2023-2024学年常德市重点中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年常德市重点中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列条件中能作出唯一三角形的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
2．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yD．a–2b3•（a2b–1）–2＝
3．在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的长为整数,则BC的长可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．7cm
4．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A．AB=DC,AC=DBB．AB=DC,∠ABC=∠DCBC．BO=CO,∠A=∠DD．AB=DC,∠DBC=∠ACB
6．已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若， 则的度数为( )
A．B．C．D．
7．若点关于轴对称的点为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2
9．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（ ）
A．4或8B．4C．8D．0或2
10．下列条件中能作出唯一三角形的是( )
A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm
B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm
C．∠A＝∠B＝∠C＝60°
D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
11．9的平方根是（ ）
A．3B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若代数式的值为零，则=____．
14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____．
15．请写出一个到之间的无理数：_________．
16．已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．
17．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_______．
18．分解因式：__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。
20．（8分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
21．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想．
22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：△ABD的形状是 ；
（2）若BD＝10，求CD的长．
23．（10分）在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线 ，过点作于，过点作于．
（1）如图，如果直线过点，求证：；
（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
24．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示
（1）a＝ ，甲的速度是 km/h；
（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
（3）乙车出发 min追上甲车？
（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．
25．（12分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．
（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
26．（12分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．
（1）观察猜想：
图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）探究证明：
将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：
把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、C
4、D
5、D
6、A
7、C
8、C
9、A
10、A
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-2
14、1
15、．（答案不唯一）
16、
17、28
18、．
三、解答题（共78分）
19、15km/h，30km/h
20、50°
21、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析．
22、（1）等腰三角形；（2）1
23、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析
24、（1）4.5， 60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出发小时或小时或4小时或2小时后，甲乙两车相距40km．
25、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2．
26、（1），；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）的面积的最大值