冀教版九年级下册第30章 二次函数30.1 二次函数一课一练

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数30.1 二次函数一课一练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
2．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（m是任意实数）．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．③⑤
3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为(﹣4，0)，对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论中正确的个数有（ ）
①二次函数的最大值为a﹣b+c；
②a+b+c＞0；
③b2﹣4ac＞0；
④3a+c＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．抛物线（为常数，）经过点，对称轴为直线，顶点在第三象限．有下列结论：①；②；③当时（为常数），．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑行（ ）
A．20米B．40米C．400米D．600米
7．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
8．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=x2−4x−1的图象上，若当1A．>B．9．二次函数的图像与x轴的交点坐标为（ ）
A．B．
C．D．
10．下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 （a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（ ） ．
A．6.17二、填空题
11．二次函数的对称轴是直线 ．
12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为 ， ．
13．二次函数的图象如图所示，则①，②，③，④这四个式子中，值为正数的有 （填序号）．
14．已知二次函数与一次函数图像交于，两点，则关于的不等式的解集为 ．
15．已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是 ．
16．已知二次函数y=3x2+2x+n，当自变量x的取值在-1≤x≤1的范围内时，函数与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 ．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③4a+2b+c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 （填序号）．
18．函数是二次函数，则下列关于它的图像的说法：①开口向上②开口向下③对称轴是y轴④顶点坐标为（0，0）⑤顶点坐标为（0，−4）⑥有最高点⑦有最低点．其中正确的有 （填序号）
19．已知二次函数的表达式为满足，则函数过点 ．
20．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线与抛物线交于A、C两点．

(1)求点C的坐标；
(2)点P为直线下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交于E点，当最长时求此时点P的坐标；
(3)抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标并在备用图中画出图形；若不存在，请说明理由．
22．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．
(1)求二次函数的表达式；
(2)将直线BC向上平移h（h＞0）个单位长度，当直线BC与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象只有1个交点时，求h的值；
(3)在二次函数图象的对称轴上，是否存在点P，使得∠PBA＝75°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在中，，．动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点与点、不重合时，过点作交折线于点，以为边向左作正方形．设正方形与重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动的时间为（秒）．
备用图
（1）用含的代数式表示的长．
（2）直接写出点在内部时的取值范围．
（3）求与之间的函数关系式．
（4）直接写出点落在的中位线所在直线上时的值．
24．已知二次函数的图象与轴的负半轴和正半轴分别交于、两点，与轴交于点，它的顶点为，直线与过点垂直于轴的直线交于点，且
（1）求、两点的坐标；
（2）若，求这个二次函数的关系式；
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．C
5．C
6．D
7．A
8．B
9．D
10．C
11．
12． 8； -1．
13．①②
14．
15．x0＞－1
16．-5≤n<-1或n=
17．③④/④③
18．②③④⑥
19．/
20．
21．(1)
(2)
(3)存在，点N的坐标为：，，
22．(1)y＝﹣x2+2x+3
(2)
(3)存在，点P的坐标为（1，4+2）或（1，﹣4﹣2）
23．（1）PQ=；（2）；（3）当时，；当时，；当时，；（4），，，．
24．（1），；（2）．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
y=ax2+bx+c
-0.3
0.1
0.6
1.2
2.0