△ABP−S△PCQ−S△ADQ
=4×6−12×4(2t−4)−12t(10−2t)−12×6(4−t)
=t2−6t+20
=(t−3)2+11，
故选：A.
分两种情况：当0≤t≤2时，即点P在边AB上时，当2本题考查了矩形性质、矩形面积、三角形的面积、动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．
9.【答案】 2
【解析】解：∵sin45∘= 22，
∴原式=2× 22= 2.
故答案为： 2.
先根据特殊角的三角函数值把sin45∘化为 22的形式，再根据二次根式的乘法进行计算即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
10.【答案】3
【解析】解：这组数据中3出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数是3，
故答案为：3.
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
11.【答案】−2
【解析】解：把x=−1代入方程x2−2x+k−1=0得1+2+k−1=0，
解得k=−2，
即k的值为−2.
故答案为：−2.
先把x=−1代入一元二次方程得到关于k的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12.【答案】72π
【解析】解：底面半径为6cm，则底面周长=12πcm，
侧面积=12×12π×12=72πcm2，
故答案为：72π.
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
13.【答案】14
【解析】解：根据已知可得小矩形的长为8−2−2=4(分米)，宽为12−2−2−22=3(分米)，
∴每个小矩形的面积为4×3=12(平方分米)，
∴任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影区域的概率是12×212×8=14.
故答案为：14.
根据已知可得小矩形的长为4分米，宽为3分米，所以每个小矩形的面积为4×3=12平方分米，再根据概率公式计算即可．
此题考查几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
14.【答案】4
【解析】解：∵抛物线y=x2−ax−(a+1)(其中a为常数)的对称轴为直线x=1，
∴−−a2=1，
解得：a=2，
∴y=x2−2x−3，
令y=0，得x2−2x−3=0，
解得：x1=−1，x2=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
∴AB=3−(−1)=4；
故答案为：4
利用抛物线对称轴公式可求得a=2，令y=0，解方程可得x1=−1，x2=3，得出A(−1,0)，B(3,0)，即可求得AB.
本题考查了二次函数的图象和性质，抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点，运用对称轴公式求得a的值是解题关键．
15.【答案】2 13
【解析】解：如图，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD=∠E=90∘，
∴AD//CE，
又∵D是BC的中点，
∴AD是△EBC的中线，
∴AD=12CE，BA=AE，BC=2BD，
∵∠BAC=150∘，
∴∠EAC=30∘，
∴CE=12AC=2，
∴AE= 3CE=2 3，
∴AD=12CE=1，BA=AE=2 3，
∴BD= BA2+AD2= (2 3)2+1= 13，
∴BC=2BD=2 13，
故答案为：2 13.
过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，根据含30∘角的直角三角形的性质分别得出CE、AE的长，再根据三角形中位线定理得出BA=AE，BC=2BD，在直角三角形BAD中，由勾股定理求出BD的长即可求解．
本题考查了勾股定理，解直角三角形，含30∘角的直角三角形的性质，三角形中位线定理，正确作出辅助线，构造含30度角的直角三角形是解题的关键．
16.【答案】 57−2 33
【解析】解：作△ABP的外接圆⊙O，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥DA交DA的延长线于F，连接OA、OB、OD，OD交⊙O于点P′，
∵∠AP′B=∠APB=120∘，
∴当B、P、D共线时，DP的长度最小为DP′的长，∠AOB=120∘，
∵OE⊥AB，AB=2，
∴AE=12AB=1，∠AOE=60∘，
∴∠OAE=30∘，
∴OE= 33，OA=2 33，
∴⊙O的半径为2 33，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠FAE=90∘，
∵OE⊥AB，OF⊥DA，
∴四边形AEOF是矩形，
∴OF=AE=1，AF=OE= 33，
∴DF=AD+AF= 3+ 33=4 33，
∴OD= OF2+DF2= 12+(4 33)2= 573，
∴DP′=OD−OP′= 573−2 33= 57−2 33，
即DP长度的最小值为 57−2 33.
故答案为： 57−2 33.
作△ABP的外接圆⊙O，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥DA交DA的延长线于F，连接OA、OB、OD，当B、P、D共线时，DP的长度最小，根据垂径定理求出⊙O的半径为2 33，OE= 33，证明四边形AEOF是矩形，则OF=AE=1，AF=OE= 33，利用勾股定理求出OD，即可得DP长度的最小值．
本题是圆的综合题，考查了矩形的性质、圆周角定理、垂径定理，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质、垂径定理，求出OD的长是解决问题的关键．
17.【答案】解：3x2−5x−2=0，
(3x+1)(x−2)=0，
3x+1=0或x−2=0，
解得：x1=−13，x2=2.
【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18.【答案】解：∵a是一元二次方程x2+x−2=0的根，
∴a2+a−2=0，
即a2=2−a，
∴a2+2a+b−5=2−a+2a+b−5=a+b−3，
∵a，b是一元二次方程x2+x−2=0的两根，
∴a+b=−1，
∴a2+2a+b−5=−1−3=−4.
【解析】先根据一元二次方程根的定义得到a2=2−a，利用降次方法得到a2+2a+b−5=a+b−3，再根据根与系数的关系得到a+b=−1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了解一元二次方程．
19.【答案】解：(1)∵二次函数y=−x2+bx+c的图象经过A(−3,0)，B(1,0)两点，
∴−9−3b+c=0−1+b+c=0，
解得：b=−2c=3，
∴这个二次函数的表达式为y=−x2−2x+3；
(2)∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为D(−1,4)，
∵AB=1−(−3)=4，
∴S△ABD=12AB⋅xD=12×4×4=8.
【解析】(1)运用待定系数法即可得出答案；
(2)利用配方法得出抛物线的顶点坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案．
此题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用待定系数法求二次函数解析式，三角形面积，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
20.【答案】76
【解析】解：(1)排序为，69，73，75，75，76，76，78，85，87，90，92，
∵河东小区11名居民测试成绩的中位数m=76，
故答案为：76；
(2)由题意知，甲测试成绩大于其河东成绩的中位数，而乙测试成绩小于其河西成绩的中位数，
所以甲居民在其小区排名更靠前；
(3)1408×411=512(人)，
答：估计该小区成绩超过平均79.6分的有512人．
(1)根据中位数的定义求解即可；
(2)根据中位数的意义求解即可；
(3)用总人数乘以样本中超过79.6分人数所占比例即可．
本题主要考查中位数和样本估计总体，解题的关键是掌握中位数的定义和意义．
21.【答案】13
【解析】解：(1)∵球面上分别标有数字1、2、3，
∴搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字3的概率为13，
故答案为：13；
(2)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中这个两位数恰好是奇数的结果有4种，
∴这个两位数恰好是奇数的概率为46=23.
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有6种等可能的结果，其中这个两位数恰好是奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】2 3
【解析】解：(1)∵∠A=30∘，AB=4，∠C=90∘，
∴csA=ACAB，
∴ 32=AC4，
解得：AC=2 3，
故答案为：2 3；
(2)过点B作BD⊥AC交AC于点D，如图，
∴∠ADB=∠BDC=90∘，
∵∠A=30∘，AB=4，∠C=45∘，
∴csA=ADAB，CD=BD，BD=12AB=2，
∴ 32=AD4，
解得：AD=2 3，
∴CD=BD=2，
∴AC=AD+CD=2 3+2.
(1)利用余弦的定义进行求解即可；
(2)过点B作BD⊥AC交AC于点D，利用余弦的定义可求得AD，由30∘所对的直角边等于斜边的一半可求得BD，从而可得CD的长，即可求AC.
本题主要考查解直角三角形，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
23.【答案】∠CBD，∠CAD
【解析】解：(1)∵CB=CD，
∴CB=CD，
∴∠CAB=∠CBD=∠CAD；
故答案为：∠CBD，∠CAD；
(2)∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90∘，
在Rt△ACB中，BC= AB2−AC2= 52−42=3，
∵∠CBE=∠CAB，∠BCE=∠ACB，
∴△CBE∽△CAB，
∴CE：CB=CB：CA，即CE：3=3：4，
解得CE=94，
∴AE=AC−CE=4−94=74，
在Rt△BCE中，BE= BC2+CE2= 32+(94)2=154，
∵∠DAE=∠CBE，∠D=∠C，
∴△ADE∽△BCE，
∴AD：BC=AE：BE，即AD：3=74：154，
解得AD=75，
即AD的长为75.
(1)根据圆心角、弧、弦的关系，由CB=CD得到CB=CD，然后根据圆周角定理得到∠CAB=∠CBD=∠CAD；
(2)先公交卡圆周角定理得到∠ACB=∠ADB=90∘，则利用勾股定理可计算出BC=3，再证明△CBE∽△CAB，利用相似比可求出CE=94，所以AE=74，利用勾股定理可计算出BE=154，然后证明△ADE∽△BCE，则利用相似比可求出AD的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90∘的圆周角所对的弦是直径．
24.【答案】解：设点A到BC的距离为h dm，
过B作BE⊥AC于E，
∵CA⊥AD，
∴∠DAC=90∘，
∵∠BAD=30∘，
∴∠BAE=60∘，
∵∠AEB=90∘，
∴ABE=30∘，
∵AB=8dm，
∴AE=12AB=4(dm)，
∴BE= 32AB=4 3(dm)，
∵AC=10dm，
∴CE=10−4=6(dm)，
∴BC= BE2+CE2= (4 3)2+62=2 21，
∵S△ABC=12AC⋅BE=12BC⋅h，
∴h=10×4 32 21=20 77，
答：点A到BC的距离为20 77dm.
【解析】设点A到BC的距离为h dm，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
25.【答案】48≤x≤52或58≤x≤62
【解析】解：(1)由题意，销售利润W(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系为W=(x−42)(−3x+204)，
即W=−3x2+330x−8568.
令W=360，
则−3x2+330x−8568=360，
解得x=62或x=48，
∴若服装店一天销售这种服装的毛利润为360元，这种服装每件销售价是48元或62元；
(2)由(1)得W=−3(x−55)2+507.
故当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元．
(3)由题意260+100≤−3(x−55)2+507≤380+100，
解得48≤x≤52或58≤x≤62，
故答案为：48≤x≤52或58≤x≤62.
(1)根据每件服装毛利润=销售价-进货价，由此即可求出每天销售这种服装的毛利润W(元)与每件销售价x(元)之间的函数表达式，令W=360解之即可．
(2)利用配方法求出二次函数的最大值即可．
(3)列出一元二次不等式，解不等式，结合题意确定销售单价即可．
本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，根据利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．此类题是近年中考中的热点问题．
26.【答案】(1)证明：∵BC为直径，
∴∠BAC=90∘，
∴∠ACE+∠AGC=90∘，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴∠ABD+∠DAB=90∘，
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠DAB=∠AGC，
∴FA=FG；
(2)解：①(1)中的结论成立，理由如下：
∵BC为直径，
∴∠BAC=90∘，
∴∠ACE+∠AGC=90∘，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴∠ABD+∠DAB=90∘，
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠DAB=∠AGC，
∴FA=FG；
②如图2，过点G作GM⊥BC交CB的延长线于点M，
∴∠GMB=∠ADB=90∘，
又∵∠ABD=∠GBM，
∴△GBM∼△ABD，
∴BMMG=BDAD，
∵∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠DAC=90∘，∠ACE=∠ABD，
∴∠DAC=∠ACE，
∴AF=CF，
又∵AF=GF，
∴CF=GF，
∴点F为CG的中点，
∵tan∠BAD=BDAD=23，
∵∠ABD=∠DAC，∠ADB=∠ADC=90∘，
∴△ABD∽△CAD，
∴BDAD=ADCD=23=BMMG，
设BD=2x，则AD=3x，
∴CD=92x，
∵AD⊥BC，GM⊥BC，
∴AD//GM，
∴点D为CM的中点，
∴CM=2CD=9x，
∴DM=CD=92x，
∴BM=DM−BD=52x，
∵BMMG=23，
∴MG=32BM=154x，
∴CG= MG2+CM2= (154x)2+(9x)2=394x，
∴cs∠BCE=CMCG=9x394x=1213.
【解析】(1)首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠ACE+∠AGC=90∘，∠ABD+∠DAB=90∘，然后利用等弧对等角等知识得到∠ACE=∠ABD，从而证得∠DAB=∠AGC，根据等腰三角形的判定即可得到FA=FG；
(2)①(1)中的结论成立，证明方法同(1)；
②过点G作GM⊥BC交CB的延长线于点M，根据直角三角形的性质推出△GBM∼△ABD，根据相似三角形的性质得到BMMG=BDAD，根据直角三角形的性质、圆周角定理推出∠DAC=∠ACE，则AF=CF，进而得出点F为CG的中点，根据锐角三角函数定义求出BDAD=23，根据题意推出△ABD∽△CAD，则BDAD=ADCD=23=BMMG，设BD=2x，则AD=3x，CD=92x，根据平行线的性质推出点D为CM的中点，结合线段的和差求出DM=CD=92x，MG=32BM=154x，根据勾股定理求出CG= MG2+CM2=394x，
再根据锐角三角函数定义即可得解．
此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解本题的关键是判断出△FAG是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．
27.【答案】45
【解析】解：(1)把y=0代入y=−x2+2mx+2m+1得：−x2+2mx+2m+1=0，
解得：x1=−1，x2=2m+1，
∵m>0，
∴2m+1>0，
∴x2>x1，
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2m+1,0)，
∴OB=2m+1，
把x=0代入y=−x2+2mx+2m+1得：y=2m+1，
∴点C的坐标为(0,2m+1)，
∴OC=2m+1，
∴OB=OC，
∵∠BOC=90∘，
∴∠OBC=12×90∘=45∘，
故答案为：45.
(2)抛物线的对称轴为直线x=−2m−2=m，
把x=m代入y=−x2+2mx+2m+1得：y=−m2+2m2+2m+1=m2+2m+1，
∴点D(m,m2+2m+1)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(2m+1,0)，C(0,2m+1)代入得：(2m+1)k+b=0b=2m+1，
解得：k=−1b=2m+1，
∴直线BC的解析式为y=−x+2m+1，
把x=m代入得：y=−m+2m+1=m+1，
∴点E(m,m+1)，
∴DE=m2+2m+1−m−1=m2+m，
∵h=OC−DE，
∴h=2m+1−(m2+m)=−m2+m+1=−(m−12)2+54，
∴当m=12时，h有最大值，且最大值为54.
(3)∵C(0,2m+1)，D(m,m2+2m+1)，E(m,m+1)，
∴根据平移可知，点E′的横坐标为：m+m=2m，
点E′的纵坐标为：m+1+[m2+2m+1−(2m+1)]=m2+m+1，
即点E′(2m,m2+m+1)，
当E′在抛物线上时，则−(2m)2+2m×2m+2m+1=m2+m+1，
解得：m=1或m=0(舍去).
(1)先求出点B，C的坐标，得出OB=OC，根据∠BOC=90∘，求出结果即可；
(2)先求出顶点D的坐标，然后求出直线BC的解析式，求出点E的坐标，根据h=OC−DE，得出h=−m2+m+1，并求出h的最大值即可；
(3)根据平移求出点E′的坐标(2m,m2+m+1)，把点E′(2m,m2+m+1)代入抛物线，得出关于m的方程，解方程即可得出答案．
本题主要考查了二次函数的综合应用，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出二次函数与x轴、y轴的交点及顶点坐标．小区
平均数
中位数
河东
79.6
m
河西
79.6
79.5