2022-2023学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后得的方程为( )
A. (x−1)2=2B. (x−1)2=0C. (x+1)2=2D. (x+1)2=0
2.一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是( )
A. 摸到黄球B. 摸到红球C. 摸到白球D. 摸到黑球
3.抛物线y=3(x+4)2+2的顶点坐标是( )
A. (2,4)B. (2,−4)C. (4,2)D. (−4,2)
4.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是( )
A. 95
B. 90
C. 85
D. 80
5.如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD=53∘，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C=( )
A. 27∘
B. 30∘
C. 37∘
D. 53∘
6.如图所示，将一根长8m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是( )
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系
7.如图，锐角△ABC中，点D是边AB的中点，点E在边AC上，有如下两个命题：
①如果DE//BC，那么DE=12BC；②如果DE=12BC，那么DE//BC.下列判断正确的是( )
A. ①是真命题，②是假命题
B. ①是假命题，②是真命题
C. ①②都是真命题
D. ①②都是假命题
8.已知函数y=bkx2+1的相关数据如图所示，通过以往学习函数的经验请判断下列说法正确的有( )
①m+n=4；②若bkx2+1≤|x|，则−1≤x≤1；③当0BC，点D是边AC的中点，DE//BC，
∴AE=EB，
即DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，
故①是真命题；
②令E为AB中点，可以在AB上取到一点F，使DF=DE，但DF与BC不平行．
故②是假命题；
故选：A.
根据中位线定理和命题进行判断即可．
此题了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8.【答案】B
【解析】解：把x=0，y=2代入y=bkx2+1得：2=bk×02+1，
∴b=2，
把x=1，y=1代入y=2kx2+1得：1=2k×12+1，
∴k=1，
∴函数解析式为y=2x2+1，
把x=−1代入y=2x2+1得：2(−1)2+1=1，
∴m=1，
把y=15代入y=2x2+1得：15=2n2+1，
解得：n=3，
∴m+n=1+3=4，
故①正确；
画出函数图象如图所示：
∴不等式bkx2+1≤|x|的解集为x≤−1或x≥1，
故②错误；
由图象知，函数关于y轴对称，y恒大于零且当x=0时，y有最大值2，
故③正确；
综上所述，正确的有①③，
故选：B.
根据表中数据画出函数图象，结合图象判断各项即可．
本题考查了函数图象、坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握描点法作图及数形结合．
9.【答案】9
【解析】解：∵5−(−4)=9，
∴该日的气温极差为9∘C，
故答案为：9.
最大值与最小值的差叫做极差，根据极差定义进行求解即可．
此题考查了极差，熟练掌握极差的定义是解题的关键．
10.【答案】4π
【解析】【试题解析】
解：∵扇形的圆心角为120∘，半径为6，
∴扇形的弧长是：120π×6180=4π.
故答案为：4π.
直接利用弧长公式求出即可．
此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．
11.【答案】9
【解析】解：∵m−n=−3，
∴原式=(m−n)(m+n)−6n=3(m+n)−6n=3m−3n=3(m−n)=9..
故答案为：9.
原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，运用整体代入是解本题的关键．
12.【答案】>
【解析】解：y1=(−2)2−4×(−2)−3=4+8−3=9，
y2=(−1)2−4×(−1)−3=1+4−3=2，
∵9>2，
∴y1>y2.
故答案为：>.
将A、B两点的横坐标分别代入函数解析式，求出y1、y2，即可得解．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值即可，比较简单．
13.【答案】1：4
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比是1：4，
故答案为：1：4.
根据两三角形位似，面积比等于相似比的平方即可求解．
本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，面积比等于相似比的平方是解题的关键．
14.【答案】3215π
【解析】解：在正五边形ABCDE中，∠EAB=(5−2)×180∘5=108∘，
∵△ABF是等边三角形，
∴∠FAB=60∘，
∴∠EAF=48∘，
∴S阴影=48×42π360=32π15，
故答案为：32π15.
首先求得正五边形的内角的度数，然后求得扇形的圆心角的度数，利用扇形的面积公式求得阴影部分的面积即可．
本题考查了正多边形和圆的知识，掌握多边形的内角和公式，扇形的面积公式是解题的关键．
15.【答案】①③②
【解析】解：∵3>1>12，
由里到外的三条抛物线对应的函数分别是：①③②．
故答案为：①③②．
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，|a|越大，抛物线的开口越小，根据这一结论判断即可．
本题关键在于考查抛物线解析式中二次项系数与抛物线图象的关系，它的正负决定了抛物线的开口方向，它的绝对值的大小决定了抛物线开口的大小．
16.【答案】9
【解析】解：∵∠DEF=∠BCD=90∘∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴EFBC=DEDC，
∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，
∴0.3BC=0.410，
∴BC=7.5米，
∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．
故答案为：9.
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
17.【答案】1(答案不唯一)
【解析】解：∵图象经过第一、二、三象限，
∴抛物线与y轴的交点在正半轴上，则m−1≥0.
解得：m≥1，
∴符合条件的m的值可以是1.
∴m=1.
故答案为：1(答案不唯一).
图象经过一、二、三象限，，所以抛物线与y轴的交点在正半轴上，则m−1≥0.
本题考查了二次函数性质，熟知二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
18.【答案】2或83 3
【解析】解：如图，当点D在劣弧BC上，过D点作DE⊥AB、DF⊥AC于点E、F，连接BD、DC，
∵CD=BD，
∴∠BAD=∠CAD=30∘，BD=BC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠BFD=90∘，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，Rt△AED≌Rt△FFD(HL)，
∴BE=CF，AE=AF，
∴AE=4，
∵cs∠BAD=AEAD，
∴AD=AEcs∠BAD=4 32=83 3；
如图，当点D在优弧BC上，过D点作DE⊥AB、DF⊥AC于点E、F，连接BD、DC，
∵CD=BD，
∴∠BAD=∠DBC，BD=BC，
∵∠DBC+∠DAC=180∘，∠DAF+∠DAC=180∘，
∴∠BAD=∠DBC=∠DAF=180∘−60∘2=60∘，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠BFD=90∘，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，Rt△AED≌Rt△FFD(HL)，
∴BE=CF，AE=AF，
∴AE=1，
∵cs∠BAD=AEAD，
∴AD=AEcs∠BAD=112=2，
故答案为：2或83 3.
分点D在劣弧BC和优弧BC上两种情况分类讨论，过D点作DE⊥AB、DF⊥AC于点E、F，连接BD、DC，证明Rt△BED≌Rt△CFD，Rt△AED≌Rt△FFD，得到BE=CF，AE=AF，利用解直角三角形解题即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)x(2x+1)=−3(2x+1)，
∴(x+3)(2x+1)=0，
即x+3=0或2x+1=0，
解得x1=−3，x2=−12；
(2)(x+3)2=2x+5，
∴x2+6x+9=2x+5，
整理得，x2+4x+4=0，
则(x+2)2=0，
解得，x1=x2=−2.
【解析】(1)利用提公因式法解一元二次方程即可；
(2)整理后用直接开方法解一元二次方程即可．
此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
20.【答案】解：∵a9=b11=c14，
∴设a=9k，b=11k，c=14k，
∵b+c−a=32，
∴11k+14k−9k=32，
∴k=2，
∴a=9k，b=11k，c=14k，
∴a=18，b=22，c=28.
【解析】由a9=b11=c14，可设a=9k，b=11k，c=14k，代入b+c−a=32求得k的值，即可得到a、b、c的值．
此题考查了比例的性质，根据题意设a=9k，b=11k，c=14k是解题的关键．
21.【答案】解：由题意得：8=5+8+10+7+m5，
∴m=10，
∴这组数为5，7，8，10，10，
∴这组数据的中位数是8，
∴这组数据的方差是(5−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(10−8)2+(10−8)25=185.
【解析】根据平均数列方程，解方程即可得到m的值，把数据从小到大排列后，即可求得中位数，根据方差的定义求解即可．
题主要考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握求解方法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵七(3)班共有A、B、C、D四名同学报名参赛．
∴班主任第一次选人就选到A同学的概率是14；
(2)用表格列出所有可能的结果：
由表格可知：共有12种等可能的结果，符合要求的结果两种，
所以A、C两名同学被选中的概率=212=16，
【解析】(1)根据概率公式直接求解即可；
(2)用表格列出所有可能情况，再用概率公式求解即可．
此题主要考查了用树状图或列表法求概率、概率公式，熟练掌握树状图或列表法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得：Δ=n2−4m⋅(−2)Δ=n2+8m，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=0，
∴n2+8m=0，
∴n2=−8m；
(2)当n=m−2时，
Δ=(m−2)2+8m=m2+4m+4，
∵m2+4m+4=(m+2)2≥0，
∴方程始终有两个实数根．
【解析】(1)根据根的判别式符号进行求解；
(2)根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式．
24.【答案】(1)证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∵∠C=90∘，
∴∠CBD+∠CDB=90∘，
而∠A=∠CBD，
∴∠ODA+∠CDB=90∘，
∴∠ODB=90∘，
∴OD⊥BD，
∴BD为⊙O的切线；
(2)解：∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴CBCD=CACB，
∴CB2=CD⋅CA，
∵CD=1，BC=2，
∴CA=4，
∴BD= BC2+CD2= 5，
∴AB= BC2+AC2=2 5，
设圆O的半径为r，则OB=2 5−r，
∵OB2=OD2+BD2，
∴(2 5−r)2=r2+( 5)2，
解得r=34 5.
【解析】(1)由OA=OD得∠A=∠ODA，再由∠CBD+∠CDB=90∘，∠A=∠CBD可得∠ODA+∠CDB=90∘，即∠ODB=90∘，于是根据切线的判定定理可判断BD为⊙O的切线；
(2)证明△ABC∽△BDC，得出比例线段CBCD=CDCA，求出CA=4，由勾股定理求出BD，AB的长，设圆O的半径为r，则OB=2 5−r，得出方程(2 5−r)2=r2+( 5)2，解方程可得出答案．
本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
25.【答案】200
【解析】解：(1)∵销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件，
∴当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为300−102×20=200(件)，
故答案为：200；
(2)设销售价格上涨x元/件，
∵销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．
∴其销售量y=300−20×x2=300−10x；
(3)依题意可得每天的销售利润为w=(300−10x)(60−40+x)=−10(x−5)2+6250，
故当x=5时，最大值w=6250，
∵x为偶数，
∴当x=4或x=6时，有最大利润，
为了让利于顾客，∴x=4，符合题意，此时w=6240.
此时销售单价为60+4=64(元)，
∴每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是6240元．
(1)根据销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件即可得到答案；
(2)根据销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件可得到y与x的函数关系式；
(3)先求出利润w关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质进行解答即可．
此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，读懂题意，正确列函数解析式是解题的关键．
26.【答案】作图见详解，圆周角的度数等于它所对弧上所对圆心角的一半． 作图见详解，直径所对的圆周角是直角
【解析】解：(1)如图所示，
分别以点A，B为圆心，以大于12AB为半径画弧，交于点G，F，连接GF；分别以点B，C为圆心，以大于12BC为半径画弧，交于点E，H，连接EH，则GF与EH交于点D，连接AD，CD，根据三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心，由圆周角定理可知，∠ADC=2∠ABC，
∴点D为所求点的位置，
∴运用的圆的相关知识是：圆周角的度数等于它所对弧上所对圆心角的一半，
故答案为：作图见详解，圆周角的度数等于它所对弧上所对圆心角的一半．
(2)如图所示，
以BC为直径作圆，分别以点B，C为圆心，以大于12BC为半径画弧，分别交于点P，Q，连接PQ交BC于点F，以点F为圆心，以BF为半径作圆，交AC于点D，连接CD，
∵BC是⊙F的直径，
∴∠BDC=90∘，∠C是公共角，
∴△ABC∽△CBD，
∴运用的圆的相关知识是：直径所对的圆周角是直角，
故答案为：作图见详解，直径所对的圆周角是直角．
(1)分别以点A，B，C为圆心，以大于12AB，12BC为半径画弧，分别交于点G，F，E，H，连接GF，EH交于点D，连接AD，CD，即可求解；
(2)以BC为直径作圆，分别以点B，C为圆心，以大于12BC为半径画弧，分别交于点P，Q，连接PQ交BC于点F，以点F为圆心，以BF为半径作圆，交AC于点D，连接CD，即可求解．
本题主要考查圆与三角形的综合，掌握同圆中，圆周角是圆心角的一半，直径所对圆周角是直角是解题的关键．
27.【答案】14
【解析】解：(1)∵A、B、C三点的坐标为(8,0)、(8,8)、(0,8)，
∴OA=AB=BC=OC=8，
∴四边形OABC是菱形，
又∵∠AOC=90∘，
∴四边形OABC是正方形，
∴∠EOD=∠BAD=90∘，
又∵ED⊥BD，
∴∠EDB=90∘，
∴∠OED=90∘−∠ODE=∠ADB，
∴△OED∽△ADB，
∴OEAD=ODAB，
∵D为OA的中点，
∴OD=AD=4，
∴OE4=48，
解得：OE=2，
∴OEOC=14.
故答案为：14；
(2)∵△EDO∽△DAB，
∴OEOD=DAAB，
∴OE8−2t=2t8，
∴OE=−12t2+2t=−12(t−2)2+6，
∵−12