2023-2024学年广东省东莞市东方明珠学校八上数学期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省东莞市东方明珠学校八上数学期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了无理数2﹣3在，若分式的值为0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A．5B．6C．7D．8
2．下列各数中，无理数的是（ ）
A．0B．1.01001C．πD．
3．下列数据的方差最大的是（ ）
A．3，3，6，9，9B．4，5，6，7，8C．5，6，6，6，7D．6，6，6，6，6
4．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将图②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为( )
A．cmB．cmC．cmD．3 cm
6．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．无理数2﹣3在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)关于x轴的对称点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．若分式的值为0，则x的值为
A．3B．C．3或D．0
10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）2
11．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m.．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A．2mB．3mC．4mD．6m
12．在中，的对边分别是，下列条件中，不能说明是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则的值为______.
14．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___
15．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GF⊥AB，垂足为点F，若AC=6，CD=2，则GF=______
16．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______．
17．已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．
18．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．
（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标．
（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标．
20．（8分）如图，在中，，为上一点，且，，求的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，当△PCD的周长最小时，在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．
22．（10分）如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形△ABD，△ACE．连接BE、CD交点F，连接AF．
（1）求证：△ACD≌△AEB；
（2）求证：AF+BF+CF=CD．
23．（10分）（问题解决）
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
（类比探究）
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度数．
24．（10分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．
（1）求m的值；
（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．
25．（12分）如图，，分别是，中点，，垂足为，，垂足为，与交于点．
（1）求证：；
（2）猜想与的数量关系，并证明．
26．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、A
4、D
5、A
6、D
7、B
8、A
9、A
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、63
14、15cm
15、
16、60°
17、连接AB交直线l于P
18、2
三、解答题（共78分）
19、（1）图见解析，A1的坐标为（﹣2，﹣1）、B1的坐标为（2，﹣3）；（2）图见解析，点C坐标为（﹣1，0）
20、72°
21、图见详解；(，)
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
23、（1）见解析；（2）见解析.
24、（1）m=4；（2）
25、（1）证明见解析（2）猜想：
26、 (1)1;(2)x+6, 当x=1时，原式=1(答案不唯一)