山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、若以方程和的所有的解为元素组成集合A,则A中元素个数为( )
A.1B.2C.3D.4
2、函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3、已知集合,若,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4、已知集合,,若,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5、若集合,则( )
A.B.
C.或D.或
6、已知集合,,则满足的集合C的个数为( )
A.4B.8C.7D.16
7、下列说法中错误的是( )
A.“是“”的必要不充分条件
B.“”的充分不必要条件是“”
C.“”是“”的必要非充分条件
D.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”
8、若实数a,b满足,则ab的最小值为
A.B.2C.D.4
二、多项选择题
9、下列说法中正确的是( )
A.若,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
10、下列说法正确的是( )
A.“”是“”的一个必要不充分条件;
B.若集合中只有一个元素,则或;
C.已知,则,;
D.已知集合,则满足条件的集合N的个数为4.
11、下列函数与的值域相同的是( )
A.B.
C.D.
12、已知,且,则下列结论正确的是( )
A.xy的最大值为B.的最大值为
C.的最小值为D.的最大值为
三、填空题
13、集合,若A的子集个数为2,则实数a的值为___________.
14、已知函数,,则该函数的值域为_____________.
15、若关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为_____________.
16、已知实数,,且满足,则的最小值为_______________.
四、解答题
17、已知,,.
(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围：
(2)若p是q的必要条件,求实数m的取值范围：
18、已知集合.
（1）若,求实数a的取值范围;
（2）若,且,求实数a的取值范围.
19、已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若__________,求实数a的取值范围.
请从①“”是“”的必要条件;②,;③,;这三个条件中选择一个填入（2）中横线处,并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）
20、已知,,.
(1)求的最小值;
(2)求的最大值.
21、回答下列问题
（1）已知函数,求的解析式.
（2）已知,求的解析式.
22、某企业为积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.
(1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种：
①每日进行定额财政补贴,金额为2300元;
②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为元.
如果你是企业的决策者,为了使每日获利最大,你会选择哪种补贴方案？为什么？
参考答案
1、答案：C
解析：,或,
,或,
所以,集合A有3个元素.
故选：C.
2、答案：C
解析：要使函数有意义,则解得,且,
故函数的定义域为.
故选：C.
3、答案：B
解析：已知集合,
因为,
所以,
,
故选：B.
4、答案：B
解析：因为,故0,3均为中的元素,所以
故选：B.
5、答案：B
解析： ,
或.
①若,则,解得;
②若,则无解.
综上所述,.
故选：B.
6、答案：B
解析：因为的解为或,所以;
又因为,且,所以C中一定含有元素2,3,可能含有元素1,4,5,
所以C的个数即为集合的子集个数：,
故选：B.
7、答案：B
解析：对于A：由得不出,但由可得,所以“是“”的必要不充分条件,故选项A说法正确;
对于B：由可得或,所以”的必要不充分条件是“,故选项B说法错误;
对于C：由可得：或,所以“”是“”的必要非充分条件,故选项C说法正确;
对于D：m是实数得不出m是有理数,m是有理数可得出m是实数,所以“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”,故选项D说法正确;
故选：B.
8、答案：C
解析：,,,
,（当且仅当时取等号）,所以ab的最小值为,
故选C.
9、答案：AC
解析：对于A,因,于是有,而,由不等式性质得,A正确;
对于B,因为,所以,同向不等式相加得,B错误;
对于C,因为,所以,又因为,所以,C正确;
对于D,且,而,即不一定成立,D错误.
故选：AC.
10、答案：AD
解析：对于A,“”“”,反之未必,如,,“”成立,但“”不成立,所以A对;
对于B,集合中只有一个元素,分类讨论：
当时,,当则,,所以B错;
对于C已知,,则,或,所以C不正确;
对于D,,满足条件的集合的个数为4,所以D对;
故选：AD.
11、答案：AC
解析：,故其值域为;
对A：当时,,其值域为,故A正确;
对B：,故,其值域为,故B错误;
对C：,当且仅当时取得等号,其值域为,故C正确;
对D：令,故的值域即,的值域;
又,在单调递减,在单调递增,故,故D错误.
故选：AC.
12、答案：BC
解析：,且,,
对于A,利用基本不等式得,化简得,
当且仅当,即,时,等号成立,所以xy的最大值为,故A错误;
对于B,,
当且仅当,即,时,等号成立,所以的最大值为,故B正确;
对于C,,
当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为,故C正确;
对于D,
利用二次函数的性质知,当时,函数单调递减;当时,函数单调递增,
,,故D错误;
故选：BC.
13、答案：1或9
解析：A的子集个数为2,则A中只有1个元素,
当时,,A的子集个数为2,
当时,,解得,,A的子集个数为2,
综上所述,实数a的值为1或9.
故答案为：1或9.
14、答案：
解析：函数,,图像的对称轴为直线,开口向下,,,所以函数的值域为.
故答案为.
15、答案：
解析：因为关于x的不等式的解集为,
所以关于x的方程的根为且,所以,即.
故不等式,即,等价于,等价于,解得,
因此不等式的解集为.
故答案为：.
16、答案：25
解析：由得：,因为,,所以,
其中
,当且仅当,即时,等号成立,故的最小值为25.
故答案为：25.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）若p是q的充分条件,则
（2）令集合,集合
当时,与矛盾,不合题意,
当时,
综上所述,故m的取值范围为.
18、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题意,集合,
因为,可得,
当时,方程,解得,即,符合题意;
当时,由方程至少有一个实数根,
则满足,解得且,
综上可得,实数a的取值范围.
（2）由方程,解得或,即,
因为,可得,,,.
当时,满足,解得;
当时,将代入方程,可得,不成立,此时a的值不存在;
当时,将代入方程,可得,
此时方程为,解得或,即与矛盾,
所以a的值不存在;
当时,则满足,此时无解,所以a的值不存在.
综上所述,实数a的取值范围.
19、答案：(1)
(2)选①：;选②：;选③：
解析：（1）当时,,
又,
.
（2）若选条件①：若“”是“”的必要条件,则;
当时,,不合题意;
当时,,又,,解得：（舍）;
当时,,又,,解得：或,;
综上所述：实数a的取值范围为.
若选条件②：,,;
当时,,满足题意;
当时,,又,,解得：或（舍）,;
当时,,又,,解得：,;
综上所述：实数a的取值范围为.
若选条件③：,,;
当时,,则,又,,满足题意;
当时,,则,又,,
解得：或（舍）,;
当时,,则,又,,
解得：,;
综上所述：实数a的取值范围为.
20、答案：(1)8
(2)
解析：（1）,,,
,
,
当且仅当时等号成立,
的最小值为8.
（2）因为,,
所以
.
所以,当且仅当,即时取等号.
所以的最大值为.
21、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）令,则.
,
,
故.
（2）,
令,
则,
联立方程
,
解得.
22、答案：(1)该企业日加工处理量为80吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低,垃圾处于亏损状态
(2)选择两种方案均可,理由见解析
解析：（1）由题意知,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为,
又由,
当且仅当,即时,等号成立,
所以该企业日加工处理量为80吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低,
因为,所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.
（2）若该企业采用第一种补贴方案,设该企业每日获得为元,
由题可得
,
因为,所以当时,企业每日获利最大为850元,
若该企业采用第二种补贴方案,设该企业每日获利为元,
由题可得.
因为,所以当时,企业每日获利最大为850元.
因为两种方案所获最大利润相同,所以选择两种方案均可.