2022-2023学年辽宁省阜新市细河区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省阜新市细河区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为(−2,−3)，则A点坐标为( )
A. (−2,−3)
B. (2,3)
C. (−2,3)
D. (2,−3)
2.如图，小红晚上在一条笔直的小路上由A处径直走到B处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是( )
A. B.
C. D.
3.将一元二次方程x(x+1)−2x=2化为一般形式，正确的是( )
A. x2−x=2B. x2+x+2=0C. x2−x+2=0D. x2−x−2=0
4.下列说法中错误的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 菱形的对角线互相垂直平分
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形
5.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为( )
A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m
6.反比例函数y=k−3x(ka>cB. b>c>aC. a>c>bD. c>a>b
7.随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是( )
A. 抽取100件的合格频数是90B. 抽取200件的合格频率是0.95
C. 任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90D. 出售2000件毛衫，次品大约有100件
8.如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC//x轴，点C在第一象限，函数y=2x(x>0)的图象交边AC于点B.D为x轴上一点，连结CD、BD.若BC=2AB，则△BCD的面积为( )
A. 2
B. 1
C. 0.5
D. 4
9.一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为80m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为( )
A. x(27−x2)=80B. x(26−2x)=80C. x(26−x2)=80D. x(27−2x)=80
10.如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AC=6，AB//CD，AC平分∠DAB.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知ab=cd=34(b+d≠0)，则a+cb+d的值为______.
12.如图，E是平行四边形ABCD的边DA的延长线上的一点，连接CE，交边AB于点P.若APCD=25，则△AEP与△BCP的周长之比为______ .
13.若一元二次方程x2−3x+2=0的两个根分别为a、b，则a2−3a+ab−2的值为______ .
14.如图.在平面直角坐标系中，点E(−6,2)，F(−2,−2)，以点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为______ .
15.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为______.
16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=9，∠DAC=60∘，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边△DFE，点E和点A分别位于DF两侧，则点E运动的路程是______ .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
用配方法解方程：2x2−2x−1=0.
18.(本小题6分)
(1)美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图.
(2)如图2是两根木杆及其影子的图形.
①这个图形反映的是中心投影还是平行投影？
②请你在图中画出表示小树影长的线段AB.(画出的影长加粗加黑)
19.(本小题8分)
小征同学准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色.
(1)若小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是______ ；
(2)若小征打开两盒橡皮泥，请用列表法或画树状图法求出两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率(2盒红色橡皮泥分别用A1，A2表示，2盒黄色橡皮泥分别用B1，B2表示，1盒绿色橡皮泥用C表示).
20.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.
(1)求证：△ADE∽△DBE；
(2)若DC=7cm，BE=9cm，求DE的长．
21.(本小题10分)
某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．
(1)求七，八两月的月平均增长率；
(2)九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？
22.(本小题10分)
已知如图，四边形ABCD中，BC=CD.连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，垂足为O，连接DE，且DE//BC.
(1)求证：四边形BCDE是菱形；
(2)若∠CDB=30∘，CB=4，∠A=45∘，求AD的长.
23.(本小题12分)
如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是(2,m)，其中m>2，反比例函数y=8x(x>0)的图象交AB交于点D.
(1)BD=______ (用m的代数式表示)；
(2)设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连接PB、PD.
①若△PBD的面积比矩形OABC面积多4，求m的值；
②现将点D绕点P逆时针旋转90∘得到点E，若点E恰好落在x轴上，求m的值.
24.(本小题12分)
如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=6 2，过点A作AE⊥AC，连接OE交AB边于点F，以OE为边向上作正方形OEGH，连接DH.
(1)求证：△EAO≌△HDO；
(2)当BF=2时，求正方形OEGH的边长；
(3)将正方形OEGH绕点O逆时针旋转，旋转后的正方形记为OE′G′H′(点E，G，H的对应点分别记为点E′，G′，H′，设边OE′与边AD的交点为点N，连接DG′，当DH′⊥BD，且G′H′=G′D时，直接写出DN的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵点A与B关于原点对称，
∴A点的坐标为(2,3).
故选：B.
反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，
应为当小红走到灯下以前为：l随s的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，l随s的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C.
故选：C.
根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：x(x+1)−2x=2，
x2+x−2x=2，
x2+x−2x−2=0，
x2−x−2=0，
故选：D.
先去括号，再合并同类项，即可答案．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).
4.【答案】C
【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直平分，正确，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确；不符合题意．
故选：C.
利用平行四边形的性质、菱形的对角线的性质、矩形的性质及正方形的判定方法进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、菱形的对角线的性质、矩形的性质及正方形的判定方法，难度不大．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查平行投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．
由于光线是平行的，因此BE和AD平行，可判定两个三角形相似，根据三角形相似的性质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出AB.
【解答】
解：∵BE//AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴CBCA=CECD即BCAB+BC=ECEC+DE
又∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2
∴1AB+1=1.21.2+1.8
∴1.2AB=1.8，
∴AB=1.5m.
经检验AB=1.5是原方程的解.
故选：A.
6.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=k−3x(k