四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级上学期华东师大版数学期末模拟试题二

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级上学期华东师大版数学期末模拟试题二，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．下列根式中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
4．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
5．如图，有一张矩形纸片， 长，宽，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成 一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程为( )
A． B． C． D．
6．若关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ）
A． B．且C．D．且
7．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子的长为10米，梯子与地面形成的夹角为，则墙的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．已知是锐角，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长是（ ）
A．4B．10C．D．
10．如图，在平行四边形中E为的中点，F为上一点，与交于点H， ，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，如此下去，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，B是上的点，，，，且，若，点Q是线段上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
14．关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是 ．
15．如图，中，，点D为的中点，连接，的值为 ．
16．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，点在上，将沿折叠，点恰好落在线段上的处，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 (填写所有正确结论的序号)
三、解答题（共56分）
17．计算：(1)计算： (2)解方程：
如图，已知在中，点、、分别在边、、上，，，．
(1)求的长；(2)如果，，求四边形的周长．
19．为了提高同学们的学习积极性，某校九年级举行了“数学知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)请求出：________，________，抽查的总人数为________人；
(2)抽查成绩的中位数应落在________分数段内；
(3)若满分人数有甲、乙、丙、丁四人，现决定从这四名同学中任选两名参加市里的决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）
20．临近春节，随州特产“泡泡青”已经上市，今年万达永辉超市以每件25元的进价购进一批“泡泡青”，当售价为40元时，十月份销售256件，十一、十二月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，十二月份的销售量达到400件．
(1)求十一、十二这两个月销售量的月平均增长百分率．
(2)经市场预测，2024年一月份的销售量将与十二月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，超市一月份可获利4250元？
21．小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡，首先在斜坡的底端测得高楼顶端的仰角是，然后沿斜坡向上走到处，再测得高楼顶端的仰角是，已知斜坡的坡比是，斜坡的底端到高楼底端的距离是米，且、、三点在一直线上如图所示．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：
(1)求高楼的高度；
(2)求点离地面的距离结果精确到米．(参考数据：，，，)
22．【问题背景】
（1）如图1，在中，，于，求证：；

【变式迁移】
（2）如图2，已知，为上一点，且，若，求的值；

【拓展创新】
（3）如图3，四边形中，，，为边上一点，且，，直接写出的值．

分数段
频数
频率
30
0.1
90
0.4
60
0.2
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A
12．A 【详解】解：，
，
，
解得（负值舍去），
，
，
，
，
，
，
，
如图，过B作于H，
，
，
当时，的值最小，
，，
，
，
，
，
故选A．
13． 14．4 15．
16．①②④
【详解】解：①由折叠的性质可知：，，
四边形是矩形，
，
．故①正确；
②由折叠的性质可知：，，
，
，
；故②正确；
③四边形是矩形，
，
在中，，设，即，
在中，，即，解得，
，
；
同理可得，
，，
，
与不相似，
故③错误；
④，，
，
，
．
故④正确．
故答案为：①②④．
17．解：（1）
（2）∵
∴
∴
∴．
18．解：（1）∵，
∴．
∵，．
∴．解得．
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵．解得．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形的周长为．
19．解：（1）抽查的总人数为：，
∴，
故答案为：120，0.3，300；
（2）∵抽查成绩的中位数为第150和第151个成绩的平均数，，
∴抽查成绩的中位数落在分数段内，
故答案为：；
（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
20．（1）解：设平均增长率为x由题意得：
，
解得：或（舍）；
这两个月的月平均增长百分率为；
（2）解：设降价元，由题意得：
，
整理得：，
解得：或（舍）；
当商品降价5元时，商场可获利元．
21．（1）解：在中，米，，
，
米，
答：高楼的高度为米；
（2）过点作于点，于点，
则四边形为矩形，
，，
设米，
米，
斜坡的坡比是：，
米，
米，
在中，
；解得：，经检验是原方程的解，
答：点离地面的距离约为米．
22．解：（1）∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）如图，过点作于点，

则，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，∴；
（3）如图，过点作于点，延长，相交于点，

∵，，
∴，
设（），则，，
∵，，，
∴，，，
∴，
在与中，
，∴，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．