2023-2024学年山西省朔州市朔城区第四中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省朔州市朔城区第四中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列图案中，是轴对称图形的是，下列运算正确的是，如果，那么代数式的值是.等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于一次函数y＝x＋1的相关性质，下列描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而增大；B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）；
C．函数图象经过第一、二、三象限；D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．（ab3）2＝ab6B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6
3．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是( ).
A．B．6C．7D．6或
4．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为( )
A．(-3，2)B．(3，2)C．(-3，-2)D．(3，-2)
6．若关于的分式方程有增根，则的值是( )
A．B．C．D．
7．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（ ）
A．B．C．D．
8．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6
C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2
10．如果，那么代数式的值是（ ）.
A．2B．C．D．
11．8的立方根是( )
A．B．C．-2D．2
12．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．36°B．72°C．50°D．46°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_____________，连结，当达到最小值时，的长为___________________．
14．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；
15．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为___________________．
16．若分式的值为0，则x的值为___________．
17．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.
18．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简：÷，再从－2＜x＜2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
20．（8分）如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．
路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．
请按照小明的思路补充下面解题过程：
（1）解：
；
（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留）
①此时，路线1：__________．路线2：_____________．
②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
21．（8分）如图,中,,,,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.
(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;
(2)若点使得时,求出此时的值.
22．（10分）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接
（1）若，则的度数是 度
（2）若，的周长是
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的 度数．
24．（10分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
25．（12分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．
（1）说明四边形AECF为平行四边形；
（2）求四边形AECF的面积．
26．（12分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，
（1）求证：是等腰三角形.
（2）若，求DE的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、D
4、D
5、B
6、C
7、D
8、B
9、B
10、A
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、129°
15、1
16、－3
17、
18、 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)
三、解答题（共78分）
19、，x=0，原式=1
20、（1）见解析；（2）①． ，②选择路线2较短，理由见解析．
21、 (1) 5秒 (2) 秒
22、（1）40°；（2）①8；②
23、18°
24、（1）②；（2） 4，5；（3）见解析.
25、（1）见解析；（2）30cm2
26、（1）证明见详解；（2）4.