2023-2024学年吉林省汪清县数学八年级第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省汪清县数学八年级第一学期期末达标测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知 ，则化简 的结果是，下列各数中，无理数的是，以下命题的逆命题为真命题的是，若等式，已知，,则等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式计算正确的是（ ）．
A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=a6C．（2ab）4=8a4b4D．2a2﹣3a2=1
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7
B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C．两个全等三角形的面积一定相等
D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
3．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为( )
A．6B．5C．6或5D．4
4．已知 ，则化简 的结果是（ ）．
A．4B．6-2xC．-4D．2x-6
5．下列各数中，无理数的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是（ ）
A．52°B．62°C．64°D．72°
7．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．若a=b，则a2=b2
D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0
8．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．已知如图，在△ABC 中，，于，，则的长为（ ）
A．8B．6C．D．
10．已知，,则（ ）
A．B．C．D．
11．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
12．计算：的值是（ ）
A．0B．C．D．或
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a个单位长度得到,则a的值为______
14．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．
15．如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为_______．
16．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，，当______时，四边形ABEC是矩形．
17．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．
18．若分式有意义，则实数的取值范围是_______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时另一点由点开始沿边向点以的速度运动．
（1）后，点与点之间相距多远？
（2）多少秒后，？
20．（8分）如图，四边形中，，且，求的度数．
21．（8分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：
根据所给信息，回答下列问题 ：
(1)补全频数分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数 ．
22．（10分）观察下列等式：
①； ②； ③……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： ；
（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.
23．（10分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
24．（10分）如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距14 km，C，D为两村（可视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8 km，CB=6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处．
25．（12分）有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：
甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99
乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102
（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；
（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．
26．（12分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.
（解决问题）
若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：
(1)；
(2)此时与是否全等，请说明理由；
(3)求证：；
（变式探究）
若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、A
4、A
5、C
6、B
7、B
8、C
9、B
10、D
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、1．
15、6
16、1
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）（2）
20、135°
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）740人
22、（1） ；
（2）第n个等式，证明见解析.
23、答案作图见解析
24、E站应建立在距A站6 km处．理由详见解析
25、（1）甲：平均数为100、众数为100、中位数为100；乙：平均数为100、中位数是100、乙的众数是100；（2）选择甲种包装机比较合适．
26、解决问题（1）1；（2）全等；（3）见解析；变式探究：1或.
分组
频数
频率
50.5～60.5
20
0.05
60.5～70.5
48
△
70.5～80.5
△
0.20
80.5～90.5
104
0.26
90.5～100.5
148
△
合计
△
1