初中30.1 二次函数当堂达标检测题

这是一份初中30.1 二次函数当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．二次函数（，，为常数，）中的与的部分对应值如下表：
下列结论：其中正确的是（ ）
A．B．当时，的值随值的增大而减小
C．D．抛物线与x轴有两个交点
2．将抛物线向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③；④；⑤若为方程的两个根，则且，其中正确的命题是（ ）

A．①②③B．①④⑤C．①③⑤D．②③④
4．若关于的一元二次方程的两个实根为，则抛物线与轴的交点横坐标分别是（ ）
A．B．C．D．不能确定
5．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是2m时，这时水面宽度为（ ）
A．﹣10mB．mC．mD．m
6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点、点、点在该函数图象上，则；（4）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
8．定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）.
A．或B．或
C．或D．或
9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ）
A．当x＝0时，y的值大于1B．当x＝3时，y的值小于0
C．当x＝1时，y的值大于1D．y的最大值小于0
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②b=﹣2；③使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2或x≥1；④一元二次方程ax2+bx+c＝m（m＜4）的两根之和为﹣2．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知二次函数的图象如图所示，当时，函数y有最小值是 ，最大值是 ．
12．直线被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的解析式为 ．
13．对于2≤x≤5范围内的每一个值，不等式ax2+2ax+7a﹣3＞0总成立，则a的取值范围是 ．
14．已知二次函数的图象经过点，则a的值为
15．若二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是 ．
16．如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为 米．
17．如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是抛物线顶点），曲线是双曲线的一部分，、两点的纵坐标相等，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，若点和是波浪线上的点，则的最大值为 .
18．已知抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是______．
19．点均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是
20．抛物线的对称轴是直线 ．
三、解答题
21．如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)．
(1)求B，C两点的坐标．
(2)求该二次函数的解析式．
(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(4)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．
22．已知一抛物线与轴的交点是，，且经过，求该抛物线的解析式及其顶点坐标．
23．设k≠0，若函数y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的图象与y轴依次交于A，B和C三点，设函数y2，y3的图象的顶点分别为D，E．
（1）当k＝1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y1，y2，y3的草图，并根据图象，写出你发现的两条结论；
（2）BC长与k之间是正比例函数关系吗？请作出判断，并说明理由；
（3）若△ADE的面积等于9，求y2随x的增大而减小时，x的取值范围．
24．已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式．
25．平面直角坐标系xOy中，抛物线（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．
（1）求点B的坐标及m的值；
（2）画出函数的图象；
（3）当时，结合函数图象直接写出y的取值范围．
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．B
9．B
10．C
11． 6
12．或
13．a＞．
14．2
15．
16．10
17．11
18．
19．
20．
21．（1）B(4，0)，C(0，2)；（2）y=-x2+x+2；（3）存在，P1(，4)，P2()，P3(，-)；（4）当a=2时，S四边形CDBF的最大值=，此时E(2，1)．
22．，
23．（1）直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k之间是正比例函数关系；（3）x≤3．
24．
25．（1）m=1，B(-1，0)；（2）略；（3）-4≤y< 5x
-1
0
1
2
y
-1
3
5
5