2023-2024学年北京市西城区第十三中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年北京市西城区第十三中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若方程组的解是，则的值分别是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（ ）
A．B．C．D．
2．已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．直角都相等B．同位角相等C．若，则D．若，则
4．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
5．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A．=B．=
C．=D．=
6．若方程组的解是，则的值分别是（ ）
A．2,1B．2,3C．1,8D．无法确定
7．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是年月日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：
这一天空气质量指数的中位数是（ ）
A．B．C．D．
8．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
9．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能
12．在直角坐标系中,函数与的图像大数是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是__________.
14．若关于x的方程无解，则m的值是____．
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是__________．
16．如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点 是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.
17．如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．
18．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．（8分）把下列各数的序号写入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．
（1）正数集合；（2）负数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合．
21．（8分）如图，正方形的顶点是坐标原点，边和分别在轴、轴上，点的坐标为.直线经过点，与边交于点，过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点.
（1）如图1，当时，求直线对应的函数表达式；
（2）如图2，连接，求证：平分.
22．（10分）解方程组：.
23．（10分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．
（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
24．（10分）先化简：，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值．
25．（12分）如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．
（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；
（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；
（3）画出1个格点正方形，并简要证明．
26．（12分）如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：．
（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；
证法一：如图中，作于，交的延长线于．
（ ）
，
（ ）
（ ）
，，
（ ）
（ ）
（2）利用图2探究证法二，并写出证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、A
4、D
5、A
6、B
7、B
8、D
9、C
10、B
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、3
15、且．
16、
17、
18、．
三、解答题（共78分）
19、 ，当时，原式.
20、（1）正数集合；（2）负数集合；3）有理数集合；（4）无理数集合．
21、（1）；（2）证明见解析.
22、
23、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
24、；取x=0，原式=1．
25、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析
26、（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．
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