2023-2024学年吉林省四平市双辽市九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省四平市双辽市九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中是必然事件的是( )
A. 守株待兔B. 刻舟求剑C. 瓮中捉鳖D. 百步穿杨
2.方程3x2−2x−6=0，一次项系数为( )
A. −2B. −2xC. −6D. 6
3.在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的( )
A. B. C. D.
4.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=13，BC=5，则csA的值是( )
A. 513B. 512C. 125D. 1213
6.若反比例函数y=kx的图象经过点(−1,3)，那么k的值是( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.方程x2=6x的解为______.
8.二次函数y=(x−2)2+4的顶点坐标是______ .
9.已知反比例函数y=m+4x的图象位于第二、第四象限，则m的取值范围为______ .
10.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为______.
11.如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠ACB=31∘，则圆心角∠AOB的度数是______ .
12.如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30∘，那么∠APB的度数为______ ∘.
13.如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90m，圆心角∠AOB=80∘，则这段弯路AB的长度为______ m.
14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y>0时，对应的x的取值范围为______ .
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：tan60∘+sin30∘−tan45∘⋅cs30∘.
16.(本小题5分)
已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=−5.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求y=2时x的值.
17.(本小题5分)
阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图.
尝试应用：将图①分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)；
18.(本小题5分)
12月18日卡塔尔世界杯闭幕.小明搜集到三张如图所示的不透明的卡片，正面图案分别是吉祥物la′eeb，足球ALRIHLA和大力神杯，依次记为A、B、C，卡片除正面图不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀.小明从中随机抽取一张，记录图案放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.用画树状图(或列表)的方法，求小明两次抽到图案不相同的概率.
19.(本小题7分)
已知函数y=x2+2mx+m−1(m为常数).
(1)若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；
(2)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点.
20.(本小题7分)
某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？
21.(本小题7分)
小琪要测量某建筑物的高度.如图，小琪在点A处测得该建筑物的最高点C的仰角为31∘，再往该建筑物方向前进30m至点B处测得最高点C的仰角为45∘.根据测得的数据，计算该建筑物的高度CD(结果取整数).
参考数据：sin31∘≈0.52，cs31∘≈0.86，tan31∘≈0.60.
22.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A(−3,1)，B(−4,−2)，C(1,−1).
(1)经过一次平移，将△ABC的顶点A平移到点A1(2,1)，请在图1中画出平移后的△A1B1C1，并直接写出平移距离；
(2)在图2中画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．
23.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(n,3)，B(−3,−2)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积.
24.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为AD边中点，∠EPF=90∘，∠EPF绕点P旋转，其中点E，F在矩形ABCD的边上.在旋转过程中，请探究：
(1)矩形ABCD的边落在∠EPF内部的线段长的和是否发生变化？为什么？
(2)矩形ABCD与∠EPF重叠部分的面积是否发生变化？为什么？
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：
(1)经过多少时间，△PBQ的面积是5cm2，此时，PQ长为多少cm.
(2)探究：是否存在某一时刻t，使S四边形APQC=512S△ABC，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1,0)和B(4,0).
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC//x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，连接OC，x轴上方的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
B、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意；
C、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；
D、百步穿杨，是随机事件，不符合题意；
故选：C.
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.【答案】A
【解析】解：方程3x2−2x−6=0，一次项系数为−2.
故选：A.
根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0).
3.【答案】A
【解析】解：足球守门员马丁内斯大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，
故选：A.
根据日常生活经验，足球守门员开出去的球所经过的曲线是抛物线．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
4.【答案】D
【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC，DEBC=12，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4，
故选：D.
根据三角形中位线定理求得DE//BC，DEBC=12，从而求得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解．
本题考查三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，本题难度较低，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=13，BC=5，
∴AC= AB2−BC2= 132−52=12，
则csA=ACAB=1213，
故选：D.
根据余弦的定义计算即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−1,3)，
∴3=k−1，
解得k=−3，
故选：B.
根据反比例函数y=kx的图象经过点(−1,3)，可以得到3=k−1，即可得到k的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确k=xy.
7.【答案】x1=0，x2=6
【解析】解：移项得，x2−6x=0，
x(x−6)=0，
∴x=0或x−6=0，
∴x1=0，x2=6.
故答案为x1=0，x2=6.
先移项得到x2−6x=0，方程左边分解得到x(x−6)=0，则方程转化为两个一元一次方程x=0或x−6=0，解一元一次方程即可．
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形，使方程右边为0，然后把方程左边进行因式分解，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．
8.【答案】(2,4)
【解析】解：二次函数y=(x−2)2+4的图象的顶点坐标是(2,4).
故答案为：(2,4).
根据顶点式的意义直接解答即可．
本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a(x−h)2+k(a≠0)的顶点坐标为(h,k).
9.【答案】m