2022-2023学年广西南宁十四中八年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁十四中八年级（下）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 费马螺线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
2.下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. 0.2B. 13C. 4D. 6
3.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积约为0.00000053平方毫米，0.00000053用科学记数法表示为( )
A. 5.3×10−6B. 5.3×10−7C. 5.3×10−8D. 53×10−8
4.内角和为540°的多边形是( )
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三边形
5.下列运算正确的是( )
A. a+ b= a+bB. 2 a×3 a=6 a
C. x3⋅x4=x12D. (x2)5=x10
6.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. AB=AD
C. ∠BCA=∠DCA
D. ∠B=∠D
7.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为( )
A. 1或−1B. 0C. −1D. 1
8.我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩.应试者李老师的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李老师的总成绩为( )
A. 90B. 91C. 92D. 93
9.如图，在数轴上点A表示的数为a，则a的值为( )
A. 5
B. −1− 3
C. −1+ 5
D. −1− 5
10.若关于x的分式方程2x−5+a+15−x=1无解，则a的值为( )
A. 0B. 1C. 1或5D. 5
11.在如图所示的网格中，在格点上找一点P，使△ABP为等腰三角形，则点P有( )
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
12.如图，已知直线l：y= 33x与x轴的夹角是30°，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2……按此作法继续下去，则点B2022的坐标为( )
A. (42022× 3,42022)B. (22022× 3,22022)
C. (4044 3,4044)D. (2022 3,2022)
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.二次根式 2−x在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．
14.分解因式：a2b−16b= ______ ．
15.若关于x的二次三项式x2+ax+25是完全平方式，则a的值为______ ．
16.如图，在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若DE=4，AB=10，则BD的长为______．
17.如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm.一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是______．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP.当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) 27× 50÷ 6；
(2)( 15− 2)2−(7+4 3)(7−4 3).
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(xx−2−1)÷x2+4x+4x2−4，其中x=−1．
21.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,4)，B(−1,2)，C(2,1)．
(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)作出△ABC的高AD，保留作图痕迹，不写作法，并直接写出AD的长．
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠1=∠2，AB=EC．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠1=20°，∠ADB=25°，求∠DEC的度数．
23.(本小题8分)
数学源于生活，寓于生活，用于生活.在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用.为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套，已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的2.5倍．
(1)求每套《古今数学思想》的价格；
(2)学校计划用不超过4000元购进这两套书共70套，此时正赶上书城8折销售所有书籍，求《古今数学思想》最多能买几套？
24.(本小题10分)
一艘轮船从A港向南偏西51°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．
(1)若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
(2)求C岛在A港的什么方向？
25.(本小题10分)
[知识生成]用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为x，宽为y(x>y)的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(x−y)2、(x+y)2、xy三者之间的等量关系式：______ ；
[知识迁移]如图2所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：______ ；
[成果运用]利用上面所得的结论解答：
(1)已知x>y，x+y=5，xy=94，求x−y的值；
(2)已知a+b=6，ab=7，则a3+b3= ______ ．
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(m,0)、B(0,n)分别为x轴和y轴上的点，且m，n满足 m+4+m2−2mn+n2=0，过点A作AE⊥BE于点E，延长AE至点C，使得AC=BD，连接OC、OD．
(1)B点的坐标为______ ；∠OAB的度数为______ ．
(2)如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．
(3)如图2，若点C在第一象限，连接CD，CE平分∠OCD，AC与OD交于点F.试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
根据轴对称图形定义进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、 0.2= 15= 55，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 13= 33，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 4=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 6是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
3.【答案】B
【解析】解：0.00000053用科学记数法表示为5.3×10−7．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|y，
∴x−y= 6．
(2)∵a+b=6，ab=7．
∴a3+b3=(a+b)3−3a2b−3ab2
=(a+b)3−3ab(a+b)
=216−3×7×6
=90．
故答案为：90．
知识生成：用两种方法表示同一个图形面积即可．
知识迁移：用两种方法表示同一个几何体体积即可．
成果应用：利用前面得到的关系变形计算．
本题考查完全平方公式的几何背景及其应用，用两种方法表示同一个图形面积或体积是求解本题的关键．
26.【答案】(0,−4) 45°
【解析】解：(1)∵ m+4+m2−2mn+n2=0，
∴ m+4+(m−n)2=0，
∴ m+4=0，m−n=0，
∴m=n=−4，
∴A(−4,0)，B(0,−4)，
∵OA=OB，
∴∠OAB=45°，
故答案为：(0,−4)，45°；
(2)OC⊥OD．
理由：设AC与y轴的交点为G，BD与x轴的交点为H，
∵BE⊥AC，
∴∠BEA=90°．
∴∠OBE+∠EGB=90°，
∵∠OGA+∠OAG=90°，∠OGA=∠OGE，
∴∠OAG=∠OBE，
∵AO=BO，BD=AC，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴OC=OD，∠AOC=∠BOD，
∴90°+∠BOC=90°+∠DOH，
∴∠BOC=∠DOH，
∵∠BOC+∠COH=90°，
∴∠DOC=90°，
∴OC⊥OD；
(3)DE=12CF．
理由：延长CO交BD于点M，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠BDO=∠ACO，
∵∠DOM=∠COD=90°，CO=DO，
∴△COF≌△DOM(ASA)，
∴CF=DM，∠MDO=∠FOC，
∵CE平分∠OCD，
∴∠DCA=∠OCA，
∵CE=CE，∠DEC=∠MEC=90°，
∴△DCE≌△MCE(ASA)，
∴DE=ME=12DM，
∴DE=12CF．
(1)将已知式子化为 m+4+(m−n)2=0，可得m=n=−4，由等腰直角三角形的性质即可得出答案；
(2)设AC与y轴的交点为G，BD与x轴的交点为H，证明△AOC≌△BOD(SAS)，可得OC=OD，∠AOC=∠BOD，再求∠DOC=90°，可得OC⊥OD；
(3)延长CO交BD于点M，证明△COF≌△DOM(ASA)，由全等三角形的性质得出CF=DM，∠MDO=∠FOC，再证明△DCE≌△MCE(ASA)，即可得DE=12CF．
本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定及性质，二次根式有意义的条件，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．