湖北省沙市中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省沙市中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
2、命题,则为( )
A.,使得B.
C.,使得D.,使得
3、已知,,,则( )
A.B.C.D.
4、若x、y都是正实数,则“”是“”( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、若函数满足关系式,则的值为( )
A.B.C.D.
6、是定义域为R上的奇函数,当时,(m为常数）,则( )
A.9B.7C.-9D.-7
7、若,且,则的值为( )
A.B.C.D.
8、若是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )
A.或B.或
C.或D.或
二、多项选择题
9、已知可用列表法表示如下:
若,则x可以取( )
A.2B.3C.4D.5
10、下列各不等式,其中正确的是( )
A.B.
C.D.
11、几位同学在研究函数时给出了下列结论正确的是( )
A.的图象关于y轴对称B.在上单调递减
C.的值域为RD.当时,有最大值
12、若函数满足对,,当时,不等式恒成立,则称在上为“平方差增函数”,则下列函数中,在上是“平方差增函数”有( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13、______________．
14、函数的单调递增区间为___________.
15、若实数m,n满足,则的取值范围是__________.
16、若函数与对于任意,都有,则称函数与是区间上的“m阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”,则实数a的取值范围是_____________．
四、解答题
17、设全集,集合,,.
（1）求和;
（2）若,求实数a的取值范围.
18、已知幂函数在上是减函数.
（1）求的解析式;
（2）若,求a取值范围.
19、已知函数
（1）若是奇函数,求a的值;
（2）若在上恒成立,求a的取值范围．
20、某企业为生产某种产品,每月需投入固定成本2万元,每生产x万件该产品,需另投入流动成本万元,且,每件产品的售价为4.75元,且该企业生产的产品当月能全部售完.
（1）写出月利润（单位：万元）关于月产量x（单位：万件）的函数关系式;
（2）试问当月产量为多少万件时,企业所获月利润最大？最大利润是多少？
21、函数对任意实数x,y恒有,且当时,
（1）判断的奇偶性;
（2）求证∶是R上的减函数∶
（3）若,求关于x的不等式的解集.
22、已知函数是定义在上的奇函数,且,.
（1）求函数的解析式;
（2）判断并证明函数在上的单调性;
（3）令,若对任意的,都有,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意得,
解得或,
故选：B．
2、答案：C
解析：因为,故为：,使得,
故选：C.
3、答案：D
解析：因为,,所以.
故选：D．
4、答案：B
解析：因为x、y都是正实数,若,取,,则,
即“”“”;
若,由基本不等式可得,即“”“”.
因此,“”是“” 必要不充分条件.
故选：B.
5、答案：D
解析：令,则,
令,则,
联立方程可解得.
故选：D.
6、答案：D
解析：因为是定义域为R且是奇函数,
所以,
所以,,,
故选：D.
7、答案：A
解析：由题设,,即,
又,且,
所以.
故选：A.
8、答案：D
解析：因为是奇函数,又,
所以,
由得或,
而,且奇函数在内是增函数,
所以或
解得或,
所以不等式的解集为或
故选：D.
9、答案：BCD
解析：当时,,故不适合;
当时,适合;
当时,适合;
当时,适合,
所以或4或5.
故选：BCD.
10、答案：BD
解析：对A,当时,,故A错误;
对B,,当且仅当,即时等号成立,故B正确;
对C,当时,,故C错误;
对D,由,故,
当且仅当时等号成立,即时等号成立,故D正确.
故选：BD.
11、答案：ABD
解析：由题意可得：函数的定义域为,
对A：,故为偶函数,即的图象关于y轴对称,A正确;
对B：当时,是由向右平移2个单位得到,故在上单调递减,B正确;
对C： ,则,故的值域为,C错误;
对D：当时,是由向右平移2个单位得到,故在上单调递减,
为偶函数,则在上单调递增,故当时,有最大值,D正确.
故选：ABD.
12、答案： BC
解析：若函数满足对,,当时,不等式恒成立,
则,
令,则,,,且,
在上是增函数,
对于A,则,对称轴是,
故在递增,在递减,故A错误;
对于B,,则,是对勾函数,
故在递增,故B正确;
对于C,故,对称轴是,
故在递增,故C正确;
对于D,则,
故在递减,故D错误;
故选：BC.
13、答案：
解析：因为
故答案为：．
14、答案：,
解：因为,
所以
函数图象如下所示：
由函数图象可得函数的单调递增区间为,.
故答案为：,.
15、答案：
解析：由题设,,
当且仅当时等号成立,
所以,可得.
故答案为：.
16、答案：
解析：因为函数与是区间上的“2阶依附函数”,
所以在上恒成立,
又在上单调递增,则,
所以在上恒成立,即在上恒成立,
,
令,,设,
,则在上单调递增,
所以,
所以．
故答案为：．
17、答案：（1）
（2）或
解析：（1）,或,
（2）由知
当时,即时,,满足条件;
当时,即时,且,
综上,或.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得：根据幂函数的性质可知,
即,解得或.
因为在上是减函数,所以,即,则.
故.
（2）由（1）可得,设,
则的定义域为,且在定义域上为减函数.
因为,所以
解得.
故a的取值范围为.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）的定义域为R且是奇函数,
,即,解得,
此时,则,符合题意．
（2）上恒成立,
．
令,因为,所以,
所以,,
因为在单调递增,
所以 ,
即 ,
故,解得,
所以a的取值范围是．
20、答案：（1）
（2）当月产量为万件时,企业所获月利润最大,最大利润为万元
解析：（1）因为每件产品的售价为4.75元,所以x万件产品的销售收入为万元.
当时,;
当时,,
所以
（2）当时,,
此时当时,取得最大值（万元）.
当时,,
当且仅当,即时,取得最大值7（万元）.
因,所以当月产量为万件时,企业所获月利润最大,最大利润为万元.
21、答案：（1）为奇函数
（2）见解析
（3）当时,原不等式的解集为
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为或
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为或
解析∶（1）取,则, .
取,则,即对任意恒成立,
为奇函数.
（2）证明∶任取,,且,
则,,
,
又为奇函数,

是R上的减函数.
（3）为奇函数,整理原式得, .
在上是减函数,
,即
①当时,原不等式的解为;
②当时,原不等式化为,即
若,原不等式化为,原不等式的解为;
若,则,原不等式的解为或;
若,则 ,原不等式的解为或
③当时,原不等式化为即
则,原不等式的解为
综上所述∶
当时,原不等式的解集为
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为或
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为或
22、答案：（1）
（2）函数在上的单调递减,在上单调递增,具体见解析.
（3）
解析：（1）
,即
又函数是定义在上的奇函数
,,即
解得：,.

（2）函数在上的单调递减,在上单调递增
证明如下：取且
,且
,
即
,即
函数在上的单调递减,
同理可证得函数在上单调递增.
（3）,
令,
由（2）可知函数在上单调递减,在上单调递增
函数的对称轴方程为
函数在上单调递增
当时,;当时,
即,
又对任意的,都有恒成立
,
即
解得.
x
1
2
3
4
5
2
3
4
2
3