2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区淮阴师院附属中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区淮阴师院附属中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，等式成立的条件是，下列各数组中，不是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．不等式 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在钝角三角形中，为钝角，，，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，D．，，
4．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A．B．C．D．
5．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为( )
A．B．C．D．
6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC
7．要使的积中不含有的一次项，则等于（ ）
A．-4B．-3C．3D．4
8．已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（ ）
A．5.5cmB．3.5cmC．1.3cmD．1.5cm
9．等式成立的条件是( )
A．B．C．x＞2D．
10．下列各数组中，不是勾股数的是( )
A．，，B．，，
C．，，D．，，（为正整数）
11．若分式的值为0，则的值等于（ ）
A．0B．2C．3D．-3
12．如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为( )
A．3B．4C．6D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为______.
14．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为________m．
15．已知点P(x，y)是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_____．
16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________
17．若的整数部分为，则满足条件的奇数有_______个．
18．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为__________________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.
20．（8分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：∵，∴＝4
即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知，求x+的值．
（2）已知，（abc≠0），求的值．
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
21．（8分） (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简(-)÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？
22．（10分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
23．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．
24．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
25．（12分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使AD＝DE，然后连接BE（如图①），这样，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下来，在△ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围．
请你回答：
（1）在图①中，中线AD的取值范围是 ．
（2）应用上述方法，解决下面问题
①如图②，在△ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DF⊥DE交AC边于点F，连接EF，若BE＝4，CF＝2，请直接写出EF的取值范围．
②如图③，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，点E是AB中点，点F在DC上，且满足BC＝CF，DF＝AD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论．
26．（12分）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、C
5、B
6、B
7、D
8、B
9、C
10、C
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、.
14、1.56×10-6
15、
16、2
17、9
18、．
三、解答题（共78分）
19、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．
20、（1）5；
（2）；
（3）
21、 (1)a2＋b2＝29， (a－b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.
22、，用数轴表示见解析.
23、，
24、 (1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．
25、（1）1＜AD＜7；（2）①2＜EF＜6；②CE⊥ED，理由见解析
26、 (1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.
批发价(元)
零售价(元)
黑 色 文化衫
25
45
白 色 文 化 衫
20
35