2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程x2−2kx−1=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 有没有实根与k的取值有关
3.下列事件是随机事件的是( )
A. 小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖B. 在一个标准大气压下加热到100∘C水沸腾
C. 负数大于正数D. 太阳从西边落下
4.下列说法中，正确的是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件
B. 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
C. 明天会下雨是不可能事件
D. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
5.如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连结AC，若∠A=25∘，则∠B的度数是( )
A. 65∘B. 50∘C. 40∘D. 25∘
6.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30∘，则CD的长为( )
A. 4 2
B. 4
C. 3 2
D. 5 2
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在第二象限，点A在y轴正半轴上，∠AOB=∠B=30∘，OA=2.将△AOB绕点O顺时针旋转90∘得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是( )
A. (3,1)B. (3, 3)C. ( 3,3)D. (− 3,3)
8.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球和若干个红球且摸到黑球的概率为13，那么口袋中红球的个数为( )
A. 12个B. 9个C. 6个D. 8个
9.如图，点A在x轴上，点C在y轴上，四边形OABC为矩形，双曲线y=kx与AB，BC分别相交于点E，D，连接OD，OE，BD=3CD，四边形OEBD的面积为6，则k等于( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1.下列结论：
①abc4ac；
③4a−2b+c>0；
④3a+c>0；
⑤b2−4a2>2ac.其中正确结论的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.一元二次方程x2=2x的根是______.
12.反比例函数y=kx的图象经过点(−2,3)，则k的值为______.
13.为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是______ .
14.从−1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是______.
15.一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，获得数据如表：
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有______ 个.
16.圆锥底面圆的半径4，母线长12，则这个圆锥的侧面积为______.
17.如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，连接BC，CD，AC，BD，BC=CD，∠ACD=30∘，AB=12，则图中阴影部分的面积为______ .
18.如图，AB=6，∠BAC=15∘，D为射线AC上的动点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90∘得线段DE，连接AE，当AE=4时，AD的长为______ .
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(−4,2)，B(n,−4)两点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)观察图象直接写出不等式mx>kx+b的解集.
20.(本小题12分)
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”“香”“校”“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为______ ；
(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率.
21.(本小题12分)
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)若∠ACO=25∘，求∠BCD的度数.
(2)若EB=4cm，CD=16cm，求⊙O的半径.
22.(本小题12分)
如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，小路与矩形的一边垂直，余下部分种植草坪，要使草坪面积为540平方米，求小路的宽.
23.(本小题12分)
疫情防控常态化，全国人民同心抗疫．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，市场调查发现，线下的月销量y(件)与线下售价x(元/件，且12≤x≤16)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为600件．当x为何值时，线上和线下销售月利润总和W达到最大？最大利润是多少？
(3)要使(2)中月利润总和W不低于4400元，请直接写出x的取值范围．
24.(本小题12分)
如图，AB为⊙O的直径，四边形OBCD是矩形，连接AD，延长AD交⊙O于E，连接CE.
(1)若∠A=30∘，AB=2，求BE的长；
(2)求证：CE为⊙O的切线.
25.(本小题12分)
如图，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠CDE=90∘，F，G，H分别是AD，BC，CE的中点，连接FG，FH，GH.
(1)当E在BC延长线上时，如图①，△FGH的形状是______ ；
(2)将△DCE绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图②，(1)的结论是否成立？说明理由；
(3)若AC=5 2，CD=3 2，△DCE绕点C逆时针旋转一周，直接写出△FGH面积的最大值和最小值.
26.(本小题14分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c经过.A(−1,0)，B(2,0)两点，与y轴交于点C，直线y=x+m经过点B，与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)将△BOD在直线DB上平移，平移后的三角形记为△PMN，直线MP交抛物线于Q，当PQ=1时，求点P的坐标；
(3)E为直线BC上的动点，连接OE，将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB′，当直线EB′与直线BD相交所成锐角为45∘时，直接写出点E的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D.
中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180∘，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．
本题主要考查轴对称图形，中心对称图形的识别，理解轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，图形结合分析找出对称轴，对称中心是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵x2−2kx−1=0，
∴a=1，b=−2k，c=−1，
∴Δ=b2−4ac=(−2k)2−4×1×(−1)=4k2+4>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B.
根据一元二次方程判别式进行判断即可．
本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握Δ>0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖，是随机事件，符合题意；
B、在一个标准大气压下加热到100∘C水沸腾，属必然事件，不符合题意；
C、负数大于正数，是不可能事件，不符合题意；
D、太阳从西边落下，是不可能事件，不符合题意．
故选：A.
根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件的性质，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故A不符合题意；
B、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，故B符合题意；
C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、“彩票中奖的概率为1%”表示买彩票中奖的可能性是10%，故D不符合题意；
故选：B.
根据随机事件，概率的意义，概率公式，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：连接OC，
∵BC与半⊙O相切于点C，
∴∠OCB=90∘，
∵∠A=25∘，
∴∠BOC=2∠A=50∘，
∴∠B=90∘−∠BOC=40∘，
故选：C.
连接OC，根据切线的性质可得∠OCB=90∘，再根据圆周角定理可得∠BOC=50∘，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：作OM⊥CD于点M，连接OC，则CM=12CD，
∵BE=1，AE=5，
∴OC=12AB=BE+AE2=1+52=3，
∴OE=OB−BE=3−1=2，
∵Rt△OME中，∠AEC=30∘，
∴OM=12OE=12×2=1，
在Rt△OCM中，
∵OC2=OM2+MC2，即32=12+CM2，解得CM=2 2，
∴CD=2CM=2×2 2=4 2.
故选：A.
作OM⊥CD于点M，连接OC，在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CD的长．
本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，解答此类题目时要先作出辅助线，再利用勾股定理求解．
7.【答案】B
【解析】解：过点B′作B′C⊥y轴于C，如图所示：
∵∠AOB=∠B=30∘，OA=2，
∴∠B′OA=60∘，OA=AB=2，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90∘得到△A′OB′，
∴∠BOB′=90∘，OA=AB=OA′=A′B′=2，∠B′OA′=∠OB′A′=30∘，
∴∠B′A′C=∠B′OA′+∠OB′A′=60∘，
∴∠A′B′C=30∘，
∴A′C=1，
∴OC=A′C+OA′=3，B′C= A′B′2−A′C2= 22−12= 3，
∴点B′的坐标为：(3, 3)，
故选：B.
过点B作B′C⊥x轴于C，根据旋转的性质及等角对等边性质，利用含30∘角的直角三角形及勾股定理即可求解．
本题考查了旋转的性质、等角对等边性质、含30∘角的直角三角形和勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质及勾股定理的应用，借助辅助线构造直角三角形是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设口袋中红球的个数为x个，
由题意可得44+x=13，
解得x=8.
∴口袋中红球的个数为8个．
故选：D.
设口袋中红球的个数为x个，则口袋中球的总数为(4+x)个，利用黑球个数÷总数=摸到黑球的概率，即可列方程，得出答案．
本题考查概率公式，正确应用概率公式是解答本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：连接OB，
∵点E，D在双曲线y=kx上，
∴S△OCD=S△OAE=12k，
又∵S四边形OEBD=6，
∴S矩形OABC=6+k，
∴S△OCB=12S矩形OABC=3+12k，
又∵BD=3CD，
∴S△OCD=14S△OCB，
即12k=14(3+12k)，
解得k=2，
故选：A.
先用k的式子表示矩形OABC的面积，根据BD=3CD得到12k=14(3+12k)，解方程即可解题．
本题考查反比例函数的解析式，掌握反比例函数的比例系数几何意义是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a>0，c0，
∴abc0，
∴b2>4ac，故②正确；
观察图象得：当x=−2时，y0，故④正确；
∵b=2a，
∴b−2a=0，
∴b2−4a2=(b+2a)(b−2a)=0，
∵a>0，c0，c2或−42或−4