河南省周口市郸城县实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市郸城县实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，若，其相似比为1，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.满分120分，答题时间为100分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.投掷一枚正六面体骰子，“掷得的数是偶数”这一事件是（ ）
A.必然事件B.不可能事件C.确定事件D.随机事件
3.若，其相似比为1：4，则与的面积比为（ ）
A.1：2B.2：1C.1：4D.1：16
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.没有实数根
6.先将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在D处测得，他沿BC方向走了16米，到达C处，测得，则大树AB的高度为（ ）
A.6米B.8米C.10米D.20米
8.如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在DE上，且，若，，则DF的长为（ ）
A.1B.2B.3D.4
9.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长分别是2和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，顶点A在第一象限，点C，B分别在x轴、y轴的负半轴上，且，，.将绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算的结果是__________.
12.如图，在正方形网格中，的顶点均在格点（网格线交点）上，则的值为__________.
13.某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表：
则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为____（结果保留1位小数）.
14.若，是方程的实数根，则的值为__________.
15.如果两个相似三角形的对应边存在2倍关系，则称这两个相似三角形互为母子三角形.如图，在中，AD是中线，过射线CA上点E作，交射线DA于点G，连接BE，射线BE与射线DA交于点F，若与互为母子三角形，则的值为__________.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（10分）（1）计算：.
（2）解方程：.
17.（9分）已知抛物线.
（1）当顶点在y轴上时，求抛物线的表达式.
（2）若抛物线经过原点，求此抛物线的顶点坐标.
18.（9分）某天甲、乙两人外出参观游玩，各自随机选择到嵩山风景区、河南博物馆、黄河风景名胜区、郑州方特欢乐世界四个地点中的一个地点参观游玩.假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，且上述四个地点中的每个被选到的可能性相同.
嵩山风景区 河南博物馆 黄河风景名胜区 郑州方特欢乐世界
（1）甲选择到嵩山风景区参观游玩的概率为_________.
（2）用列表法或画树状图法，求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率.
19.（9分）商场销售某种商品，每件进价100元，每件售价150元，平均每天售出60件.经调查发现，当商品售价每降低10元时，平均每天可多售出30件.
（1）当商品售价降低20元时，每天的销售量可达到__________件，每天盈利_________元.
（2）当每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到3675元?
20.（9分）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为.
（1）长方形ABCD的周长是多少?（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜.如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元?
21.（9分）开封铁塔又名“开宝寺塔”，坐落在开封城东北隅铁塔公园内，因塔身全部以褐色琉璃瓦镶嵌.远看酷似铁色，故称为“铁塔”.在一次综合实践活动中，某数学小组对该铁塔进行测量.如图，他们在远处一山坡坡脚P处，测得铁塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走35m到达D处.测得铁塔顶端M的仰角为30°.已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算铁塔的高度ME（结果精确到1m，参考数据：）.
22.（10分）已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点.
（1）求抛物线的表达式.
（2）若在坐标平面内存在点G，使得点G到A，B，C三点的距离都相等，请求出点G的坐标.
23.（10分）问题情景：
如图1，在中，，于点E，于点D，连接DE.
图1 图2
（1）求证：.
（2）若，，求DE的长.
拓展研究：
（3）根据（2）所求出的结果，猜想DE，BC以及之间的数量关系为_________.
实际应用：
（4）如图2，在中，，，于点E，于点D，于点F，求的周长.
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数学试卷参考答案
10.B提示：如图，过点A作轴于点T.
∵，，，∴.
∵，∴，
，∴，∴，
∴，
即，∴，，
∴，
∴.
∵绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，∴发现规律：旋转6次一个循环.
∵，∴此时点A位于第三象限，且与点A关于原点成中心对称，
∴第2025次旋转结束时，点A的坐标为.故选B.
15.2或提示：①如图1，当G，E分别在线段AD，AC上时，
∵与互为母子三角形，
∴，∴.
∵AD是中线，∴.
又∵，∴，
∴，∴，∴，
∴.
图1
②如图2，当G，E分别在射线DA，CA上时，
∵与互为母子三角形，
∴，∴.
∵AD是中线，∴.
又∵，∴，
∴，∴，∴，
∴.
综上所述，的值为2或.
图2
16.解：（1）原式分
分
（2），
，
或，
解得：，分
17.解：（1）∵抛物线的顶点在y轴上，∴，
解得，
∴抛物线的表达式为分
（2）∵抛物线经过原点，∴，解得，
∴抛物线的表达式为分
∵，
∴抛物线的顶点坐标为分
18.解：（1）分
（2）记嵩山风景区、河南博物馆、黄河风景名胜区、郑州方特欢乐世界四个地点分别为A，B，C，D，画树状图如下：
分
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的结果有4种，
故甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为分
19.解：（1）120；分
（2）设每件商品降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件.
根据题意，得，分
整理，得，
解得.
答：每件商品应降价15元分
20.解：（1）长方形ABCD的周长
分
答：长方形ABCD的周长是分
（2）蔬菜的面积
分
（元）分
答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为4680元分
21.解：如图，过点D分别作于点C，于点F，过点P作于点H，
则，，.
设.
∵，∴.
由勾股定理，得，
即，解得（负值舍去），分
∴，，
∴，.
设，则.
在中，
∵，∴分
在中，∵，
∴分
∵，
∴，解得，分
∴.
答：铁塔的高度ME约为分
22.解：（1）依题意，可设抛物线的表达式为.
将代入，
得，解得，
∴抛物线的表达式为分
（2）∵点G到A，B，C三点的距离相等，
∴G是边AB，BC垂直平分线的交点，如右图所示.
∵，，
∴AB的垂直平分线为直线分
∵，，
∴BC的中点H的坐标为，分
∴BC的垂直平分线经过.
设BC的垂直平分线交x轴于点，则.
在中，，即，解得，
即点Q的坐标为分
设直线HQ的表达式为，则，解得，
∴直线HQ的表达式为.
当时，，
∴点分
23.解：（1）证明：∵，，
∴，，
∴.
∵，
∴分
（2）∵，，
∴.
由（1）得，
∴，
∴分
（3）分
（4）∵，，，
∴E为AC的中点.
∵，，∴.
由勾股定理，得.
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∴，
∴的周长分
灯具抽样总量/件
100
300
500
1000
合格灯具数量/件
93
271
449
900