人教版八年级物理下册10.7浮力填空题分类提升练习（细线、杆、弹簧、加水、放水、升降台）原卷板

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人教版 八年级物理下册 第10章《浮力》浮力填空题分类提升练习姓名： 学校： 老师： 一、浮力与压强综合：1．如图所示，将一长方体木块放入水平放置的圆柱形盛水容器中静止时，木块有14的体积露出水面，这时容器底部受到水的压强跟木块未放入水中时相比，增大了600Pa；若在木块上放一块铁块，使木块刚好全部压入水中，则铁块的重力与木块重力之比是　 　，这时容器底部所受水的压强跟木块未放入水中时相比，增加了　 　Pa。2．如图所示，A、B是分别盛有适量的煤油和水的相同容器，底面积均为100cm2，置于水平桌面上。现将一实心小球分别放入A、B两容器中，小球静止后排开煤油和水的体积分别为20cm3和18cm3．则小球的密度为　 　kg/m3；小球静止在A容器中时，液体对容器底的压强增大了　 　Pa（小球放入容器中时均无液体溢出，ρ油＝0.8×103kg/m3）。3．如图所示，某圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm2，将物体B的一半浸入水中且保持静止不动时，磅秤示数为80g．将物体B全部放入水中时，通过磅秤测得总质量160g；此时测得容器内液面上升了1cm，且水不溢出。则水对容器底的压强增大　 　 Pa物体B对容器底壁的压力为　 N。4．如图所示，一个质量为500g，底面积为100cm2的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm3水，将一个重5N的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时（水未溢出），弹簧测力计的读数为3N，则此时水对容器底部的压力是　 　N；物体的密度为　 　kg/m3；容器对水平桌面的压强是　 　Pa。（g取10N/kg；ρ水＝1.0×103kg/m3）5．如图所示，底面积100cm2，高为15cm的不计质量的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm3水，将一个重3N，高为10cm的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时，弹簧测力计的读数为2N，物体A的密度为　 　kg/m3；物体A恰好浸没时，容器对桌面的压力为　 　N；把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体A保持静止，则此时弹簧测力计的读数为　 　N。6．如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在盛有水的薄壁圆柱形容器中，容器底面积是正方体下表面积的4倍。开始时刻，A的上表面刚好与水面相平，B在容器底部（未与容器底部紧密接触），A、B之间的绳子绷直，现在沿竖直方向缓慢匀速拉动绳子，A上端绳子的拉力是F，F随A上升的距离h变化的图象如图乙所示，除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子不会被拉断，绳的质量和体积忽略不计，则正方体A的体积为　 　cm3；整个过程中水对容器底部压强的最小值是　 　Pa。7．一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器内装有适量的水，现将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在水中（未与容器底和壁接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1，如图甲所示；将木块B（B外包有一层体积和质量均不计的防水膜）放入水中，如图乙所示，静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；然后将挂在弹簧测力计下的金属块A放在木块B上面，使木块B刚好浸没在水中，如图丙所示，此时弹簧测力计的示数为F2；已知金属块A的体积与木块B的体积之比为9：10，则木块B的密度为　 　kg/m3，金属块A的体积为VA＝　 　（请用字母F1、F2、g、ρ水表示）。8．如图，底面积为600cm2的柱形容器底部固定有2个定滑轮，现将一根不能伸长的轻绳绕过定滑轮后，分别连接于A、B两个物体的底部（不计滑轮与绳的摩擦）。其中物体A是边长为10cm的正方体，物体B为高10cm、底面积为300cm2、密度为0.8×103kg/m3的长方体。往容器中缓慢加水，使得轻绳刚好在竖直方向拉直（绳子拉力为0），此时物体A浸在水中的深度为6cm，如图所示，此时物体B受到的浮力 　N，物体A的密度为　 　g/cm3，若继续向容器中缓慢加水至物体A刚好浸没，绳子对B的拉力为　 　N，需要继续加水的体积为　 　cm3。9．如图甲所示，一段粗细、质量均匀的蜡块，重为G1，长为l，上面放置一块重为G2的铁块，直立漂浮在水面上，露出水面的长度为l0，则蜡块和铁块所受水的浮力F浮＝　 　；若截掉蜡块的一部分，使蜡块上表面与水面恰好相平，如图乙所示，此时蜡块在水中的长度l1＝　　（结果用G1、G2、l、l0来表示）10．为了探究浮力产生的原因，翔翔和老师一起制作了一个特别的水槽：水槽分成M、N两部分，M的底部面积为1000cm2，N的底部面积为400cm2，厚度均忽略不计，N的底部高出M底部10cm，并且在N的底部有一个边长为10cm的正方形开口，使M、N相连通，如图甲所示；另外还准备了一个边长等于10cm的正方体木块。翔翔将木块完全密封在正方形开口上方并使其不下落，然后向N水槽中注水使h1＝15cm，观察到木块没有上浮如图乙所示。继续向M水槽中注水，如图丙所示，直至木块能刚刚脱离N水槽的底部，此时水槽M中水深32cm。当向N水槽中注水结束时木块的上表面受到水的压强为　 　pa，木块的密度为　 　kg/m3．二、细线、轻杆+加水（放水）：11．将一底面积为0.02m2的长方体物体用细线栓在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水，直到物体上表面与液面相平时停止加水，如图甲所示，在此整个过程中，物体底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，物体浸没时受到的浮力是　 　N，物体的密度是　 　kg/m3。12．如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm2．不吸水的正方体木块B的重为5N．边长为10cm，静止在容器底部，把不可伸长的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块B的底面中央，且细线的长度L为4cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3．则甲图中，木块对容器底部的压强为　 　Pa．向容器A中缓慢加水，当细线受到拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强是　 　Pa，若将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压力是　 N。13．如图，底面积为200cm2，重4N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，细绳上端固定，下端悬挂着不吸水正方体M，已知正方体M的边长为10cm、重20N，有1/5的体积露出水面，此时水的深度为11cm。则细绳对物体的拉力是　 　N，从图示状态开始，将容器中的水缓慢抽出，当水面下降了7cm时，细绳恰好断裂，立即停止抽水，不计细绳体积和质量，M最终静止后，水对容器底部的压强为　 　Pa。14．一个底面积为100cm2足够高的柱形容器M装有20cm深的水，置于水平地面上；一个质量忽略不计的硬塑料瓶固定在轻杆上，内有适量的水，如图甲所示。塑料瓶ABCD部分为柱形，柱形部分高度hAB为16cm。用手拿住轻杆，将该瓶从图甲中刚接触水面位置，缓慢竖直下降6cm，杆对瓶的拉力F随下降高度h之间的关系图如图乙所示。然后从该位置继续向下，直到水面与AD相平为止。则瓶内所装水的重力为　 　N；当水面与AD相平时，瓶外的水对容器M底部的压强为　 　Pa。15．如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图（乙）所示，则阀门未打开前水对容器底部的压强为　 　Pa．当t＝52s时，细杆对物体的作用力大小为　 　N。16．如图甲所示底面积为100cm2的圆柱形容器，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.8g/cm3的圆柱体A，现向容器中以每秒40cm3的速度注水，同时开始计时，到注满为止，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图乙所示，则A的底面积为　 　cm2，当t＝40s时，细杆对物体A的作用力大小为　 N。17．不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动。如图所示。现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器的压强P与注水体积V的变化关系如图乙所示。当P＝600Pa时，容器中水的深度为　 　cm；若ρA＝0.5g/cm3，当注水体积v＝880cm3时，杆对A的作用力大小为　 　N。18．如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为200cm2．在容器内放入一个底面积为100cm2、高为30cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图10乙所示。已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图象如图10丙所示。则液体的密度为　 　kg/m3；若注满液体后将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为　 　Pa。19．在科技节中，小军用传感器设计了如图甲所示的力传感器装置，竖直细杆的上端通过力传感器连在天花板上，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小。下端与物体M相连。水箱的质量为0.8kg，细杆及连接处的重力可忽略不计。向图甲所示的空水箱中加水直到刚好加满。图乙是力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像。由图乙可知水箱加满水时，水受到的重力为　 　N．当向水箱中加入质量为2.2kg的水，力传感器的示数大小变为F时，水箱对水平面的压强p1，继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为5F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2＝　 　。20．如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，杆B一端固定在容器底，一端连着A．现缓慢向容器中加水至A浸没为止，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图象如图乙所示。已知容器底面积为400cm2，且不计杆的质量和体积。则杆B的长度为　 　cm；继续加水至A刚好浸没时，仅将杆从容器里撤去，物体在水中静止后，水对容器底的压强为　 　Pa。21．如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容＝5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2，高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图象，如图乙所示，则细杆的长度为　 　cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB＝3ρA，图丙中容器对地面的压强为　 　Pa（杆重、体积和形变均不计）。22．用质量和体积均忽略不计的相同硬杆把长方体A和B分别固定后放入水中，B物体刚好浸没，如图甲。其中，A物体密度ρA＝0.9g/cm3，高度hA＝10cm，B物体底面积SB＝100cm2，高度hB＝8cm，重力GB＝12N．则硬杆对B物体的作用力为　 　N．把物体A、B取出，用一根不可伸长的轻质细绳连接后，重新放入水中（忽略水量损失），如图乙；此时，细线拉直，水面比甲图升高0.5cm，若甲图中，硬杆对A的作用力为1.5N，容器底面积为500cm2，则乙图中，B对容器底部的压强为　 　Pa。三、弹簧+加水（放水）：23．如图所示，在一个底面积为20cm2的足够深的柱形容器内装有一定量的水。将一个边长为10cm的正方体实心塑料块挂于弹簧测力计上，当底面刚好接触水面时，弹簧秤（0刻度线与1N刻度线之间的间隔为1cm）示数为8N，则该实心塑料块的密度为　 　kg/m3；现往容器里缓缓加水，当弹簧秤示数为7N时，容器底部压强比原来增大 　Pa．（g＝10N/kg）24．在一足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图所示，此时弹簧长度为6 cm（已知弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N）。现向容器内注入某种液体，当木块A有12的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态，则木块A的密度为　 　kg/m3，在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B．已知合金块B的体积为100cm3，高为4cm，则合金块B的重力为　 　N．（弹簧的体积忽略不计）25．如图甲所示，一个底面积为200cm2、重为10N且足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，并置于柱形容器内，弹簧上端固定不动，现在向容器中缓慢注水，弹簧弹力大小与注水体积的变化图象如图乙所示，则当物块M刚好漂浮时加水质量为　 　kg，图乙中从A到B的加水过程中，水对容器底部的压强变化量为　 　Pa（不计弹簧的质量和体积，弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化IN，且弹簧在弹性限度内变化）。26．如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端挂一正方体合金块浸没在装有水的圆柱形容器中，容器底部有一个由阀门控制的出水口。打开阀门缓慢放水，此过程中合金块始终不与容器底部接触。弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示。若弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，容器底面积是500cm2，开始时物体上表面距液面5m。金属块的密度为　 　g/cm3；从开始放水到打开阀门20s时，放出水的质量是　 　kg。27．如图甲所示，水平地面上有一底面积为400cm2、重力为2N的圆柱形薄壁容器，容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，弹簧测力计示数为8N，如图乙。已知在弹性限度内，弹簧受到的拉力每增加1N，弹簧的长度就伸长0.5cm。则正方体物块的密度是　 　kg/m3；图乙中从容器内向外缓慢抽水，直至物块有一半浸在水中，此时容器对桌面的压强是　 　Pa。28．如图所示，在一个底面积为150cm2足够深的柱形容器内装有一定量的水，容器底部固定一根足够长的弹簧（在弹性限度以内，弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的形变量为1cm），将一个边长为0.1m的实心正方体木块A（ρ木＜ρ水）固定在弹簧顶端，使A刚好浸没在水中，此时弹簧产生的拉力为5N．现打开阀门K开始放水，当弹簧产生的拉力变为竖直向上的3N时，水对容器底部的压强变化量为　 　Pa；当总的放水量为1200cm3时木块受到的浮力为　 　N。29．如图所示的薄壁柱形容器，底部有一由阀门B控制的出水口，内盛有30cm深的水，现将弹簧测力计上端固定，另一端挂一个底面积为20cm2，高为7.5cm的柱形物体，把物体从接触水面开始，向下移动4.5cm，物体的上表面刚好与水面相平（水不溢出），此时容器中水对容器底部的压强为　 　Pa．打开阀门B，放出200g水，容器对桌面的压强减小了　 Pa。（已知弹簧测力计每1N刻度线间的距离为1cm）30．将边长为10cm的正方体合金块A，放入底面积为200cm2，装有水的圆筒形容器中，如图所示，此时合金块A恰好浸没在水中。打开容器侧面的阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭阀门B，在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为20N和30N，已知弹簧测力计每1N刻度间的距离为1cm。则该合金块密度为　 　kg/m3，从容器中排出水的质量为　 　kg。31．将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，把正方体物体B放在水平桌面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了5cm，如图甲所示。则物体A的质量为　 　kg．现将物体A、B上下倒置，并将它们放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，使物体A与容器底接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的某种液体，待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有1/4体积露出液面，此时容器底对物体A的支持力为1N．已知物体A、B的边长分别为5cm、10cm，物体A、B的密度之比为16：1，圆柱形容器的底面积为150cm2，弹簧原长为10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如图乙所示。上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长。不计弹簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg，则物体B的密度为　 　kg/m3；容器内倒入液体的质量是　 　kg。32．如图圆柱形的容器，放置在水平桌面上，两侧容器口齐平，底部相互连通，容器高22cm，容器质量600g，里面装有16cm深的水，容器左侧底面积为100cm2，容器右侧底面积为50cm2．木块A的重力为8N，底面积为50cm2，高20cm，木块A中央固定一轻质弹簧。若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动4cm，此时木块所受浮力大小为　 　N．若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动，直至弹簧末端的B点向下移动了38cm则此时容器对桌面的压力为　 　N．（不计两侧容器之间连接部分内水的体积、弹簧的体积及质量，弹簧每变化2cm，所产生的弹力变化1N，全过程均在弹簧弹性范围内）。33．如图所示，重庆八中物理实验小组的同学们，在学习了浮力压强后进行了如下操作，将边长均为10cm的A、B正方体用原长为10cm的弹簧连接起来放入容器中，A的密度为2.5g/cm3，容器下部分底面积为200cm2，高度20cm．上部分底面积为150cm2，高20cm．向容器中加水至B的下表面时，水深为16cm（弹簧长度变化1cm，弹力变化2N），则正方体B的密度为　 kg/m3；继续加水9.5N，此时B受到的浮力为　 　N．四、升降台：34．水平升降台面上有一个足够深、底面积为40cm2的柱形容器，容器中水深20cm，则水对容器底部的压强为　 　Pa，现将底面积为10cm2、高20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使A浸入水中，稳定后，A的下表面距水面4cm，弹簧测力计的示数为0.8N，如图所示，然后使升降台上升7cm，再次稳定后，A所受的浮力为　 　N．（已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm）35．升降台面上有一个足够深、底面积为40cm2的柱形容器，容器中水深20cm，现将底面积为10cm2，高15cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使A浸入水中，稳定后A的下表面距水面5cm，弹簧测力计的示数为1N，如图所示，此时水对容器底的压强是　 　Pa。若要稳定后使弹簧恰好恢复原长，需使升降台上升　 　cm（已知弹簧所受拉力每减小1N，弹簧长度缩短1cm）。人教版 八年级物理下册 第10章《浮力》浮力填空题分类提升练习姓名： 学校： 老师： 一、浮力与压强综合：1．如图所示，将一长方体木块放入水平放置的圆柱形盛水容器中静止时，木块有14的体积露出水面，这时容器底部受到水的压强跟木块未放入水中时相比，增大了600Pa；若在木块上放一块铁块，使木块刚好全部压入水中，则铁块的重力与木块重力之比是　 　，这时容器底部所受水的压强跟木块未放入水中时相比，增加了　 　Pa。【答案】1：3；800。【分析】（1）当长方体木块漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力等于受到的重力；利用阿基米德原理将木块受到的浮力表示出来，从而可以得到木块重力和浮力的关系式；当在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中，此时的木块受到的浮力等于木块和铁块的重力之和，再利用阿基米德原理将木块此时受到的浮力表示出来，由此可以得到木块重力、铁块重力、浮力的关系式，从而得出木块的重力与铁块的重力之比；（2）由于是圆柱形的容器，水面增加的高度与排开的水的体积成正比，而水对容器底增加的压强与水面增加的高度成正比，即水对容器底增加的压强与木块排开的液体体积成正比，利用木块前后两次排开的水的体积关系可以得到水对容器底增加的压强。解：设木块的体积为V；木块重力为G1，铁块的重力为G2，水的密度为ρ。（1）由F浮＝ρ液gV排得，当木块单独漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力：F1＝ρg34V，由于漂浮，由G＝mg和ρ=mV可得，木块受到的重力等于浮力，即G1＝ρg34V﹣﹣﹣﹣①当在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中时，此时的木块排开的水的体积等于其本身的体积V，所以木块受到的浮力：F2＝ρgV。此时的木块和铁块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于两者重力之和，即G1+G2＝ρgV﹣﹣②将①式代入②，即可求得，G2＝ρg14V。由此可得铁块重力和木块重力之比：G2G1=13。（2）当V排等于34V时，此时的压强增大了600Pa，即若将总体积分成四等份，每浸入水中一等份，水对容器底的压强增大13×600Pa＝200Pa，根据公式可知，压强增大量与排开水的体积成正比，即：△p2△p1=V34V=43即与木块未放入放入水中相比，水的压强增大量△p＝ρg△h=ρgV排S容，第2次排开水的体积是第1次的43倍。则水的压强增大量：△p=43×600Pa＝800Pa。故答案为：1：3；800。2．如图所示，A、B是分别盛有适量的煤油和水的相同容器，底面积均为100cm2，置于水平桌面上。现将一实心小球分别放入A、B两容器中，小球静止后排开煤油和水的体积分别为20cm3和18cm3．则小球的密度为　 　kg/m3；小球静止在A容器中时，液体对容器底的压强增大了　 　Pa（小球放入容器中时均无液体溢出，ρ油＝0.8×103kg/m3）。【答案】0.9×103；16。【分析】（1）两球在煤油和水中排开水的体积不同，则可以想到小球在这水中应该为漂浮状态，由浮力公式可求得小球在煤油和水中的浮力，由物体的浮沉条件可求得小球的重力。通过比较小球重力及小球在煤油中的浮力可知小球在煤油中应沉没于液体中。则可知小球的体积，由物体的浮沉条件可求得小球的密度；（2）据小球升液面升高的高度，利用压强公式可求得对容器底的压强增大值。解：小球在煤油中排开煤油的体积大于在水中排开水的体积，因排开水的体积应小于或等于物体的体积，则可知小球在水中一定漂浮在水面上。小球所受浮力F水＝ρ水gV水＝1.0×103Kg/m3×10N/Kg×18×10﹣6m3＝0.18N，由物体的浮沉条件可得，G＝F水＝0.18N。小球在煤油中所受浮力F煤＝ρ煤gV煤＝0.8×103Kg/m3×10N/Kg×20×10﹣6m3＝0.16N。物体的重力大于在煤油中所受浮力，故小球在煤油中沉入底部，即在煤油中排开煤油的体积等于小球的体积，即V球＝V煤＝2.0×10﹣5m3由密度公式可得：小球的密度ρ球=mρ球=GV球g=0.18N2.0×10−5m3×10N/kg=0.9×103Kg/m3。小球静止在煤油中时，排开煤油的体积为2.0×10﹣5m3，则液面升高的高度H=VS=2.0×10−5m31×10−2m2=2.0×10﹣3m。则增加的压强p＝ρgH＝0.8×103Kg/m3×10N/Kg×2.0×10﹣3m＝16Pa。故答案为：0.9×103；16。3．如图所示，某圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm2，将物体B的一半浸入水中且保持静止不动时，磅秤示数为80g．将物体B全部放入水中时，通过磅秤测得总质量160g；此时测得容器内液面上升了1cm，且水不溢出。则水对容器底的压强增大　 　 Pa物体B对容器底壁的压力为　 N。【答案】100；0.6。【分析】（1）据水面上升的高度可以计算出水对容器底压强增大的数值；（2）根据将物体B全部放入水中时，通过磅秤测得总质量160g；此时测得容器内液面上升了1cm，求出物体的体积，物体受到的浮力等于排开的水的重力，求出浮力。由“通过磅秤测得总质量160g”可知其总重力，然后列出等式G杯+G水+GB＝G1，同理列出等式G杯+G水+12F浮＝G2，两式相减求得GB，根据F＝GB﹣F浮求得物体B对容器底壁的压力。解：（1）容器内液面上升了1cm，故水对容器底的压强增大的数值为：p＝ρgh＝1000kg/m3×0.01m×10N/kg＝100Pa；（2）由“将物体B全部放入水中时，通过磅秤测得总质量160g；此时测得容器内液面上升了1cm”，可得一半物体的体积V＝sh＝20cm2×10﹣4×0.01m＝2×10﹣5m3，全部浸入比一半体积浸入时液面上升了1cm，物体受到的浮力等于排开的水的重力，即浮力F浮1＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣5m3＝0.2N，则将物体B全部放入水中时受到的浮力F浮2＝0.4N，第一次此时磅秤示数为80g：则G杯+G水+12F浮＝m2g＝0.08kg×10N/kg＝0.8N…①第二次通过磅秤测得总质量160g：则G杯+G水+GB＝m1g＝0.16kg×10N/kg＝1.6N…②由②﹣①得，GB−12F浮＝0.8N…③，将F浮＝0.4N代入③，解得GB＝1N，则物体B对容器底壁的压力F＝GB﹣F浮＝1.0N﹣0.4N＝0.6N。故答案为：100；0.6。4．如图所示，一个质量为500g，底面积为100cm2的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm3水，将一个重5N的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时（水未溢出），弹簧测力计的读数为3N，则此时水对容器底部的压力是　 　N；物体的密度为　 　kg/m3；容器对水平桌面的压强是　 　Pa。（g取10N/kg；ρ水＝1.0×103kg/m3）【答案】12；2.5×103；1700。【分析】（1）由题意可知，物体A的重力和浸没在水中时弹簧测力计的示数，根据称重法求出此时物体A所示的浮力，水对物体A的浮力和物体A对水的压力是一对相互作用力，二力大小相等，据此求出物体A对水的压力，利用ρ=mV求出容器内水的质量，根据G＝mg求出水的重力，此时水对容器底部的压力等于物体A对水的压力加上水的重力；（2）根据G＝mg求出物体A的质量，物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据F浮＝ρgV排求出物体A的体积，利用ρ=mV求出物体A的密度；（3）根据G＝mg求出容器的重力，容器对水平桌面的压力大小等于容器的重力加上物体A对水的压力、水的重力，根据p=FS求出容器对水平桌面的压强。解：（1）由题意可知，物体A的重力GA＝5N，浸没在水中时弹簧测力计的示数F′＝3N，则此时物体A所示的浮力：F浮＝G﹣F′＝5N﹣3N＝2N，因水对物体A的浮力和物体A对水的压力是一对相互作用力，二力大小相等，所以，物体A对水的压力：F水压＝F浮＝2N，由ρ=mV可得，容器内水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×1000cm3＝1000g＝1kg，水的重力：G水＝m水g＝1kg×10N/kg＝10N，则此时水对容器底部的压力：F压＝F水压+G水＝2N+10N＝12N；（2）物体A的质量：mA=GAg=5N10N/kg=0.5kg，因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F浮＝ρgV排可得，物体A的体积：VA＝V排=F浮ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3，物体A的密度：ρA=mAVA=0.5kg2×10−4m3=2.5×103kg/m3；（3）容器的重力：G容＝m容g＝0.5kg×10N/kg＝5N，容器对水平桌面的压力：F＝G容+F水压+G水＝5N+2N+10N＝17N，容器对水平桌面的压强：p=FS=17N100×10−4m2=1700Pa。故答案为：12；2.5×103；1700。5．如图所示，底面积100cm2，高为15cm的不计质量的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm3水，将一个重3N，高为10cm的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时，弹簧测力计的读数为2N，物体A的密度为　 　kg/m3；物体A恰好浸没时，容器对桌面的压力为　 　N；把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体A保持静止，则此时弹簧测力计的读数为　 　N。【答案】3×103；11；2.5。【分析】（1）已知物体A的重力和完全浸没时弹簧测力计的示数，根据称重法测浮力求出物体A受到的浮力；利用阿基米德原理求出物体完全浸没时排开水的体积，即物体的体积，再利用G＝mg＝ρVg求物体A的密度。（2）已知水的体积、物体A排开水的体积、容器的底面积可求容器内水的深度，据此判断物体A完全浸没时水不溢出；利用G＝mg＝求水的重力，桌面受到的压力等于水的重力加上物体重力再减去拉力（弹簧测力计的示数）。（3）知道长方体A的体积和高度，可求出物体A的底面积；物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，设水面下降的高度为△h′，根据△V排两种计算方法可得SA（d+△h′）＝S容△h′，据此可求出水面下降的高度，再求出此时物体A浸入水中的深度，根据V排＝SAh浸求出此时排开水的体积，根据阿基米德原理求出此时物体A受到的浮力，再根据称重法求出此时弹簧测力计的示数。解：（1）物体A受到的浮力：F浮＝G﹣F示＝3N﹣2N＝1N；因为物体A刚好浸没在水中，所以由阿基米德原理可得物体的体积：V＝V排=F浮ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣4m3＝100cm3，由G＝mg＝ρVg可得物体A的密度：ρ=GVg=3N1×10−4m3×10N/kg=3×103kg/m3；（2）未放物体时，容器内水的深度：h1=V水S=1000cm3100cm2=10cm，物体A浸没时，水面上升的高度：△h=V排S=100cm3100cm2=1cm，此时容器内水的深度：h＝h1+△h＝10cm+1cm＝11cm＜15cm，所以水未溢出；容器内水的重力：G水＝m水g＝ρ水Vg＝1.0×103kg/m3×1000×10﹣6m3×10N/kg＝10N，容器的质量不计，桌面受到的压力：F压＝G水+G﹣F示＝10N+3N﹣2N＝11N；（3）长方体A的底面积：SA=Vh物=100cm310cm=10cm2，物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，设水面下降的高度为△h′，根据△V排两种计算方法可得SA（4.5cm+△h′）＝S容△h′，即10cm2×（4.5cm+△h）＝100cm2×△h，解得：△h′＝0.5cm，此时物体A浸入水中的深度：h浸＝h物﹣d﹣△h′＝10cm﹣4.5cm﹣0.5cm＝5cm，此时物体A排开水的体积：V排′＝SAh浸＝10cm2×5cm＝50cm3＝5×10﹣5m3，此时物体A受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3＝0.5N，此时弹簧测力计的示数：F示′＝G﹣F浮′＝3N﹣0.5N＝2.5N。故答案为：3×103；11；2.5。6．如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在盛有水的薄壁圆柱形容器中，容器底面积是正方体下表面积的4倍。开始时刻，A的上表面刚好与水面相平，B在容器底部（未与容器底部紧密接触），A、B之间的绳子绷直，现在沿竖直方向缓慢匀速拉动绳子，A上端绳子的拉力是F，F随A上升的距离h变化的图象如图乙所示，除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子不会被拉断，绳的质量和体积忽略不计，则正方体A的体积为　 　cm3；整个过程中水对容器底部压强的最小值是　 　Pa。【答案】1×103；2.2×103。【分析】（1）由图乙中AB段可知，此过程是物体A出水面的过程，根据称重法求出A受到的浮力，利用FA＝ρ水gV排求得A物体的体积相同；（2）已知A、B两物体的体积相同，物体A、B浸没时受到的浮力相等；由题意和图乙可知：在B点和E点时绳端的拉力，联立两个等式即可求得B的重力；由图乙可以看出从B到C的过程中拉力的大小不变，由此可知，B点是物体A的下表面刚好离开水面的时候，C点是B的上表面刚好到达水面的时候。所以，根据C点A上升的距离h和物体B的边长可知此时水的深度；然后再根据从C处到D处时物体B受到的浮力求出物体B在D处时浸没的体积，即可求出根据物体B的体积变化，根据容器的底面积求出从C处到D处时液面下降的高度，最后即可得出水的最小深度，利用p＝gh即可求出对容器底部压强的最小值。解：（1）由图乙AB段可知，此过程是物体A出水面的过程，BC段中物体B处于浸没状态，CD段此过程是物体B出水面的过程，根据称重法可知：在A点时，（GA+GB）﹣（FA浮+FB浮）＝FA＝25N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①在B点时，（GA+GB）﹣FB浮＝FB＝35N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②根据①②可得：FA浮＝10N，根据F浮＝ρ液gV排可得：物体A的体积VA＝VA排=FA浮ρ水g=10N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣3m3＝1×103cm3；（2）因为物体上升时在C、D间的距离小于A、B间的距离，说明在D点时物体A、B间的绳子断了。E点是绳子断了之后，此时绳端的拉力FE＝GA，则：GA＝FE＝25N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③因为A、B两物体的体积相同，所以物体A、B浸没时受到的浮力相等，即：FB浮＝FA浮＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④由②③④可得：GB＝20N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤由图乙可以看出从B到C的过程中拉力的大小不变，由此可知，B点是物体A的下表面刚好离开水面的时候，C点是物体B的上表面刚好到达水面的时候。据此可知：此时水的深度h′＝13.5cm+10cm＝23.5cm＝0.235m；由于在D处时物体B受到的浮力为FB浮′，在D点时，（GA+GB）﹣FB浮′＝FD＝41N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥由③⑤⑥可得：FB浮′＝4N，则VB排′=FB浮′ρ水g=4N1.0×103kg/m3×10N/kg=4×10﹣4m3，正方体的边长L=3VA=31×10−3m3=0.1m，根据已知可得：容器内部底面枳S容＝4S正＝4L2＝4×（0.1m）2＝4×10﹣2m2，VB露＝VB﹣VB排′＝1×10﹣3m3﹣4×10﹣4m3＝6×10﹣4m3，从C处到D处时液面下降的高度△h=VB露S容=6×10−4m34×10−2m2=0.015m，水的最小深度h最小＝h′﹣△h＝0.235m﹣0.015m＝0.22m，水对容器底部最小压强p最小＝ρ水gh最小＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2.2×103Pa。故答案为：1×103；2.2×103。7．一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器内装有适量的水，现将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在水中（未与容器底和壁接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1，如图甲所示；将木块B（B外包有一层体积和质量均不计的防水膜）放入水中，如图乙所示，静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；然后将挂在弹簧测力计下的金属块A放在木块B上面，使木块B刚好浸没在水中，如图丙所示，此时弹簧测力计的示数为F2；已知金属块A的体积与木块B的体积之比为9：10，则木块B的密度为　 　kg/m3，金属块A的体积为VA＝　 　（请用字母F1、F2、g、ρ水表示）。【答案】0.6×103；9(F2−F1)5ρ水g。【分析】（1）木块B在水中处于漂浮，根据漂浮体积和阿基米德原理即可求出木块B的密度：（2）分三种情况：将金属块A浸没在液体中、将木块B放入该液体中、把金属块A放在木块B上进行受力分析，利用称重法测浮力、漂浮条件、阿基米德原理列方程联立方程组求金属块A的体积。解：（1）木块B在水中处于漂浮，已知静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；则：V排：VB＝3：5；木块受到的浮力：FB＝GB，即：ρ水VB排g＝ρBVBg；所以，ρB=VB排VBρ水=35ρ水=35×1.0×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；（2）将金属块A浸没在水中受到的浮力：FA＝GA﹣F1＝ρVAg，则：GA＝F1+ρ水VAg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①将木块B放入水中，木块漂浮，木块受到的浮力：FB＝GB＝mBg＝ρBVBg=35ρ水VBg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②把金属块A放在木块B上，把AB当做一个整体分析，FB′+F2＝ρ水V排′g+F2＝ρ水VBg+F2＝GA+GB ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③①②③结合得出：ρ水VBg+F2＝ρ水VAg+F1+35ρ水VBg，即：25ρ水VBg＝ρ水VAg+F1﹣F2，已知：VA：VB＝9：10，所以，25ρ水×109VAg＝ρ水VAg+F1﹣F2，则：VA=9(F2−F1)5ρ水g。故答案为：0.6×103；9(F2−F1)5ρ水g。8．如图，底面积为600cm2的柱形容器底部固定有2个定滑轮，现将一根不能伸长的轻绳绕过定滑轮后，分别连接于A、B两个物体的底部（不计滑轮与绳的摩擦）。其中物体A是边长为10cm的正方体，物体B为高10cm、底面积为300cm2、密度为0.8×103kg/m3的长方体。往容器中缓慢加水，使得轻绳刚好在竖直方向拉直（绳子拉力为0），此时物体A浸在水中的深度为6cm，如图所示，此时物体B受到的浮力 　N，物体A的密度为　 　g/cm3，若继续向容器中缓慢加水至物体A刚好浸没，绳子对B的拉力为　 　N，需要继续加水的体积为　 　cm3。【答案】24；0.6；4；800。【分析】（1）首先求出物体B的体积，根据ρ=mV求出物体B的质量，根据G＝mg求出B的重力；由于轻绳在竖直方向拉直（绳子拉力为0），则此时物体A和B都处于漂浮状态，根据漂浮体积即可求出浮力；（2）根据物体A浸入水的深度求出物体A排开水的体积，根据阿基米德原理和漂浮条件即可求出物体A的密度；（3）若继续向容器中缓慢加水至物体A刚好浸没，根据阿基米德原理求出此时A受到的浮力，根据A受力平衡合力为零求出绳子上的拉力；由于下面是2个定滑轮，则即可求出绳子对B的拉力；（4）首先根据B受力平衡求出B受到浮力，根据阿基米德原理求出B浸入水的体积，与B体积比较判断出水的深度；然后即可求出水的深度变化，根据V＝Sh求出所加水的体积。解：（1）物体B的体积：VB＝SBhB＝300cm2×10cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，根据ρ=mV可得：物体B的质量mB＝ρBVB＝Sh＝0.8×103kg/m3×3×10﹣3m3＝2.4kg，则B重力：GB＝mBg＝2.4kg×10N/kg＝24N，根据轻绳在竖直方向绳子的拉力为0可知：物体A和B都处于漂浮状态，根据漂浮条件可知：F浮B＝GB＝24N；由F浮＝ρ水gV排得，物体B排开水的体积：VB排=FB浮ρ水g=24N1.0×103kg/m3×10N/kg=2.4×10﹣3m3＝2400cm3，此时B浸入水的深度为：hB浸=VB排SB=2400cm3300cm2=8cm；（2）物体A的体积VA＝LA3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，物体A排开水的体积VA排＝SAhA浸＝（10cm）2×6cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，由于物体A处于漂浮状态，则：F浮A＝GA，即：ρ水gVA排＝ρAgVA，所以，ρA=VA排VA×ρ水=6×10−4m31×10−3m3×1.0×103kg/m3＝0.6×103kg/m3＝0.6g/cm3；（3）若继续向容器中缓慢加水至物体A刚好浸没时A受到的浮力：FA浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；GA＝ρAgVA＝0.6×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝6N；由于物体A处于平衡状态，则：绳子的拉力FA＝FA浮′﹣GA＝10N﹣6N＝4N；由于下面是2个定滑轮，则绳子对B的拉力为FB＝FA＝4N；（4）物体B处于平衡状态，则：B的浮力FB浮′＝FA+GB＝4N+24N＝28N；由F浮＝ρ水gV排得，物体B排开水的体积：V'B排=FB浮′ρ水g=28N1.0×103kg/m3×10N/kg=2.8×10﹣3m3＝2800cm3，此时B浸入水的深度为：h'B浸=VB排SB=2800cm3300cm2=283cm＜10cm，即物体B没有浸没在水中；由于物体A原来浸在水中的深度为6cm，现在是处于刚刚浸没状态；物体B原来浸入的深度为8cm，现在浸入的深度为283cm，故继续加水时物体A向下移动，物体B向上移动，且移动的距离相等；设物体移动的距离为h'，水面上升的高度为△h，则物体A增加的浸入深度为：10cm﹣6cm＝△h+h'﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①同理得物体B增加的进入深度为：283cm﹣8cm＝△h﹣h'﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②解得△h=83cm，则需要继续加水的体积V＝△hS容﹣（△h+h'）hB2﹣（h'B浸﹣△h）SB=83cm×600cm2﹣（10cm﹣6cm）×（10cm）2﹣（283cm﹣8cm）×300cm2＝800cm3。故答案为：24；0.6；4；800。9．如图甲所示，一段粗细、质量均匀的蜡块，重为G1，长为l，上面放置一块重为G2的铁块，直立漂浮在水面上，露出水面的长度为l0，则蜡块和铁块所受水的浮力F浮＝　 　；若截掉蜡块的一部分，使蜡块上表面与水面恰好相平，如图乙所示，此时蜡块在水中的长度l1＝　　（结果用G1、G2、l、l0来表示）【答案】G1+G2；G2l(l−l0)G2l+G1l0。【分析】（1）根据漂浮时物体受到的浮力等于物体的重力，据此即可求出F浮＝G1+G2；（2）设蜡块的底面积为S，当蜡块直立漂浮在水面上时，露出水面的长度为l0，则V排＝S（l﹣l0）；然后根据阿基米德原理求出蜡块的密度；当蜡块上表面与水面恰好相平，即此时悬浮，可知F浮′＝G蜡剩+G2，分别代入后得到蜡烛剩余的长度。解：（1）蜡块与铁块通过轻质细绳相连，竖立漂浮在水面上时，根据漂浮条件可知：F浮＝G1+G2；（2）设蜡块的底面积为S，当蜡块漂浮时，V排＝S（l﹣l0）；根据阿基米德原理可得：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS（l﹣l0）；所以，ρ水gS（l﹣l0）＝G1+G2；则：S=G1+G2ρ水g(l−l0)；蜡块体积：V1＝Sl=G1+G2ρ水g(l−l0)×l，根据G＝mg＝ρVg可得蜡块密度：ρ蜡=G1gV1=G1g×G1+G2ρ水g(l−l0)×l=G1(l−l0)ρ水(G1+G2)l；当蜡块上表面与水面恰好相平时，蜡块在水中的长度为l1，则V排1＝V1剩＝Sl1=G1+G2ρ水g(l−l0)×l1，根据阿基米德原理可得：F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水g×G1+G2ρ水g(l−l0)×l1=G1+G2l−l0×l1，剩余蜡块的重力G1剩＝m1剩g＝ρ蜡V1剩g=G1(l−l0)ρ水(G1+G2)l×G1+G2ρ水g(l−l0)×l1×g=l1G1l；根据漂浮条件可知：F浮1＝G1剩+G2=l1G1l+G2；所以，G1+G2l−l0×l1=l1G1l+G2；解得：l1=G2l(l−l0)G2l+G1l0。故答案为：G1+G2；G2l(l−l0)G2l+G1l0。10．为了探究浮力产生的原因，翔翔和老师一起制作了一个特别的水槽：水槽分成M、N两部分，M的底部面积为1000cm2，N的底部面积为400cm2，厚度均忽略不计，N的底部高出M底部10cm，并且在N的底部有一个边长为10cm的正方形开口，使M、N相连通，如图甲所示；另外还准备了一个边长等于10cm的正方体木块。翔翔将木块完全密封在正方形开口上方并使其不下落，然后向N水槽中注水使h1＝15cm，观察到木块没有上浮如图乙所示。继续向M水槽中注水，如图丙所示，直至木块能刚刚脱离N水槽的底部，此时水槽M中水深32cm。当向N水槽中注水结束时木块的上表面受到水的压强为　 　pa，木块的密度为　 　kg/m3． 【答案】1.5×103；0.7×103。【分析】（1）利用p＝ρgh计算木块上表面受到压强；（2）当木块刚好脱离N水槽底部时，木块所受重力与木块上表面受到水的压力之和等于木块下表面受到水的压力，据此求出木块的重力和质量，利用密度公式求出木块的密度。解：（1）N水槽中注水h1＝15cm，此时木块的上表面受到水的压强为：p1＝ρ水gh1＝1×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣2m＝1.5×103Pa；（2）当木块刚好脱离N水槽底部时，木块下表面所处的深度h下＝h2﹣h0＝32cm﹣10cm＝22cm＝0.22m，此时木块的下表面受到水的压强为：p2＝ρ水gh下＝1×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2.2×103Pa；当木块刚好脱离N水槽底部时，木块所受重力与木块上表面受到水的压力之和等于木块下表面受到水的压力，结合压强的变形式F＝pS可得：G木+p1S木＝p2S木，则G木＝p2S木﹣p1S木＝（p2﹣p1）S木＝（2.2×103Pa﹣1.5×103Pa）×（0.1m）2＝7N，所以木块的质量：m=Gg=7N10N/kg=0.7kg，木块的体积：V＝（0.1m）3＝10﹣3m3，所以木块的密度：ρ=mV=0.7kg10−3m3=0.7×103kg/m3，故答案为：1.5×103；0.7×103。二、细线、轻杆+加水（放水）：11．将一底面积为0.02m2的长方体物体用细线栓在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水，直到物体上表面与液面相平时停止加水，如图甲所示，在此整个过程中，物体底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，物体浸没时受到的浮力是　 　N，物体的密度是　 　kg/m3。【答案】30；0.6×103。【分析】（1）分析物体的状态求出物体的高度，根据V＝Sh求出物体的体积，物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据F浮＝ρgV排求出受到的浮力；（2）物体刚刚漂浮时，根据V＝Sh求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G＝mg求出物体的质量，利用ρ=mV求出物体的密度。解：（1）分析图象可知，物体刚刚漂浮时，浸入水中的深度为h1＝9cm，从9cm到16cm，物体一直处于漂浮状态，浸入水中的深度不变，其底部受到水的压强不变，当水面的高度为16cm时细线刚好张紧，继续加水，直到物体上表面与液面相平，此时水面的高度为22cm，所以物体的高度：L＝9cm+（22cm﹣16cm）＝15cm＝0.15m，则物体的体积：V＝SL＝0.02m2×0.15m＝3×10﹣3m3，物体浸没时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30N；（2）物体刚刚漂浮时，排开水的体积：V排′＝Sh1＝0.02m2×0.09m＝1.8×10﹣3m3，此时物体受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣3m3＝18N，因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，物体的重力：G＝mg＝18N，由G＝mg可得，物体的质量：m=Gg=18N10N/kg=1.8kg，物体的密度：ρ=mV=1.8kg3×10−3m3=0.6×103kg/m3。故答案为：30；0.6×103。12．如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm2．不吸水的正方体木块B的重为5N．边长为10cm，静止在容器底部，把不可伸长的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块B的底面中央，且细线的长度L为4cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3．则甲图中，木块对容器底部的压强为　 　Pa．向容器A中缓慢加水，当细线受到拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强是　 　Pa，若将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压力是　 N。【答案】500；1000；19。【分析】（1）已知木块边长10cm，可求出受力面积，压力大小等于木块重力，应用压强公式求出压强；（2）对木块做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和细线的拉力，即F浮＝G+F拉，利用阿基米德原理可以计算出排开液体的体积，进而计算出木块浸入水中的高度，据此可以得出此时容器内水面的高度，然后由液体压强公式求出压强。（3）此时的体积减去木块浸入水中的体积，即为原来水的体积；同时当剪断细线后，木块漂浮，可以计算出木块浸入水中的体积，即可以计算出此时的总体积，进而计算出液体的总高度，而后利用公式p＝ρgh计算出压强即可，然后求出压力。解：（1）容器底的受力面积：S＝10×10﹣2m×10×10﹣2m＝0.01m2，木块对杯底的压力：F＝G＝5N，木块对杯底的压强：p=FS=5N0.01m2=500Pa；（2）木块受到的浮力：F浮＝G+F拉＝5N+1N＝6N；由浮力公式：F浮＝ρgV排可知，此时木块浸入水中的体积是：V排=F浮ρ水g=6N1×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3；由：V＝Sh可知，此时木块浸入水中的深度是：h=VS=6×10−4m30.01m2=0.06m＝6cm；此时液面的总高度是：H＝h+L＝6cm+4cm＝10cm，水对容器底的压强：p水＝ρ水gH＝1×103kg/cm3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；（3）此时杯中水的体积是：V＝0.02m2×0.1m﹣0.0006m3＝0.0014m3将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，木块恰好处于漂浮状态，即此时F浮＝G物＝5N；由浮力公式：F浮＝ρgV排可知：V排=F浮′ρ水g=5N1×103kg/m3×10N/kg=0.0005m3；此时水和浸入水中的总体积是：V＝0.0014m3+0.0005m3＝0.0019m3；所以此时的液体的深度是：h′=0.0019m20.02m2=0.095m＝9.5cm，此时容器底部所受的压强是：p′＝ρgh′＝1000kg/m3×10N/kg×0.095m＝950Pa，容器底受到水的压力：F′＝p′S＝950Pa×0.02m2＝19N。故答案为：500；1000；19。13．如图，底面积为200cm2，重4N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，细绳上端固定，下端悬挂着不吸水正方体M，已知正方体M的边长为10cm、重20N，有1/5的体积露出水面，此时水的深度为11cm。则细绳对物体的拉力是　 　N，从图示状态开始，将容器中的水缓慢抽出，当水面下降了7cm时，细绳恰好断裂，立即停止抽水，不计细绳体积和质量，M最终静止后，水对容器底部的压强为　 　Pa。【答案】12；700。【分析】（1）根据题意正方体M浸入水中深度，求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，细绳能承受的拉力等于M的重力减去受到的浮力；（2）根据细绳刚好被拉断时容器内水的深度和正方体M浸没时需要的水的深度先判断出物体M是否浸没，然后求出容器内水的深度，根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强。解：（1）物体M的底面积：SM＝L2＝（10cm）2＝100cm2＝0.01m2，物体M排开水的体积：V排1＝SMh浸1＝100cm2×（1−15）×10cm＝800cm3＝8×10﹣4m3，此时正方体M受到的浮力：F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，所以细绳的拉力：F拉＝G﹣F浮1＝20N﹣8N＝12N；（2）正方体M的密度：ρM=mMVM=GMgVM=20N10N/kg×(0.1m)3=2×103kg/m3＞ρ水，细绳刚好被拉断时，容器内水的深度：h2＝h﹣△h＝11cm﹣7cm＝4cm，则此时物体M浸入水的深度h浸2＝h浸1﹣△h＝（1−15）×10cm﹣7cm＝1cm，容器内剩余水的体积：V水剩＝S容h2﹣V排2＝S容h2﹣SMh浸2＝200cm2×4cm﹣100cm2×1cm＝700cm3，当物体M恰好浸没时，需要水的体积：V水＝（S容﹣SM）L＝（200cm2﹣100cm2）×10cm＝1000cm3＞700cm3，所以，细绳被拉断、M最终静止后，M没有浸没，则此时容器内水的深度：h3=V水剩S容−SM=700cm3200cm2−100cm2=7cm＝0.07m，此时水对容器底部的压强：p＝ρ水gh3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.07m＝700Pa。故答案为：12；700。14．一个底面积为100cm2足够高的柱形容器M装有20cm深的水，置于水平地面上；一个质量忽略不计的硬塑料瓶固定在轻杆上，内有适量的水，如图甲所示。塑料瓶ABCD部分为柱形，柱形部分高度hAB为16cm。用手拿住轻杆，将该瓶从图甲中刚接触水面位置，缓慢竖直下降6cm，杆对瓶的拉力F随下降高度h之间的关系图如图乙所示。然后从该位置继续向下，直到水面与AD相平为止。则瓶内所装水的重力为　 　N；当水面与AD相平时，瓶外的水对容器M底部的压强为　 　Pa。【答案】2；2400。【分析】（1）硬塑料瓶的质量忽略不计，由图可知，瓶子没有浸入水中时杆对瓶的拉力即为瓶内所装水的重力；（2）由图可知，当瓶子下降6cm时，杆对瓶的拉力恰好为零，此时平时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出瓶子排开水的体积，根据V＝Sh求出容器内水的体积，然后根据体积公式求出容器内水的深度，进一步求出水上升的高度，然后加上瓶子下降的深度即为浸没的深度，利用V＝Sh求出瓶子的底面积，再根据V＝Sh求出水面与AD相平时瓶子排开水的体积，进一步求出容器内水的深度，利用p＝ρgh求出瓶外的水对容器M底部的压强。解：（1）由图乙可知，h＝0时，F＝2N，则瓶内所装水的重力G＝F＝2N；（2）由图可知，当瓶子下降6cm时，杆对瓶的拉力恰好为零，此时平时受到的浮力和自身的重力相等，由F浮＝ρgV排可得，瓶子排开水的体积：V排=F浮ρ水g=Gρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3＝200cm3，容器内水的体积：V水＝SMh水0＝100cm2×20cm＝2000cm3，容器内水的深度：h水1=V水+V排SM=2000cm3+200cm3100cm2=22cm，则水面上升的高度：△h＝h水1﹣h水0＝22cm﹣20cm＝2cm，瓶子浸没的深度：h浸没＝△h+h下＝2cm+6cm＝8cm，瓶子的底面积：S瓶=V排h浸没=200cm38cm=25cm2，水面与AD相平时，瓶子排开水的体积：V排′＝S瓶hAB＝25cm2×16cm＝400cm3，容器内水的深度：h水2=V水+V排′SM=2000cm3+400cm3100cm2=24cm＝0.24m，瓶外的水对容器M底部的压强：p＝ρ水gh水2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.24m＝2400Pa。故答案为：2；2400。15．如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图（乙）所示，则阀门未打开前水对容器底部的压强为　 　Pa．当t＝52s时，细杆对物体的作用力大小为　 　N。【答案】5000；0.8。【分析】（1）由图乙知，当t＝0，水对容器底部的压力为50N，根据p=FS求阀门未打开前水对容器底部的压强；（2）由图乙知，分别求出在0﹣40s，40s﹣64s 64s﹣84s三个时间段流出的水量，即各阶段减小的水的体积，根据h=VS，可分别求出1、3阶段水下降的高度；根据压强公式求出在放水前容器盛满水时的深度，可得出圆柱体A的高度；根据数学公式可得出A的底面积，从而得出A的体积；根据从第40s到第52s流出水的体积得出水面下降的高度，从而得出A排开水的体积，由阿基米德原理，求出此时A受到的浮力，根据G＝ρAgVA求出A的重力，比较重力其受到的浮力大小主，根据力的平衡求出细杆施加的作用。解：（1）由图乙知，当t＝0，水对容器底部的压力为50N，则阀门未打开前水对容器底部的压强为：p=FS=50N100×10−4m2=5000Pa；（2）由图乙知，在0﹣40s，40s﹣64s 64s﹣84s三个时间段，水对容器底部的压力随时间变化的规律分别为一直线，第1阶段流出的水量：V1＝40s×50cm3/s＝2000cm3；第2阶段流出的水量：V2＝24s×50cm3/s＝1200cm3；第3阶段流出的水量：V3＝20s×50cm3/s＝1000cm3；即各阶段减小的水的体积，如下图1所示：根据h=VS，可分别求出1、3阶段水下降的高度分别为：h1＝20cm，h3＝10cm，因在放水前，对容器底部的压强为5000Pa，故容器盛满水时的深度：h容=pρg=5000Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.5m﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，故圆柱体A的高度：hA＝50cm﹣20cm﹣10cm＝20cm，在第2个阶段，有（S﹣SA）h容＝（100cm2﹣SA）hA＝1200cm3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②，故A的底面积为：SA＝40cm2，故A的体积：VA＝SAhA＝40cm2×20cm＝800cm3，从第40s到第52s流出水的体积为：V21＝12s×50cm3/s＝600cm3，即水面下降了10cm，A排开水的体积：V排＝h′SA＝10cm×40cm2＝400cm3由阿基米德原理，此时A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×400×10﹣6m3＝4N；A的重力：G＝ρAgVA＝0.6×103kg/m3×10N/kg×800×10﹣6m3＝4.8N，因重力大于其受到的浮力，故A还受到一个细杆施加的竖直向上的力T的作用，根据力的平衡：T＝G﹣F浮＝4.8N﹣4N＝0.8N。故答案为：5000；0.8。16．如图甲所示底面积为100cm2的圆柱形容器，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.8g/cm3的圆柱体A，现向容器中以每秒40cm3的速度注水，同时开始计时，到注满为止，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图乙所示，则A的底面积为　 　cm2，当t＝40s时，细杆对物体A的作用力大小为　 N。【答案】60；1.2。【分析】（1）由图知，A刚浸入水中到浸没，增大的压力，利用压强定义式求增大水的压强，利用p＝ρgh求增加的深度，即A的高度；求出A刚浸入水中到浸没加水的体积，A的体积VA＝S容hA﹣V水；再利用ρ=mV求A的质量；利用V＝Sh求A的底面积；（2）求出20s、40s注水体积，二者之差为细杆上水的体积，可求细杆上水的深度，即A浸入深度，再利用利用V＝Sh求此时排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，根据G＝ρAgVA求出A的重力，比较重力其受到的浮力大小，根据力的平衡求出细杆施加的作用。解：（1）由图知，A刚浸入水中到浸没，增大的压力△F＝18N﹣8N＝10N，增大水的压强△p=△FS容=10N100×10−4m2=1000Pa，由p＝ρgh可得增加的深度：△h=△pρ水g=1000Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.1m＝10cm；即A的高度hA＝10cm；A刚浸入水中到浸没，加水的体积：V水＝40cm3/s×（30s﹣20s）＝400cm3，A的体积：VA＝S容hA﹣V水＝100cm2×10cm﹣400cm3＝600cm3；由ρ=mV得A的质量：mA＝ρAVA＝0.8g/cm3×600cm3＝480g＝0.48kg；A的底面积：SA=VAhA=600cm310cm=60cm2；（2）20s注水体积：V1＝40cm3/s×20s＝800cm3，40s注水体积：V2＝40cm3/s×40s＝1600cm3，细杆上水的体积：V水′＝V2﹣V1＝1600cm3﹣800cm3＝800cm3，浸入深度：h浸=V水′S容−SA=800cm3100cm2−60cm2=20cm，此时A全部浸没，则排开水的体积：VA排＝VA＝600cm3＝6×10﹣4m3，A受到的浮力：F浮＝ρ水VA排g＝1×103kg/m3×6×10﹣4m3×10N/kg＝6N，A的重力：GA＝mAg＝0.48kg×10N/kg＝4.8N，因浮力大于其受到的重力，故A还受到一个细杆施加的竖直向下的力T的作用，根据力的平衡：T＝F浮﹣GA＝6N﹣4.8N＝1.2N。故答案为：60；1.2。17．不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动。如图所示。现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器的压强P与注水体积V的变化关系如图乙所示。当P＝600Pa时，容器中水的深度为　 　cm；若ρA＝0.5g/cm3，当注水体积v＝880cm3时，杆对A的作用力大小为　 　N。【答案】6；5.2。【分析】（1）直接利用p＝ρgh求水的深度；（2）由物体的密度小于水的密度，可得杆对A的作用力大小为F＝F浮﹣G。解：（1）由p＝ρgh可得水的深度；h=Pρg=600pa1×103kg/m3×10N/kg=0.06m＝6cm；（2）当注水体积为600cm3时，水开始接触物体A，900cm3时，A完全浸没，900cm3时，水的压强是2100pa，由p＝ρgh可得此时水的深度：h′=P′ρg=2100pa1×103kg/m3×10N/kg=0.21m；A的高：hA＝h′﹣h＝0.21m﹣0.06m＝0.15m；容器的底面积：S=V1h=600cm36cm=100cm2；A浸没在水中水的横截面积，S′=V′h′=900cm3−600cm315cm=20cm2；A的横截面积，SA＝S﹣S′＝100cm2﹣20cm2＝80cm2；当注水体积v＝880cm3时，没有完全浸没A，由p＝ρgh可得此时物块A浸入水中的深度：h″=V−V1S′=880cm3−600cm320cm2=14cm，此时物体A受到的浮力：F浮＝ρ液gV排＝ρ液gS′h″＝1×103kg/m3×10N/kg×80×10﹣4m2×0.14m＝11.2N；已知ρA＝0.5g/cm3，小于水的密度，同体积A的浮力大于重力，杆对A的作用力大小为F＝F浮﹣G＝F浮﹣ρAVAg＝11.2N﹣0.5×103kg/m3×10N/kg×15×80×10﹣6m3＝5.2N。故答案为：6；5.2。18．如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为200cm2．在容器内放入一个底面积为100cm2、高为30cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图10乙所示。已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图象如图10丙所示。则液体的密度为　 　kg/m3；若注满液体后将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为　 　Pa。【答案】0.8×103；4000。【分析】（1）已知物体的底面积和高度，根据公式V＝Sh可求物体的体积，当物体完全浸没时，根据图象可求其浸入的体积的变化和受到的浮力，利用浮力公式求出液体的密度；（2）由图丙可知，当水深为40cm以后，绳子的拉力不再发生变化，则h＝40cm时圆柱体恰好完全浸没，减去圆柱体的长度即为绳子的长度；（3）根据V＝Sh求出容器的容积，然后减去圆柱体的体积即为杯中注满液体时液体的体积，杯中注满液体水后，若再将细线剪断，求出当物块静止时液体和木块浸入液体中的总体积，然后除以容器的底面积即为容器内液体的深度，根据p＝ρgh求出液体对容器底部的压强。解：（1）由丙图象可知：30cm到40cm时液面变化高度△h＝10cm＝0.1m；拉力由0变到8N，则拉力变化量△F＝8N，所以浮力变化量△F浮＝△F＝8N；根据F浮＝ρ液gV排可知：ρ液=△F浮g△V排=△F浮gS物△h=8N10N/kg×100×10−4m2×0.1m=0.8×103kg/m3；（2）圆柱体的体积V圆柱体＝S圆柱体h圆柱体＝100cm2×30cm＝3000cm3＝0.003m3；由图丙可知h容器＝55cm，则容器的容积：V容器＝S容器h容器＝200cm2×55cm＝11000cm3＝0.011m3，杯中注满液体时，液体的体积：V液＝V容器﹣V圆柱体＝0.011m3﹣0.003m3＝8×10﹣3m3；由图丙可知，当液体深度为40cm以后，绳子的拉力不再发生变化，说明h＝40cm时，圆柱体恰好完全浸没，所以，绳子的长度：L＝h﹣h圆柱体＝40cm﹣30cm＝10cm，当h′＝30cm时，圆柱体处于临界状态，受到的浮力和自身的重力相等，此时圆柱体下表面所处的深度：h1＝h′﹣L＝30cm﹣10cm＝20cm，圆柱体排开液体的体积：V排＝S圆柱体h1＝100cm2×20cm＝2000cm3＝2×10﹣3m3，杯中注满液体后，若再将细线剪断，当物块静止时，液体和物块浸入液体中的总体积：V＝V水+V排＝8×10﹣3m3+2×10﹣3m3＝1×10﹣2m3，容器内液体的深度：h深=VS容器=1×10−2m3200×10−4m2=0.5m，液体对容器底部的压强：p＝ρ液gh深度＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝4000Pa。故答案为：0.8×103；4000。19．在科技节中，小军用传感器设计了如图甲所示的力传感器装置，竖直细杆的上端通过力传感器连在天花板上，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小。下端与物体M相连。水箱的质量为0.8kg，细杆及连接处的重力可忽略不计。向图甲所示的空水箱中加水直到刚好加满。图乙是力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像。由图乙可知水箱加满水时，水受到的重力为　 　N．当向水箱中加入质量为2.2kg的水，力传感器的示数大小变为F时，水箱对水平面的压强p1，继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为5F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2＝　 　。【答案】60；31：49。【分析】（1）由图乙可知，当水箱加满水时水的质量，根据G＝mg求出此时水受到的重力；（2）由图乙可知，水箱中没有水时，压力传感器受到的拉力即为物体M的重力，由图乙可知M完全浸没时压力传感器的示数，根据杠杆的平衡条件求出B点竖直向下的作用力，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，据此求出此时M受到的浮力，然后归纳得出每加1kg水物体M受到的浮力增加5N，据此求出向水箱中加入质量为2.2kg的水物体M受到的浮力，进一步判断出此时杆的作用力为拉力，把水箱和水、物体M看做整体，受力分析后得出等式即可求出整体受到的支持力，水箱对水平面的压力和水平面对水箱的支持力是一对相互作用力，二力大小相等，据此求出水箱对水平面的压力；当力传感器的示数大小变为5F时，判断出此时杆的作用力为压力并求出物体M受到的浮力，进一步求出此时容器内水的质量，再把水箱和水、物体M看做整体，受力分析后得出等式即可求出整体受到的支持力，从而得出此时水箱对水平面的压力，利用p=FS求出两种情况下水箱对水平面的压强之比。解：（1）由图乙可知，当水箱加满水时水的质量m水＝6kg，则此时水受到的重力G水＝m水g＝6kg×10N/kg＝60N；（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F0＝2N，则物体M的重力G＝F0＝2N，由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为8N，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力F浮＝GM+F＝2N+8N＝10N，综上可知，加水2kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水4kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为2kg，浮力增大了10N，所以，每加1kg水，物体M受到的浮力增加5N，当向水箱中加入质量为2.2kg的水时，受到的浮力F浮1＝（2.2kg﹣2kg）×5N/kg＝1N＜2N，则此时杆的作用力为拉力，力传感器的示数F＝G﹣F浮1＝2N﹣1N＝1N，把水箱和水、物体M看做整体，受力分析可知，受到竖直向下的总重力、杆向上的拉力F、水平面的支持力作用处于平衡状态，由整体受到的合力为零可得：F支持1＝（m水1+m水箱）g+G﹣F拉＝（2.2kg+0.8kg）×10N/kg+2N﹣1N＝31N，因水箱对水平面的压力和水平面对水箱的支持力是一对相互作用力，所以，水箱对水平面的压力F1＝F支持1＝31N，当力传感器的示数大小变为5F时，由5F＝5×1N＝5N＞2N可知，此时杆的作用力为压力，物体M受到的浮力F浮2＝G+5F＝2N+5N＝7N，此时容器内水的质量m水2＝2kg+7N5N/kg=3.4kg，把水箱和水、物体M看做整体，受力分析可知，受到竖直向下的总重力和杆向下的压力5F、水平面的支持力作用处于平衡状态，由整体受到的合力为零可得：F支持2＝（m水2+m水箱）g+G+5F＝（3.4kg+0.8kg）×10N/kg+2N+5N＝49N，此时水箱对水平面的压力F2＝F支持2＝49N，由p=FS可得：p1p2=F1S水箱F2S水箱=F1F2=31N49N=3149。故答案为：60；31：49。20．如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，杆B一端固定在容器底，一端连着A．现缓慢向容器中加水至A浸没为止，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图象如图乙所示。已知容器底面积为400cm2，且不计杆的质量和体积。则杆B的长度为　 　cm；继续加水至A刚好浸没时，仅将杆从容器里撤去，物体在水中静止后，水对容器底的压强为　 　Pa。【答案】3；1200。【分析】（1）分析图乙，当水深在0﹣3cm时，杆B受到物体A的作用力不变，该作用力等于A的重力；在3cm﹣9cm，逐渐变小，原因是物体A受到水的浮力变大；从而得出杆B长度；（2）物体A刚好浸没时水深h＝10cm+3cm＝13cm，求出物体A的体积、水和物体A的总体积，进而求出此时水的体积；当水深为9cm时，杆B受到物体A的作用力为0，此时物体A受到的重力和浮力相等，可求此时物体A浸入水中深度，进而求出排开水的体积V排，设此时水深为H，则S容H＝V水+V排，据此求此时水深，再利用p＝ρgh求水对容器底的压强。解：（1）由图乙可知，当水深在0﹣3cm时，杆B受到物体A的作用力不变，该作用力等于A的重力；水深在3cm﹣9cm，杆B受到物体A的作用力逐渐变小，原因是物体A受到水的浮力变大；由此可知，杆B的长度L＝3cm；（2）物体A刚好浸没时水深h＝10cm+3cm＝13cm，物体A的体积VA＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3，水和物体A的总体积V总＝S容h＝400cm2×13cm＝5200cm3，此时水的体积：V水＝V总﹣VA＝5200cm3﹣1000cm3＝4200cm3，由图乙可知，当水深为9cm时，杆B受到物体A的作用力为0，此时物体A受到的重力和浮力相等，此时物体A浸入水中深度h浸＝9cm﹣3cm＝6cm，仅将杆从容器里撤去，物体在水中静止后漂浮，物体A排开水的体积：V排＝SAh浸＝10cm×10cm×6cm＝600cm3，设此时水深为H，则：S容H＝V水+V排＝4200cm3+600cm3＝4800cm3，所以，H=4800cm3S容=4800cm3400cm2=12cm＝0.12m，此时水对容器底的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa。故答案为：3；1200。21．如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容＝5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2，高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图象，如图乙所示，则细杆的长度为　 　cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB＝3ρA，图丙中容器对地面的压强为　 　Pa（杆重、体积和形变均不计）。【答案】10；2800。【分析】（1）根据图乙可知h＝20cm时物体A恰好浸没，又知道长方体A的高度，两者的差值即为细杆的长度；（2）根据图乙可知h＝0时细杆对物体的力，根据二力平衡条件求出物体A的重力，根据图乙可知h＝20cm时杆的拉力，此时排开水的体积和自身的体积相等，根据F浮＝ρgV排求出此时物体A受到的浮力，对物体A受力分析求出物体A的重力，利用G＝mg＝ρVg求出物体A的密度，然后求出物体B的密度，把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，据此求出物体B的高度，此时杆对物体的力恰好为0N，则A和B的总重力等于受到的总浮力，据此得出等式即可求出B的底面积，根据水的体积不变得出等式即可求出容器的底面积，进一步求出物体B的重力，根据题意求出水的体积，然后求出容器内水的总重力，图丙中容器对地面的压力等于总重力，利用p=FS求出图丙中容器对地面的压强。解：（1）由图乙可知，当h1＝20cm时，物体A恰好浸没，则细杆的长度：h杆＝h1﹣hA＝20cm﹣10cm＝10cm；（2）由图乙可知，当h0＝0时，细杆对物体的力为F0，由二力平衡条件可得，物体A的重力GA＝F0，当h1＝20cm时，杆的拉力为23F0，排开水的体积：V排＝VA＝SAhA＝200×10﹣4m2×0.1m＝2×10﹣3m3，此时物体A受到的浮力：F浮A＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，物体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、杆的拉力作用处于平衡状态，由物体A受到的合力为零可得：F浮A＝GA+23F0＝GA+23GA=53GA，则物体A的重力：GA=35F浮A=35×20N＝12N，由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：ρA=GAVAg=12N2×10−3m3×10N/kg=0.6×103kg/m3，所以，ρB＝3ρA＝3×0.6×103kg/m3＝1.8×103kg/m3，把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升△h＝2cm后恰好与B的上表面相平，则物体B的高度：hB＝h2﹣h1+△h＝25cm﹣20cm+2cm＝7cm＝0.07m，因此时杆对物体的力恰好为0N，所以，A和B的总重力等于受到的总浮力，则GA+ρBSBhBg＝F浮A+ρ水gSBhB，即12N+1.8×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg＝20N+1.0×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg，解得：SB=170m2，因水的体积不变，所以，S（h2﹣h1）＝（S﹣SB）hB，即S×（25cm﹣20cm）＝（S﹣SB）×7cm，解得：S＝3.5SB＝3.5×170m2＝0.05m2，物体B的重力：GB＝ρBSBhBg＝1.8×103kg/m3×170m2×0.07m×10N/kg＝18N，容器内水的体积：V水＝Sh2﹣VA＝0.05m2×0.25m﹣2×10﹣3m3＝1.05×10﹣2m3，容器内水的总重力：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣2m3×10N/kg＝105N，图丙中容器对地面的压力：F＝G容+GA+GB+G水＝5N+12N+18N+105N＝140N，图丙中容器对地面的压强：p=FS=140N0.05m2=2800Pa。故答案为：10；2800。22．用质量和体积均忽略不计的相同硬杆把长方体A和B分别固定后放入水中，B物体刚好浸没，如图甲。其中，A物体密度ρA＝0.9g/cm3，高度hA＝10cm，B物体底面积SB＝100cm2，高度hB＝8cm，重力GB＝12N．则硬杆对B物体的作用力为　 　N．把物体A、B取出，用一根不可伸长的轻质细绳连接后，重新放入水中（忽略水量损失），如图乙；此时，细线拉直，水面比甲图升高0.5cm，若甲图中，硬杆对A的作用力为1.5N，容器底面积为500cm2，则乙图中，B对容器底部的压强为　 　Pa。【答案】4；300。【分析】（1）根据V＝Sh求出图甲中物体B排开水的体积，利用F浮＝ρgV排求出物体B受到的浮力，然后与物体B的重力相比较判断出硬杆对B物体的作用力为支持力，此时物体B受到竖直向上的浮力和硬杆对B的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，根据物体B受到的合力为零求出硬杆对B物体的作用力；（2）由图甲可知，A浸入水中的深度等于B浸入水中的深度，物体A受到的浮力F浮＝ρgV排＝ρgSh，物体A的重力G＝mg＝ρVg＝ρShg，比较两者的大小判断出硬杆对A的作用力方向，此时A物体受到竖直向上的浮力、和硬杆对B的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，由物体A受到的合力为零得出等式，图乙中排开水体积的增加量等于容器的底面积乘以水面上升的高度，根据F浮＝ρgV排求出图乙中物体A和B受到的浮力增加量，把A和B看做整体，B对容器底部的压力等于A和B的重力之和减去它们再图甲中受到的浮力、图乙中浮力的增加量，利用p=FS求出B对容器底部的压强。解：（1）图甲中，物体B排开水的体积：V排＝VB＝SBhB＝100cm2×8cm＝800cm3＝8×10﹣4m3，物体B受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，因GB＞F浮，所以，物体B受到竖直向上的浮力和硬杆对B的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，由物体B受到的合力为零可得：F浮B+F支持B＝GB，则硬杆对B物体的作用力：F支持B＝GB﹣F浮B＝12N﹣8N＝4N；（2）由图甲可知，A浸入水中的深度h＝hB＝8cm，物体A受到的浮力F浮A＝ρ水gV排A＝ρ水gSAh，物体A的重力GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg，因ρ水h＝1.0g/cm3×8cm＝8g/cm2，ρAhA＝0.9g/cm3×10cm＝9g/cm2，即ρ水h＜ρAhA，所以，F浮A﹣GA＝ρ水gSAh﹣ρASAhAg＝（ρ水h﹣ρAhA）gSA＜0，即F浮A＜GA，则硬杆对A的作用力为支持力，其大小为1.5N，此时A物体受到竖直向上的浮力和硬杆对A的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，由物体A受到的合力为零可得：F浮A+F支持A＝GA，图乙中，物体A和B受到的浮力增加量：△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水gS容△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣4m2×0.5×10﹣2m＝2.5N，把A和B看做整体，则B对容器底部的压力：F＝GA+GB﹣F浮A﹣F浮B﹣△F浮＝F浮A+F支持A+F浮B+F支持B﹣F浮A﹣F浮B﹣△F浮＝F支持A+F支持B﹣△F浮＝1.5N+4N﹣2.5N＝3N，B对容器底部的压强：p=FSB=3N100×10−4m2=300Pa。故答案为：4；300。三、弹簧+加水（放水）：23．如图所示，在一个底面积为20cm2的足够深的柱形容器内装有一定量的水。将一个边长为10cm的正方体实心塑料块挂于弹簧测力计上，当底面刚好接触水面时，弹簧秤（0刻度线与1N刻度线之间的间隔为1cm）示数为8N，则该实心塑料块的密度为　 　kg/m3；现往容器里缓缓加水，当弹簧秤示数为7N时，容器底部压强比原来增大 　Pa．（g＝10N/kg）【答案】0.8×103；200。【分析】（1）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数等于塑料块的重力，利用m=Gg求其质量，已知正方体塑料块的边长，可求出其体积，利用密度公式ρ=mV即可求出料块的密度；（2）当弹簧秤的示数为7N时，塑料块受到浮力F浮＝G﹣F示，利用F浮＝ρ水gV排求塑料块浸入水中的体积，继而求出塑料块浸入水的深度，而弹簧秤示数减小1N，弹簧缩短1cm；两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，再利用液体压强公式求容器底部所受压强增大值。解：（1）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为8N，可以知道塑料块的重力G＝8N，所以塑料块的质量为：m=Gg=8N10N/kg=0.8kg，塑料块的体积为：V＝10cm×10cm×10cm＝100cm3＝1×10﹣4m3，塑料块的密度：ρ=mV=0.8kg1×10−4m3=0.8×103kg/m3；（2）当弹簧秤的示数为F示＝7N时，塑料块受到浮力F浮＝G﹣F示＝8N﹣7N＝1N，因为F浮＝ρ水gV排，所以塑料块浸入水中的体积：V排=F浮ρ水g=1N1×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣4m3＝100cm3；则塑料块浸入水的深度为h=V排S塑料块=100cm310cm×10cm=1cm，弹簧秤示数减小1N，弹簧缩短1cm，两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，即△h＝1cm+1cm＝2cm；容器底部所受压强增大为△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m＝200Pa。故答案为：0.8×103；200。24．在一足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图所示，此时弹簧长度为6 cm（已知弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N）。现向容器内注入某种液体，当木块A有12的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态，则木块A的密度为　 　kg/m3，在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B．已知合金块B的体积为100cm3，高为4cm，则合金块B的重力为　 　N．（弹簧的体积忽略不计）【答案】0.4×103；10.8。【分析】漂浮的物体，所受的浮力等于物体的重力，据此求A的密度；在木块正上方放一金属块B且静止时液面刚好浸没，把AB当作一个整体，分析此时的受力情况，据此解题。解：（1）由题可知，弹簧上方连有正方体木块A时，其长度只有6cm，则弹簧的压缩量△x＝10cm﹣6cm＝4cm，此时物体A的重力与弹簧产生的弹力平衡，则GA＝F＝4cm×1N/cm＝4N，则木块A的密度：ρA=mAVA=GAgVA=4N10N/kg×0.1m×0.1m×0.1m=0.4×103kg/m3；当木块A有12的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态即10cm，则液体的深度：h＝10cm+12×10cm＝15cm；此时容器内液体的体积：V液＝S容h﹣SA×12hA＝200cm2×15cm﹣10cm×10cm×12×10cm＝2500cm3，弹簧恰好处于自然伸长即不产生弹力，则此时木块受到的浮力：F浮＝GA＝4N，则液体的密度：ρ液=F浮12VAg=4N12×(0.1m)3×10N/kg=0.8×103kg/m3。（2）在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B，如图所示：此过程中容器中液体的体积并没有改变即仍为2500cm3，则A、B和液体的总体积：V总＝VA+VB+V液＝（10cm）3+100cm3+2500cm3＝3600cm3，则此时液体的深度：h′=V总S容=3600cm3200cm2=18cm，所以此时弹簧的长度L′＝h′﹣hA﹣hB＝18cm﹣10cm﹣4cm＝4cm，则弹簧的压缩量△x′＝10cm﹣4cm＝6cm，此时弹簧产生的向上弹力：F′＝6cm×1N/cm＝6N，AB均浸没，则所排开液体的体积：V＝VA+VB＝（10cm）3+100cm3＝1100cm3＝1.1×10﹣3m3，AB所受的浮力：F浮AB＝ρ液Vg＝0.8×103kg/m3×1.1×10﹣3m3×10N/kg＝8.8N，分析可知，此时AB受到向上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，由力的平衡条件可得：F浮AB+F弹＝GA+GB，则B的重力：GB＝F浮AB+F弹﹣GA＝8.8N+6N﹣4N＝10.8N。故答案为：0.4×103；10.8。25．如图甲所示，一个底面积为200cm2、重为10N且足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，并置于柱形容器内，弹簧上端固定不动，现在向容器中缓慢注水，弹簧弹力大小与注水体积的变化图象如图乙所示，则当物块M刚好漂浮时加水质量为　 　kg，图乙中从A到B的加水过程中，水对容器底部的压强变化量为　 　Pa（不计弹簧的质量和体积，弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化IN，且弹簧在弹性限度内变化）。【答案】3.8；1600。【分析】（1）当物块M刚好漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，此时弹簧的弹力为零，根据图乙可知注水的体积，根据ρ=mV求出加水质量；（2）弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，据此求出弹簧的弹力等于物体M的重力时的伸长量，当物块M刚好漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，此时弹簧的伸长量为0，根据F浮＝ρgV排求出物体M排开水的体积，然后求出物体M浸入水的深度，弹簧的弹力从GM减小到0的过程中物体M上升的高度即为弹簧的伸长量，根据注水的体积求出物体M的重力；由图乙可知，从A到B的加水过程中，弹簧测力计的示数先减小后增加，且B点后弹簧的弹力不变，则A点弹簧的弹力是竖直向上的，B点弹簧的弹力是竖直向下的，且B点后物体M浸没时水中，根据阿基米德原理求出物体M浸没后受到的浮力，B点时M受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、弹簧的弹力作用处于平衡状态，根据M受到的合力为零求出弹簧的弹力，把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力和竖直向下总重力、弹簧的弹力处于平衡状态，据此求出支持力即为容器底部对桌面的压力；A点时M受到竖直向上的浮力、弹簧的弹力和竖直向下的重力作用处于平衡状态，且此时弹簧的弹力等于B点的弹力，据此求出此时物体M受到的浮力，根据阿基米德原理求出此时物体M浸没的深度，把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力、弹簧的弹力和竖直向下总重力处于平衡状态，根据平衡条件求出容器受到的支持力即为此时容器底部对桌面的压力；从A到B的过程中，物体M上升的高度等于弹簧在A点的伸长量加上B点的压缩量，根据m＝ρV求出增加注水的体积，利用G＝mg求出增加注水的重力，从A到B的加水过程中，容器底部对桌面的压力的变化量等于A点、B点对桌面的压力差，利用p=FS求出容器底部对桌面的压强变化量。解：（1）当物块M刚好漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，此时弹簧的弹力为零，由图乙可知，注水的体积V水＝3800cm3，由ρ=mV可得，加水质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×3800cm3＝3800g＝3.8kg；（2）因弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，所以，弹簧的弹力为GM时，弹簧的伸长量x1＝GMcm/N，当物块M刚好漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，此时弹簧的伸长量为0，由F浮＝ρgV排可得，物体M排开水的体积：V排=F浮ρ水g=GMρ水g=GM1.0×103kg/m3×10N/kg=GM×10﹣4m3/N＝GM×100cm3/N，物体M浸入水的深度：h=V排SM=GM×100cm3/N(10cm)2=GMcm/N，则弹簧的弹力从GM减小到0的过程中，物体M上升的高度为x1，所以，注水的体积：V水′＝S容x1+（S容﹣SM）h＝3800cm3﹣2000cm3＝1800cm3，即200cm2×GMcm/N+[200cm2﹣（10cm）2]×GMcm/N＝1800cm3，解得：GM＝6N；由图乙可知，从A到B的加水过程中，弹簧测力计的示数先减小后增加，且B点后弹簧的弹力不变，所以，A点弹簧的弹力是竖直向上的，B点弹簧的弹力是竖直向下的，且B点后物体M浸没时水中，因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以，物体M浸没后受到的浮力：F浮B＝ρ水gVM＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N，B点时M受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、弹簧的弹力作用处于平衡状态，所以，由M受到的合力为零可得：F浮B＝GM+F弹，则弹簧的弹力：F弹＝F浮B﹣GM＝10N﹣6N＝4N，把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力和竖直向下总重力、弹簧的弹力处于平衡状态，所以，F支持B＝G容+G水B+GM+F弹＝G容+G水B+6N+4N＝G容+G水B+10N，因容器对桌面的压力和桌面对容器的支持力是一对相互作用力，所以，容器底部对桌面的压力：F压B＝F支持B＝G容+G水B+10N，A点时M受到竖直向上的浮力、弹簧的弹力和竖直向下的重力作用处于平衡状态，且此时弹簧的弹力等于4N，所以，由M受到的合力为零可得：F浮A+F弹＝GM，此时物体M受到的浮力：F浮A＝GM﹣F弹＝6N﹣4N＝2N，由F浮＝ρgV排＝ρgSMhA可得，此时物体M浸没的深度：hA=F浮Aρ水gSM=2N1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)2=0.02m＝2cm，把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力、弹簧的弹力和竖直向下总重力处于平衡状态，所以，F支持A＝G容+G水A+GM﹣F弹＝G容+G水A+6N﹣4N＝G容+G水A+2N，此时容器底部对桌面的压力：F压A＝F支持A＝G容+G水A+2N，从A到B的过程中，物体M上升的高度hAB＝2F弹N/cm＝2×4cm＝8cm，则增加注水的体积：V水″＝S容hAB+（S容﹣SM）（LM﹣hA）＝200cm2×8cm+[200cm2﹣（10cm）2]×（10cm﹣2cm）＝2400cm3，增加注水的质量：m水AB＝ρ水V水″＝1.0g/cm3×800cm3＝2400g＝2.4kg，增加注水的重力：G水AB＝m水ABg＝2.4kg×10N/kg＝24N，从A到B的加水过程中，容器底部对桌面的压力的变化量：F压＝F压B﹣F压A＝（G容+G水B+10N）﹣（G容+G水A+2N）＝（G水B﹣G水A）+8N＝G水AB+8N＝24N+8N＝32N，容器底部对桌面的压强变化量：p=F压S容=32N200×10−4m2=1600Pa。故答案为：3.8；1600。26．如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端挂一正方体合金块浸没在装有水的圆柱形容器中，容器底部有一个由阀门控制的出水口。打开阀门缓慢放水，此过程中合金块始终不与容器底部接触。弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示。若弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，容器底面积是500cm2，开始时物体上表面距液面5m。金属块的密度为　 　g/cm3；从开始放水到打开阀门20s时，放出水的质量是　 　kg。【答案】1.5；11.5。【分析】（1）由图知，合金块全浸没水中弹簧测力计的示数、合金块离开水面弹簧测力计的示数（合金块重力G），利用称重法求出合金块浸没水中受到的浮力，再利用阿基米德原理求合金块的体积；然后利用密度公式即可求得金属块的密度；（2）前5s内，合金块浸没水中，知道容器底面积和开始时物体上表面到液面的距离，可求流出水的体积，再利用m＝ρV求前5s内流出水的质量；求出了合金块浸没水中受到的浮力，可知合金块从上表面露出水面到全露出，弹簧测力计减小的示数，由题知，弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，可求弹簧长度伸长值，从而可求水面下降的高度（合金块边长加上弹簧的伸长值），这段时间流出水的体积等于这段时间减少的总体积减去合金块的体积；再利用密度公式求流出水的质量；和前5s流出的水的质量相加可得总共流出水的质量。解：（1）前5s弹簧测力计的示数F示＝5N，20s后弹簧测力计的示数不变，合金块已经离开水面，可见合金块重力G＝15N，则金属块的质量m=Gg=15N10N/kg=1.5kg，合金块浸没水中受到的浮力：F浮＝G﹣F示＝15N﹣5N＝10N，因为F浮＝ρ水V排g，合金块浸没水中，所以合金块的体积：V合金块＝V排=F浮ρ水g=10N1.0×103kg/m3×10N/kg=0.001m3，金属块的密度ρ=mV=1.5kg0.001m3=1.5×103kg/m3，＝1.5g/cm3，（2）前5s内合金块浸没水中，流出水的体积：V1＝500cm2×5cm＝2500cm3，因为ρ=mV，所以前5s内流出水的质量：m1＝ρV1＝1g/cm3×2500cm3＝2500g＝2.5kg；前5s弹簧测力计的示数F示＝5N，20s后弹簧测力计的示数不变，合金块已经离开水面，可见合金块重力G＝15N，合金块浸没水中受到的浮力：F浮＝G﹣F示＝15N﹣5N＝10N，因为F浮＝ρ水V排g，合金块浸没水中，所以合金块的体积：V合金块＝V＝0.001m3，因为合金块为正方体，所以合金块的边长为0.1m＝10cm，因为合金块浸没水中受到的浮力为10N，所以合金块从上表面露出水面到全露出，弹簧测力计减小的示数为10N，由题知，弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，则弹簧伸长了10cm，水面下降的高度：h＝10cm+10cm＝20cm，流出水的体积：V2＝500cm2×h﹣V合金块＝500cm2×20cm﹣1000cm3＝9000cm3，该过程流出水的质量：m2＝ρV2＝1g/cm3×9000cm3＝9000g＝9kg；总共流出水的质量：m＝m1+m2＝2.5kg+9kg＝11.5kg。故答案为：1.5；11.5。27．如图甲所示，水平地面上有一底面积为400cm2、重力为2N的圆柱形薄壁容器，容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，弹簧测力计示数为8N，如图乙。已知在弹性限度内，弹簧受到的拉力每增加1N，弹簧的长度就伸长0.5cm。则正方体物块的密度是　 　kg/m3；图乙中从容器内向外缓慢抽水，直至物块有一半浸在水中，此时容器对桌面的压强是　 　Pa。【答案】1.8×103；1550。【分析】（1）物块的上表面与水面刚好相平时排开水的体积和其体积相等，根据阿基米德原理求出物块受到水的浮力，根据F浮＝G﹣F′求出物体的重力，根据ρ=mV=GgV求出物体的密度；（2）水的体积加上物体排开水的体积然后除以容器的底面积即为图乙容器内水的深度，根据阿基米德原理求出物块有一半浸在水中时受到的浮力，根据F浮＝G﹣F′可知此时弹簧测力计的示数，进一步得出弹簧的拉力增加了量，根据题意求出弹簧的伸长量即物体下降的高度，进一步求出剩余部分水的深度以及剩余部分水的体积，根据m＝ρV求出剩余的水的质量，根据G＝mg求出剩余的水的重力，物块受到水的浮力和物块对水的压力是一对相互作用力，二力大小相等，则容器对桌面的压力等于容器和水的重力加上物体受到的浮力，根据p=FS求出容器对桌面的压强。解：（1）物块的上表面与水面刚好相平时排开水的体积：V排＝V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝0.001m3，物块受到水的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N，由F浮＝G﹣F′可得，物体的重力：G＝F浮+F′＝10N+8N＝18N，物体的密度为：ρ=mV=GgV=18N10N/kg×0.001m3=1.8×103kg/m3；（2）图乙容器内水的深度：h乙=V水+V物S容=400cm2×20cm+1000cm3400cm2=22.5cm，物块有一半浸在水中时，由F浮＝ρgV排可知，F浮′=12F浮=12×10N＝5N，由F浮＝G﹣F′可知，此时弹簧测力计的示数：F″＝G﹣F浮′＝18N﹣5N＝13N，即弹簧的拉力增加了5N，因在一定范围内，弹簧受到的拉力每增加 1N，弹簧的长度就伸长 0.5cm。所以，弹簧伸长了0.5cm/N×5N＝2.5cm，即物体下降了2.5cm，而新的液面在物体高的中点位置，液面下降了2.5cm+5cm＝7.5cm，剩余部分水的深度为22.5cm﹣7.5cm＝15cm，剩余部分水的体积：V水剩＝S容h剩−12V＝400cm2×15cm−12×1000cm3＝5500cm3，则剩余的水的质量：m水剩＝ρ水V水剩＝1.0g/cm3×5500cm2＝5500g＝5.5kg，剩余的水的重力：G水剩＝m水剩g＝5.5kg×10N/kg＝55N，因物块受到水的浮力和物块对水的压力是一对相互作用力，二力大小相等，所以，容器对桌面的压力：F压＝G容+G剩水+F浮＝2N+55N+5N＝62N，容器对桌面的压强：p=F压S=62N400×10−4m2=1550Pa。故答案为：1.8×103；1550。28．如图所示，在一个底面积为150cm2足够深的柱形容器内装有一定量的水，容器底部固定一根足够长的弹簧（在弹性限度以内，弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的形变量为1cm），将一个边长为0.1m的实心正方体木块A（ρ木＜ρ水）固定在弹簧顶端，使A刚好浸没在水中，此时弹簧产生的拉力为5N．现打开阀门K开始放水，当弹簧产生的拉力变为竖直向上的3N时，水对容器底部的压强变化量为　 　Pa；当总的放水量为1200cm3时木块受到的浮力为　 　N。【答案】1600；4。【分析】（1）木块A刚好完全浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出此时木块受到的浮力，此时木块受到竖直向下的重力和弹簧产生的竖直向下的拉力F1、竖直向上浮力作用下处于平衡状态，根据物体受力平衡合力为零得出等式即可求出木块A的重力，根据“在弹性限度以内，弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的形变量为1cm”求出此时弹簧的伸长量；当弹簧产生的拉力变为竖直向上的3N时，木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F2作用处于平衡状态，根据物体受力平衡合力为零求出此时木块受到的浮力，根据阿基米德原理求出此时木块排开水的体积，然后求出木块浸没的深度，此时由于弹簧产生的竖直向上的作用力F2求出弹簧的缩短量，进一步求出水面下降的高度，利用p＝ρgh求出水对容器底部压强的变化量；（2）当木块A恰好漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出此时木块排开水的体积，进一步求出木块浸入水中的深度，然后得出此时水面下降的高度得出此时放水量，然后判断出总的放水量为V放＝1200cm3时弹簧处于的状态，设出弹簧的压缩量、水的深度下降、木块浸入水中的深度，据此表示出水面下降的高度、总的放水量，表示出此时弹簧产生的拉力、木块受到的浮力，此时木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F3作用处于平衡状态，根据物体受力平衡合力为零得出等式即可求出木块浸没的深度，然后根据阿基米德原理求出此时木块受到的浮力。解：（1）木块A刚好完全浸没在水中排开水的体积：V排1＝VA＝（hA）3＝（0.1 m）3＝1×10﹣3m3，此时木块受到的浮力：F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，此时木块受到竖直向下的重力和弹簧产生的竖直向下的拉力F1、竖直向上浮力作用下处于平衡状态，由物体受力平衡时合力为零可得：G+F1＝F浮1，所以，木块A的重力：G＝F浮1﹣F1＝10N﹣5N＝5N，因在弹性限度以内，弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的形变量为1cm，所以，此时弹簧的伸长量：△L1=5N1N/cm=5cm；打开阀门K开始放水，当弹簧产生的拉力变为竖直向上的3N时，木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F2作用处于平衡状态，由物体受力平衡时合力为零可得：G＝F浮2+F2，则此时木块受到的浮力：F浮2＝G﹣F2＝5N﹣3N＝2N，由F浮＝ρgV排可得，此时木块排开水的体积：V排2=F浮2ρ水g=2N1.0×10−3kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3，则木块浸入水中的深度：h1=V排2S木=2×10−4m3(0.1m)2=0.02m＝2cm，此时由于弹簧产生的竖直向上的作用力F2，则弹簧的缩短量：△L2=3N1N/cm=3cm，所以，水面下降的高度：△h＝（△L1+△L2）+（hA﹣h1）＝（5cm+3cm）+（10cm﹣2cm）＝16cm＝0.16m，则水对容器底部压强的变化量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa；（2）当木块A恰好漂浮时，受到的浮力F浮3＝G＝5N，此时木块排开水的体积：V排3=F浮3ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3＝500cm3，则木块浸入水中的深度：h2=V排3S木=500cm3(10cm)2=5cm，此时水面下降的高度：△h′＝△L1+h2＝5cm+5cm＝10cm，此时放水量：V水＝S△h′﹣V排3＝150cm2×10cm﹣500cm3＝1000cm3＜1200cm3，所以，当总的放水量为V放＝1200cm3时，弹簧处于压缩状态，设弹簧的压缩量为△L3，水的深度下降△h″，木块浸入水中的深度为h3cm，则此时水面下降的高度：△h″＝（△L1+△L3）+（hA﹣h3）＝（5cm+△L3）+（10cm﹣h3）﹣﹣﹣﹣﹣①则总的放水量：V放＝S△h″﹣S木（hA﹣h3），即1200cm3＝150cm2×△h″﹣（10cm）2×（hA﹣h3）﹣②此时弹簧产生的支持力F3＝△L3×1N/cm，木块受到的浮力F浮4＝ρ水gS木h3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×（h3×10﹣2）m，因木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧产生的竖直向上的作用力F3作用处于平衡状态，由物体受力平衡时合力为零可得：G＝F浮4+F3，即5N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×（h3×10﹣2）+△L3×1N/cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③可得：h3＝4cm，△L3＝1cm，此时木块受到的浮力：F浮4＝ρ水gS木h3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×4×10﹣2m＝4N。故答案为：1600；4。29．如图所示的薄壁柱形容器，底部有一由阀门B控制的出水口，内盛有30cm深的水，现将弹簧测力计上端固定，另一端挂一个底面积为20cm2，高为7.5cm的柱形物体，把物体从接触水面开始，向下移动4.5cm，物体的上表面刚好与水面相平（水不溢出），此时容器中水对容器底部的压强为　 　Pa．打开阀门B，放出200g水，容器对桌面的压强减小了　 Pa。（已知弹簧测力计每1N刻度线间的距离为1cm）【答案】3300；600。【分析】（1）先根据液面高度的变化求出水的深度，然后根据p＝ρgh求出水对容器底的压强；（2）根据未放水之前的物体受力平衡；则F拉1+F浮1＝G，根据物体下降的高度和水上升的高度可求出容器的底面积；然后根据打开阀门B，放出200g水，设弹簧伸长为△L，可求物体液面下降后受到的拉力F拉2＝F拉1+△L1cm/N，浸入水的深度h浸＝h物−V抽−S容△LS容−S物，则利用阿基米德原理求浮力F浮＝ρ水gS物h浸和物体受力平衡可得：F拉2+F浮2＝G，然后联立方程即可求出弹簧伸长为△L；进而求出排开水的体积的变化量，利用阿基米德原理求物体受到的浮力变化量，则容器内向外缓慢抽掉200cm3的水后桌面受到的压力变化量△F压＝G放+△F浮，再利用压强定义式求容器对桌面的压强减小量。解：（1）由于物体从接触水面开始向下移动4.5cm，物体的上表面刚好与水面相平（水不溢出），则：当物体全部浸没时，水的深度为：h＝30cm﹣4.5cm+7.5cm＝33cm＝0.33m，则水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.33m＝3300Pa；（2）设物体的重力为G，当物体全部浸没时，F拉1+F浮1＝G，即：F拉1+ρ水gS物h物＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，当物体全部浸没时，V排＝V物＝S物h物＝20cm2×7.5cm＝150cm3＝1.5×10﹣4m3，液面升高的高度为△h＝h﹣h0＝33cm﹣30cm＝3cm，则容器的底面积S容=V排△h=150cm33cm=50cm2；根据ρ=mV可得放出的200g水的体积为：V放=m放ρ水=200g1g/cm3=200cm3；设弹簧再伸长的长度为△L，则：物体液面下降后受到的拉力：F拉2＝F拉1+△L1cm/N−−−−−−−−−−−−−−−−−②此时物体浸入水的深度h浸＝h物−V放−S容△LS容−S物，则物体受到的浮力：F浮2＝ρ水gS物h浸＝ρ水gS物（h物−V放−S容△LS容−S物）而又因为F拉2+F浮2＝G，即：F拉2+ρ水gS物（h物−V放−S容△LS容−S物）＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③联立①②③可得：△L1cm/N−ρ水gS物V放−S容△LS容−S物=0；代入数据可得：△L1cm/N−1.0×103kg/m3×10N/kg×（20cm2×200cm3−50cm2×△L50cm2−20cm2）×10﹣6＝0，解得：△L＝1cm，h露=V抽−S容△LS容−S物=200cm3−50cm2×1cm50cm2−20cm2=5cm，排开水的体积：△V排＝S物h露＝20cm2×5cm＝100cm3＝1×10﹣4m3，物体受到的浮力变化量：△F浮＝ρ水△V排g＝1.0×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝1N，从容器内向外缓慢抽掉200g的水后图乙中容器内水的容器的总重力减小量为：△G＝G放＝m放g＝0.2kg×10N/kg＝2N，桌面受到的压力变化量：△F压＝△G+△F浮＝2N+1N＝3N，容器对桌面的压强减小量：△p=△F压S容=3N50×10−4m2=600Pa。故答案为：3300；600。30．将边长为10cm的正方体合金块A，放入底面积为200cm2，装有水的圆筒形容器中，如图所示，此时合金块A恰好浸没在水中。打开容器侧面的阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭阀门B，在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为20N和30N，已知弹簧测力计每1N刻度间的距离为1cm。则该合金块密度为　 　kg/m3，从容器中排出水的质量为　 　kg。【答案】3×103；3。【分析】（1）当合金块A恰好浸没在水中时，合金块A受到的浮力最大，由F浮＝G﹣F′可知，弹簧测力计的示数最小；打开阀门B缓慢放水，当A全部露出水面时，合金块A受到的浮力为0，弹簧测力计的读数不再变化，此时拉力最大，即为合金块的重力，根据F浮＝G﹣F′求出合金块浸没时受到的浮力，利用F浮＝ρgV排求出合金块的体积，根据G＝mg求出合金块的质量，再利用ρ=mV求出合金的密度；（2）弹簧测力计每1N刻度间的距离为1cm，据此求出弹簧测力计的拉力增大10N时的伸长量，然后求出水面下降的高度，利用V＝Sh求出容器中排出水的体积，最后根据m＝ρV求出排出的水的质量。解：（1）当合金块A恰好浸没在水中时，合金块A受到的浮力最大，由F浮＝G﹣F′可知，弹簧测力计的示数最小，即F′＝20N，打开阀门B缓慢放水，当A全部露出水面时，合金块A受到的浮力为0，弹簧测力计的读数不再变化，此时拉力最大，即G＝30N，则合金块浸没时受到的浮力F浮＝G﹣F′＝30N﹣20N＝10N，由F浮＝ρgV排可得，合金块的体积：V＝V排=F浮ρ水g=10N1.0×103kg/m3×10N/kg=10﹣3m3，合金块的质量：m=Gg=30N10N/kg=3kg，合金的密度：ρ=mV=3kg10−3m3=3×103kg/m3；（2）因弹簧测力计每1N刻度间的距离为1cm，所以，弹簧测力计的拉力增大10N时的伸长量：△L=10N1N/cm=10cm，则水面下降的高度：h＝LA+△L＝10cm+10cm＝20cm，容器中排出水的体积：V排出＝S容h﹣VA＝200cm2×20cm﹣（10cm）3＝3000cm3，所以排出的水的质量：m排出＝ρ水V排出＝1.0g/cm3×3000cm3＝3000g＝3kg。故答案为：3×103；3。31．将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，把正方体物体B放在水平桌面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了5cm，如图甲所示。则物体A的质量为　 　kg．现将物体A、B上下倒置，并将它们放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，使物体A与容器底接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的某种液体，待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有1/4体积露出液面，此时容器底对物体A的支持力为1N．已知物体A、B的边长分别为5cm、10cm，物体A、B的密度之比为16：1，圆柱形容器的底面积为150cm2，弹簧原长为10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如图乙所示。上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长。不计弹簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg，则物体B的密度为　 　kg/m3；容器内倒入液体的质量是　 　kg。【答案】1；0.5×103；4.84。【分析】根据弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x和弹簧的缩短量求出物体A的重力和质量，进而可求物体A、B的密度；然后分别分析A、B的受力情况，列出关于合力为零的等式，求出弹簧对物体的拉力求出浮力，解：由图乙可知：弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的长度比其原长缩短了5cm时弹簧的压力为5cm×2N/cm＝10N，则GA＝10N；所以，m=GAg=10N10N/kg=1kg；A的体积VA＝LA3＝（0.05m）3＝1.25×10﹣4m3，根据ρ=mV得：ρA=mAVA=1kg1.25×10−4m4=8×103kg/m3；已知：ρA：ρB＝16：1，所以，ρB=116ρA=116×8×103kg/m3＝0.5×103kg/m3；由于VB＝LB3＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，所以，GB＝ρBgVB＝.5×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝5N，当将物体A、B上下倒置放入容器中，则A、B受力分析如图：则：GA＝F支+F+F浮A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①GB+F＝F浮B ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②解得：F浮A+F浮B＝GA+GB﹣F支＝10N+5N﹣1N＝14N，待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有14的体积露出液面，则：V排＝VA+（1−14）VB＝1.25×10﹣4m3+（1−14）×1×10﹣3m3＝8.75×10﹣4m3，根据阿基米德原理可知：F浮A+F浮B＝ρ液gV排，则ρ液=F浮A+F浮BV排g=14N8.75×10−4m3×10n/kg=1.6×103kg/m3，由①式得：F＝GA﹣F支﹣F浮A＝GA﹣N﹣ρ液gVA＝10N﹣1N﹣1.6×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3＝7N，根据弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的压力为7N，则弹簧的伸长△L＝3.5cm；则液体的深度为h＝LA+L+△L+（1−14）LB＝5cm+10cm+3.5cm+（1−14）×10cm＝26cm＝0.26m，V液＝Sh﹣V排＝0.015m2×0.26cm﹣8.75×10﹣4m3＝3.025×10﹣3m3，则根据ρ=mV可得：液体质量为m＝ρ液V液＝1.6×103kg/m3×3.025×10﹣3m3＝4.84kg。故答案为：1；0.5×103；4.84。32．如图圆柱形的容器，放置在水平桌面上，两侧容器口齐平，底部相互连通，容器高22cm，容器质量600g，里面装有16cm深的水，容器左侧底面积为100cm2，容器右侧底面积为50cm2．木块A的重力为8N，底面积为50cm2，高20cm，木块A中央固定一轻质弹簧。若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动4cm，此时木块所受浮力大小为　 　N．若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动，直至弹簧末端的B点向下移动了38cm则此时容器对桌面的压力为　 　N．（不计两侧容器之间连接部分内水的体积、弹簧的体积及质量，弹簧每变化2cm，所产生的弹力变化1N，全过程均在弹簧弹性范围内）。【答案】3；40。【分析】（1）由题意分析知，物体浸入液体的体积等于容器中液面上升的体积，据此解得液面上升的高度△h＝2cm，进而可求得物块浸在液面下的总深度为6cm，从而求得此时排开液体的体积为V排＝SAh并根据浮力公式F浮＝ρ水gV排求得物块此时所受到的浮力；（2）由题意物体下移16cm时与容器底接触，而弹簧末端的B点向下移动了38cm，说明物体A与容器底接触后弹簧缩短了22cm，并且弹簧每变化2cm，所产生的弹力变化1N．所以弹簧末端的B点向下移动了38cm时，弹簧产生了11N的弹力。并通过分析可知有一部分水溢出，分别求出物块完全浸没时的浮力，剩余液体的重力，容器的重，再根据受力分析可得容器对桌面的压力。解：（1）由题意分析知，物体下降4cm 排开水的体积等于容器中液面上升部分的体积，即：SA×4cm＝（S容器﹣SA）△h50cm2×4cm＝100cm2×△h解得：△h＝2cm，所以物块浸在液面以下的深度为：h＝4cm+△h＝4cm+2cm＝6cm，此时排开液体的体积为：V排＝SAh＝50cm2×6cm＝300cm3＝3×10﹣4m3，此时木块所受浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N；（2）木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动前，木块对弹簧的拉力是8N，即弹簧产生的弹力是8N，弹簧每变化2cm，所产生的弹力变化1N，所以此时弹簧的伸长量为16cm；由题意知物体下移16cm时与容器底接触，而弹簧末端的B点向下移动了38cm，说明弹簧比木块入水前缩短了22cm，前16cm恢复到原长，后6cm产生3N的弹力，对木块的弹力为3N。木块的体积：VA＝SAhA＝50cm2×20cm＝1000cm3，容器中水的体积：V水＝S容器h水＝150cm2×16cm＝2400cm3，容器的容积：V容＝S容器h容＝150cm2×22cm＝3300cm3，因VA+V水＞V容，物体A完全浸没在水中时会有一部分水排在容器的外面。那么剩余水的体积为：V剩＝V容﹣VA＝3300cm3﹣1000cm3＝2300cm3，由密度公式ρ=mV得，剩余水的质量：m＝ρV＝1g/cm3×2300cm3＝2300g＝2.3kg，剩余水的重力为：G剩＝mg＝2.3kg×10N/kg＝23N，容器的重为G容器＝m′g＝0.6kg×10N/kg＝6N，所以此时容器对桌面的压力为：F＝G剩+G容器+G木+F弹＝23N+6N+8N+3N＝40N。故答案为：3；40。33．如图所示，重庆八中物理实验小组的同学们，在学习了浮力压强后进行了如下操作，将边长均为10cm的A、B正方体用原长为10cm的弹簧连接起来放入容器中，A的密度为2.5g/cm3，容器下部分底面积为200cm2，高度20cm．上部分底面积为150cm2，高20cm．向容器中加水至B的下表面时，水深为16cm（弹簧长度变化1cm，弹力变化2N），则正方体B的密度为　 kg/m3；继续加水9.5N，此时B受到的浮力为　 　N．【答案】0.8×103；6。【分析】（1）根据弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x和弹簧的缩短量求出物体B的重力和质量，进而可求物体B的密度；（2）首先求合成正方体AB的重力，然后分别分析A、B的受力情况根据假设判断出正方体所处的状态，据此根据正方体B的受力平衡列出等式，根据所加水的体积和液面的变化列出体积的关系式，联立求出正方体B浸没的深度，最后根据阿基米德原理求出B受到浮力．解：（1）由题意可知，向容器中加水至B的下表面时，B受到的浮力为零，只受到重力和弹簧的弹力，且处于平衡态，因弹簧原长为10cm，正方体A边长均为10cm，水深为16cm，所以，此时弹簧的长度是L＝16cm﹣10cm＝6cm，即此时弹簧长度的变化量是△L＝10cm﹣6cm＝4cm，又因弹簧长度变化1cm，弹力变化2N，所以，此时弹簧的弹力F弹＝8N，由二力平衡条件知道，正方体B的重力GB＝F弹＝8N，由G＝mg可得，正方体B的质量mB=GBg=8N10N/kg=0.8kg，正方体A、B的体积VA＝VB＝（10cm）3＝1×10﹣3m3，则正方体B的密度ρB=mV=0.8kg1×10−3m3=0.8kg1×10−3m3=0.8×103kg/m3；（2）①正方体A的重力GA＝ρAgVA＝2.5×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝25N，由于物体A处于浸没状态，则F浮A＝ρ水gV排A＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，假设物体B处于浸没状态，则F浮B＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，则：F浮A+F浮B＝10N+10N＝20N，GA+GB＝25N+8N＝33N，所以，F浮A+F浮B＜GA+GB，即：正方体A不会浮起．②由G＝mg＝ρVg可得，注入水体积V水=Gρ水g=9.5N1.0×103kg/m3×10N/kg=9.5×10﹣4m3＝950cm3；假设弹簧的恢复原长，即弹力对正方体B没有作用力，由于此时正方体B的下表面乙上部分容器的底部相平，则水在上部分容器里的深度为h′=V水−(h下−h水)S下S上−SB=950cm3−(20cm−16cm)×200cm2150cm2−(10cm)2=3cm＝0.03m；所以正方体B浸入水的体积V浸＝SBh′＝（10cm）2×3cm＝300cm3＝3×10﹣4m3，则F浮B＝ρ水gV浸＝1×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N＜GB，所以，假设错误，弹簧的长度还处于压缩状态，即：正方体B的底面积在容器的下部分里，如图：设B没入水中的高度是h1，此时B下表面高出最初水位h2，即此时高出最初水位（h1+h2），此时正方体B受到的浮力F浮＝ρ水gVB排＝ρ水gSBh1，由于弹簧弹力方向是竖直向上，则弹簧的弹力的大小：F弹′＝2N/cm×（10cm﹣6cm﹣h2），由平衡条件可得：F浮+F弹′＝GB，所以，ρ水gSBh1+2N/cm×（10cm﹣6cm﹣h2）＝GB，即：1×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×h1×0.01m+2N/cm×（10cm﹣6cm﹣h2）＝8N整理可得：h1﹣2h2＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，又因为继续加水9.5N时，如图中：根据几何知识可得：V水+VB排＝（S下﹣S上）×（h﹣L）+S上（h1+h2），即：V水+SBh1＝（S下﹣S上）×（20cm﹣16cm）+S上（h1+h2），所以，950cm3+（10cm）2×h1＝（200cm2﹣150cm2）×4cm+150cm2×（h1+h2），整理可得：h1+3h2＝15cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②可得：h1＝6cm，h2＝3cm，所以，正方体B浸没的体积VB排＝SBh1＝（10cm）2×6cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，则正方体B受到的浮力F浮＝ρ水gVB排＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N．故答案为：0.8×103；6。四、升降台：34．水平升降台面上有一个足够深、底面积为40cm2的柱形容器，容器中水深20cm，则水对容器底部的压强为　 　Pa，现将底面积为10cm2、高20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使A浸入水中，稳定后，A的下表面距水面4cm，弹簧测力计的示数为0.8N，如图所示，然后使升降台上升7cm，再次稳定后，A所受的浮力为　 　N．（已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm）【答案】2000；1.2。【分析】（1）根据p＝ρ水gh求出水对容器底部的压强；（2）根据阿基米德原理求出物体A下表面4cm时受到的浮力，根据力的平衡，求出物体的重力；如图所示，使升降台上升7cm，再次稳定后，可等效为将容器下部切去7cm，将切去的7cm水再倒入求出加入水的体积，根据水总量不变，（这个过程中，△h浸为圆柱体在水中增加的深度，弹簧缩短的量为△h弹），因浮力的变化量等于弹簧弹力的变化量，结合阿基米德原理和弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm得出△h浸与△h弹的大小关系，从而得出△h弹大小△h弹≈0.82cm，根据已知条件原来弹簧弹簧伸长0.8cm，根据0.82cm＞0.8cm，根据漂浮的特点回答。解：（1）水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；（2）物体A下表面距水面4cm时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10×10﹣6m3＝0.4N，根据力的平衡，物体的重力：G＝F浮+T＝0.4N+0.8N＝1.2N；如图所示，然后使升降台上升7cm，再次稳定后，可等效为将容器下部切去7cm，将切去的7cm水再倒入，则加入水的体积：V加＝7cm×40cm2＝280cm3；而△V加＝△h弹S容+△h浸（S容﹣S柱）；（△h浸为圆柱体在水中增加的深度，弹簧缩短的量为△h弹）代入已知量：280cm3＝△h弹×40cm2+△h浸×（40cm2﹣10cm2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①因浮力的变化量等于弹簧弹力的变化量，△F浮＝△F弹，即ρ水g△h浸S物＝k△h弹代入已知量：1.0×103kg/m3×10N/kg×△h浸×10×10﹣4m2＝100×△h弹△h浸＝10△h弹﹣﹣﹣﹣﹣②由①②得：△h弹≈0.82cm，已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm，故增加的浮力为0.82N，原来弹簧测力计的示数为0.8N，弹簧伸长0.8cm；因0.82cm＞0.8cm；故物体漂浮，故F′浮＝G＝1.2N。故答案为：2000；1.2。35．升降台面上有一个足够深、底面积为40cm2的柱形容器，容器中水深20cm，现将底面积为10cm2，高15cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使A浸入水中，稳定后A的下表面距水面5cm，弹簧测力计的示数为1N，如图所示，此时水对容器底的压强是　 　Pa。若要稳定后使弹簧恰好恢复原长，需使升降台上升　 　cm（已知弹簧所受拉力每减小1N，弹簧长度缩短1cm）。【答案】2125；8.5。【分析】（1）A的下表面距水面5cm时，可求排开水的体积，再求出水和圆柱体浸入总体积，而V总＝S容h，可求现在水深，再利用p＝ρgh水算出此时水对容器底的压强；（2）根据 F浮＝ρ水gV排算出物体A下表面距水面5cm时受到的浮力，根据力的平衡求出物体的重力，若要稳定后使弹簧恰好恢复原长，拉力为零，此时浮力等于重力，根据阿基米德原理算出此时排开水的体积，由V＝Sh算出此时物体没入水中的深度，根据弹簧所受拉力每减小1N，弹簧长度缩短1cm，算出需使升降台上升的高度。解：（1）A的下表面距水面5cm时，排开水的体积为：V浸＝S圆柱h浸＝10×10﹣4m2×0.05m＝5×10﹣5m3，水和圆柱体浸入总体积：V总＝V水+V浸＝S容h水＝40×10﹣4m2×0.2m+5×10﹣5m3＝8.5×10﹣4m3，现在水深：h′=V总S容=8.5×10−4m340×10−4m2=0.2125m，此时水对容器底的压强为：p＝ρgh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2125m＝2125Pa；（2）物体A下表面距水面5cm时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3＝0.5N，根据力的平衡，物体的重力：G＝F浮+F拉＝0.5N+1N＝1.5N，若要稳定后使弹簧恰好恢复原长，拉力为零，此时浮力等于重力，根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排知此时排开水的体积为：V排′=F浮′ρ水g=1.5N1.0×103kg/m3×10N/kg=1.5×10﹣4m3，此时物体没入水中的深度为：△h′=V排′S圆柱=1.5×10−4m310×10−4m2=0.15m，则水的深度的变化△h水=10×10−4m2×(0.15m−0.05m)40×10−4m2=0.025m因为弹簧所受拉力每减小1N，弹簧长度缩短1cm，考虑液面变化，所以需使升降台上升的高度为：△h″＝△h′﹣h下+△L﹣△h水＝0.15m﹣0.05m+0.01m﹣0.025＝0.085m＝8.5cm。故答案为：2125；8.5。序号题型题数总计一浮力与压强综合、连接体等1035二细线、轻杆+加水（放水）12三弹簧+加水（放水）11四升降台2序号题型题数总计一浮力与压强综合、连接体等1035二细线、轻杆+加水（放水）12三弹簧+加水（放水）11四升降台2