海南省天一大联考2023-2024学年高三上学期高考全真模拟（五）数学试题

这是一份海南省天一大联考2023-2024学年高三上学期高考全真模拟（五）数学试题，共10页。试卷主要包含了考查范围，已知为奇函数，则，函数的最大值为，已知数列满足，若，则等内容，欢迎下载使用。
2.考查范围：高考全部内容.
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足的共轭复数为，则（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
3.某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为（ ）
A.600瓶 B.750瓶 C.800瓶 D.900瓶
4.已知为奇函数，则（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
5.已知为双曲线上一点，为的右焦点，若，则的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知数列满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.在正三棱柱中，，则下列说法正确的是（ ）
A.正三棱柱的体积为
B.三棱锥的体积为
C.二面角的大小为
D.点到平面的距离为
10.已知随机变量的分布列为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.甲每次射击命中的概率为0.6，甲连续射击10次的命中次数满足此分布列
D.一批产品共有10件，其中6件正品，4件次品，从10件产品中无放回地随机抽取4件，抽到的正品的件数满足此分布列
11.已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.直线和的斜率之和为0
C.内切圆圆心不可能在轴上
D.当直线的斜率为1时，
12.设分别为函数的极大值点和极小值点，且，则下列说法正确的是（ ）
A.为的极小值点 B.
C. D.
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.写出一个圆心在轴上，且与直线相切的圆的标准方程：__________.
14.已知为平面向量，，若在方向上的投影向量为，则__________.
15.已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球表面积为__________.
16.已知函数的部分图象如图所示，点在函数的图象上，为曲线与轴的交点，若，则__________.
四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.（10分）
已知的内角的对边分别为，面积为.
（1）求；
（2）若的周长为20，面积为，求.
18.（12分）
已知数列是公比为2的等比数列.
（1）若，求数列的前项和；
（2）若，证明：.
19.（12分）
红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径（单位：厘米），如下表：
计算得：.
（1）求这12棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差.
（2）假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.记事件：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间.
①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求；
②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.在这个条件下，求，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.
参考公式：若，则.
参考数据：.
20.（12分）
已知函数，.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）证明：有唯一极值点.
21.（12分）
如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
22.（12分）
已知椭圆的上､下顶点分别为，短轴长为在上（不与重合），且.
（1）求的标准方程；
（2）直线分别交直线于两点，连接交于另一点，证明：直线过定点.
2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（五）
数学·答案
1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D
9.AC 10.ABD 11.BD 12.AC
13.（答案不唯一） 14.-2 15. 16.1
17.解：（1）由题意可得，
所以，
因为，所以.
（2）由余弦定理可得，，
即.
因为，所以.
因为，
所以
整理得，所以.
18.解：（1）由，可得，
故，
所以数列的通项公式为.
则，
故，①
.②
由②-①可得，
.
（2）证明：若，则数列的通项公式为.
当时，；
当时，.
故.
19.解：（1）样本均值，
样本方差
.
（2）①由题意可得，树干直径（单位：近似服从正态分布.
在森林公园内再随机选一棵生长了4年的红松树，其树干直径位于区间的概率是0.9545，
所以.
②若树干直径近似服从正态分布，
则
此时发生的概率远小于（1）中根据测量结果得出的概率估计值.是一个小概率事件，但是第一次随机选取的12棵生长了4年的红松树，事件发生了，所以认为护林员给出的结论是错误的.
20.解：（1）当时，，
，
，又，
所以在处的切线方程为.
（2），，
设，
则，
所以在单调递增，
又；
.
所以存在唯一的，使得0，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
当时，取得极小值，所以有唯一极值点.
21.解：（1）分别取的中点，
连接，
由题意可知多面体的棱长全相等，
且四边形为正方形，
所以，
因为平面，
所以平面，同理平面.
又平面平面，
所以四点共面.
又因为，
所以四边形PEFS为平行四边形，
所以，
又平面平面，
所以平面.
（2）以为原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，
则，
所以.
设平面的一个法向量为，
则由得
令，则，所以.
设与平面所成角为，
则，
即与平面所成角的正弦值为.
22.解：（1）依题意可得，，所以.
设，
则，
所以，
所以，
所以的标准方程为.
（2）由题可知直线的斜率存在且不为0，
不妨设直线的斜率为，则直线的斜率为，
直线，令，解得，
所以，
直线，令，解得，所以.
直线，
由消去，
可得，
则，且，
解得，
所以，
所以直线的方程为
，
整理得，
即，
即，
所以直线过定点.
公众号：高中试卷君1
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12
28.7
27.2
31.5
35.8
24.3
33.5
36.3
26.7
28.9
27.4
25.2
34.5