2022年广东省广州市海珠区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年广东省广州市海珠区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算（ ）
A．B．C．1D．2
2．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A． B．
C． D．
3．神舟十三号飞船在太空中以约每小时28440千米的速度飞行，每90分钟绕地球一圈．将28440用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．一组数据2，4，5，3，2的中位数是（ ）
A．5B．3.5C．3D．2.5
6．一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为，则满足方程（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα，则小车上升的高度是( )
A．5mB．6mC．6.5mD．12m
8．如图，在中，，是角平分线，是中线，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C=50°，则∠AOD的度数为（ ）
A．40°B．50°C．70°D．80°
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（ ）
A．2B．22C．24D．24
二、填空题
11．不等式的解集是 ．
12．分解因式：= ．
13．已知反比例函数y（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 ．
14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 ．
15．如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是 ．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cs44°≈0.72，tan44°≈0.96）
16．如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点（点E与点B不重合），AB = 6，AD = 8，将△ABE沿AE对折，得到△AFE，连接DF，CF．给出下列四个结论：①∠BAF与∠BEF互补；②若点F到边AD、BC的距离相等．则sin∠BAE =；③若点F到边AB、CD的距离相等．则tan∠BAE =；④△CDF的面积的最小值为6．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
17．解不等式组：．
18．如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：DC＝EC．
19．某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下：
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？
(3)在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生．为了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．
20．已知．
(1)化简P；
(2)若，求P的值．
21．某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球．已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元．
(1)求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？
(2)学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？
22．已知抛物线的顶点为．
（1）当时，求点的坐标；
（2）经过探究发现，随着的变化，顶点在某直线上运动，直线与轴，轴分别交于，两点，求的面积；
（3）若抛物线与直线的另一交点为，以为直径的圆与坐标轴相切，求的值．
23．如图，反比例函数经过点M（a，b），其中a，b满足．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)以点M为圆心，MO为半径画圆，点N圆周上一点，∠OMN＝120°，求点N的坐标．
24．如图，矩形ABCD中AB=10，AD=6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
(1)求证：△GDE∽△TEH；
(2)若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；
(3)是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．
（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；
（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．
自选项目
立定跳远
三级蛙跳
跳绳
实心球
铅球
人数/人
9
13
8
b
4
频率
a
0.26
0.16
0.32
0.08
参考答案：
1．B
【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．D
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．由此即可求解．
【详解】解：等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形由五条对称轴，正六边形有六条对称轴，
∴对称轴最多的是正六边形，
故选D．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的对称轴，识别轴对称图形是解题的关键．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：B
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4．B
【分析】根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，进行解答即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，
∴它的图象经过一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.
5．C
【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数．
【详解】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5.
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3.
故选：C．
【点睛】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．
6．B
【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=16，把相关数值代入即可．
【详解】解：第一次降价后的价格为25（1-x），
第二次降价后的价格为25（1-x）×（1-x）=25×（1-x）2，
∴列的方程为25（1-x）2=16，
故选：B．
【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
7．A
【分析】根据正弦的定义列式计算,得出答案.
【详解】设小车上升的高度是xm.
∵sinα,
∴,
解得:x=5.
故选:A.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用类型中的坡度坡角问题,准确理解定义,列出式子.
8．B
【分析】由等腰三角形的性质推出，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求得．
【详解】解：∵ ，是角平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ 是中线，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记这两个性质是解决问题的关键．
9．D
【分析】根据切线的性质求出∠BCA，根据直角三角形的性质求出∠ABC，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出答案．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠BCA=90°，
∵∠C=50°，
∴∠ABC=90°-50°=40°，
又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB=40°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=40°+40°=80°，
故选：D．
【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系以及三角形的内角和定理，掌握切线的性质和直角三角形的边角关系是正确计算的关键．
10．B
【分析】由Rt△AOB中的条件可得AB=4，由△AOB∽△BFC，可得BC=2，再AB上取一点E，利用勾股定理求出OE，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出OE，由三角形两边之后大于第三边可求出OD最大值．
【详解】解：取AB中点E，连接DE、OE、OD，过C作CF⊥BF与点F，
在Rt△AOB中，AO=，∠OAB=30°，
∴AB=4，OE=AB=2=AE，
由矩形的性质，可得AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∴△AOB∽△BFC，
∵C的纵坐标为1，
∴BC=2=AD；
在Rt△ADE中，DE=，
当O、D、E三点共线时，OD=DE＋OE最大，
此时OD=；
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，直角三角形的性质，三角形三边关系，根据性质求出相应线段，根据两边之和大于第三边求出最大值是解题的关键．
11．x＜1
【分析】不等式移项，合并同类项，即可求出解集．
【详解】解：移项得：x＜2-1，
合并得：x＜1，
故答案为：x＜1．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
12．．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
13．
【分析】反比例函数的图象有一支在第三象限，所以，化简求出答案即可．
【详解】解：∵反比例函数y（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，
∴，即；
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的图像基本性质，系数大于0，图像过一、三象限；系数小于0，图像过二、四象限．
14．3≤OP≤5．
【分析】根据垂线段最短，由垂径定理求出OP最小值，最大值为半径长.
【详解】如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM＝BM，
∵AB＝8，
∴AM＝4，
在Rt△AOM中，OM＝，
OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5．
【点睛】本题考查垂径定理，垂线段最短，勾股定理，垂径定理是解决圆问题的重要知识点.
15．24m
【分析】如图：过点C作CE⊥AB于E，则CE=BD=600m在Rt△ABD中， 求出AB，在Rt△AEC中，求出 AE，得到CD=BE=AB-AE即可求解；
【详解】解：如图：过点C作CE⊥AB于E，则
CE=BD=600m
在Rt△ABD中，
∠ADB=∠β=45°
∵tan45°=

∴AB=600
在Rt△AEC中，∠ACE=∠α=44°，
∵tan44°=
∴
∴AE=576m，
∴CD=BE=AB-AE=600-576=24m,
故答案为：24m．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，仰角，俯角的问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，是解答此题的关键．
16．①②④
【分析】根据折叠的性质及四边形的内角和即可判断①；根据含30°的直角三角形的性质即可判断②；根据题意作图，先求出tan∠PFB=，再证明∠BAE =∠PFB，故可判断③；根据三角形的面积公式即可判断④．
【详解】∵将△ABE沿AE对折，得到△AFE，
∴∠AFE=∠B=90°
∵四边形ABEF是内角和为360°
∴∠BAF+∠BEF=360°-∠AFE-∠B=180°，故∠BAF与∠BEF互补，①正确；
若点F到边AD、BC的距离相等
如图，过F点作MN⊥BC，故MN⊥AD，
∵AB = 6，
∴MF=FN=3，AF=AB=6
∴MF=AF，
∵△AMF是直角三角形
∴∠MAF=30°
∵∠BAE=∠FAE
∴∠BAE=
∴sin∠BAE =，②正确；
若点F到边AB、CD的距离相等
如图，过F点作PQ⊥AB，则PQ⊥CD
∵AB=6，BC=8
∴AF=6，PF=4
在Rt△APF中，AP=
∴BP=AB-BP=6-
如图，连接BF，交AE于O点
∴在Rt△BFP中，tan∠PFB=
∵AB=AF，BE=EF
∴AE垂直平分BF
∴AE⊥BF
∴∠ABO+∠BAE=90°
又∠ABO+∠PFB=90°
∴∠BAE =∠PFB
故tan∠BAE =，③错误；
如图，当F点在AD上时，F点到CD的距离最短
此时△CDF的高为DF=AD-AF=AD-AB=2
∴S△ACD=，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】此题主要考查矩形的判定与性质应用、折叠的性质、解三角形的应用，解题的关键是根据题意作图，画出辅助线进行求解．
17．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
18．见解析
【分析】直接利用SAS判定△ADC≌△BEC全等即可．
【详解】∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS）
∴DC＝EC．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握SAS定理．
19．(1)0.18，16
(2)56
(3)
【分析】（1）根据跳绳的人数和频率可求出抽样调查的总人数，立定跳远的人数除以总人数可得频率a，总人数乘以实心球的频率可得b；
（2）用九年级的350人乘以跳绳的频率即可得出答案；
（3）用树状图列出所有等可能情况，再用满足情况的除以总人数即可得出频率．
【详解】（1）解：∵跳绳的人数为8人，频率为0.16，
∴抽样调查的总人数为8÷0.16=50；
∵立定跳远的人数为9人，
∴a=9÷50=0.18；
∵实心球的频率为0.32，
∴b=50×0.32=16；
故答案为：0.18，16．
（2）解：∵九年级有学生350人，抽样调查中跳绳的频率为0.16，
∴350×0.16=56人；
九年级学生350人中选“跳绳”的约有56人．
（3）选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生，列出树状图，
总共有12种等可能情况，满足一男一女的有6种情况，；
恰好有1名男生和1名女生的概率为．
【点睛】本题考查概率的基本性质，树状图和列表法求概率，理清题意准确列举出情况是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先因式分解，再算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可；
（2）由得，代入求出即可．
【详解】（1）解：
（2）∵，
∴，
∴P
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21．(1)310元
(2)57个
【分析】（1）根据费用可得等量关系：购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元，带值求出结果即可；
（2）购买三种球的费用不超过12000元，列出不等式求得解集得到相应的解，从而求解．
【详解】（1）解：∵一个排球单价为80元， 3个足球和2个排球共需400元，
设一个足球x元，列出方程：，解得，
∵购买2个足球和3个篮球共需610元，
设一个篮球y元，列出方程：，解得，
元，
答：购买一个足球、一个篮球和一个排球共需310元．
（2）解：设学校最多可以购买z个篮球，足球和排球共（100－z）个
根据题意列出不等式：，
解得，
∵z为整数，
∴z取满足条件的最大整数57；
答：该学校最多可以购买57个篮球．
【点睛】本题考查一元一次方程组及一元一次不等式的应用，得到相应费用的关系是解题的关键．
22．（1）；（2）16；（3）或或或
【分析】（1）代入得解析式，配成顶点式即可求顶点坐标；
（2）用的代数式表示顶点横、纵坐标，消去得到直线解析式，求出、坐标，即可求的面积；
（3）求出、坐标和以为直径的圆的圆心和直径，根据以为直径的圆与坐标轴相切列方程，即可得到的值.
【详解】解：（1）当时，
＝，
∴顶点为坐标为；
（2），
∴顶点坐标为，
即顶点满足，，
∴顶点所在直线的解析式为：，
令得，令得，
∴，，
∴的面积；
（3）解得：
或，
∴，，
∴，
根据中点坐标公式，得以为直径的圆的圆心坐标为，
以为直径的圆与坐标轴相切，分两种情况：
①以为直径的圆与轴相切，
则，
即，
解得或，
②以为直径的圆与轴相切，
则，
解得或，
综上所述，以为直径的圆与坐标轴相切，或或或．
【点睛】本题考查了抛物线解析式的确定，顶点坐标，图像与坐标轴的交点，一次函数解析式，相切的定义，分类的思想，熟练运用配方法，待定系数法，分类思想进行求解是解题的关键．
23．(1)
(2)或
【分析】（1）根据非负性求出a、b的值即可得到M点坐标，代入计算即可；
（2）由M（1，）结合三角函数可得，再按N在直线OM上方和下方分类讨论，画出图形后计算即可．
【详解】（1）∵
∴，
∴，
∴点M（1，），
把M（1，）代入得：，解得
∴反比例函数的解析式为
（2）过M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，交圆的右侧于B点，
∵点M（1，），
∴，
∴
∴
∴
当N在直线OM下方时，过M作MB⊥NC于B，则四边形MACB是矩形
∴，
∵∠OMB＝120°
∴点B就是所求的点N，
∴
∴，即
当N在直线OM上方时，设圆与y轴交点为F，连接OF
∵，OM=OF
∴∠OMF＝120°
∵∠OMN＝120°
∴N、F是同一个点
∴ON=2OE=2
此时
综上所述，当∠OMN＝120°时或
【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、三角函数、垂径定理、全等三角形的性质与判定，难点在第二问，注意分类讨论，解题的关键是利用三角函数得到．
24．(1)见解析
(2)AE的长为2或；
(3)不存在这样的点T落在DC边上．理由见解析
【分析】（1）由折叠图形的性质可得∠DGE=∠ETH=90°，∠DEG+∠HET=90°从而可得∠DEG=∠EHT，依据两个角对应相等的三角形相似可得△GDE∽△TEH；
（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质以及解直角三角形的知识求解即可；
（2）假设存在点T落在DC边上，设AE=x，由∠IET=∠GTD，得到sin∠IET=，推出3x2-20x+36=0，由根的判别式即可判断假设是错误的．
【详解】（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE=∠DGE=90°，∠EBH=∠ETH=90°，∠AED=∠GED，∠BEH=∠TEH，
∴∠DEG+∠HET=90°．
又∵∠HET+∠EHT=90°，
∴∠DEG=∠EHT，
∴△GDE∽△TEH；
（2）解：当点G落在如图的矩形ABCD的对称轴MN上时，
∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，
∴点G是EF的中点，即GE=GF，
在△GDE和△GDF中
，
∴△GDE≌△GDF（SAS），
∴DE=DF，∠FDG=∠EDG，
又∵△ADE≌△GDE，∠ADF=90°．
∴∠ADE=∠EDG=∠FDG=30°，
∴AE=ADtan30°=2；
当点G落在如图的矩形ABCD的对称轴PQ上时，P、Q分别是AB、CD的中点，
∴DQ=AP=5，DG=AD=PQ=6，
∴QG=，
∴PG=6-，
设AE=a，则GE=a，PE=5-a，
∴GE2=PE2+PG2，即a2=(5-a)2+(6-)2，
解得：a=；即AE=；
综上，AE的长为2或；
（3）解：假设存在点T落在DC边上，此时点T与点F重合，过点T作TI⊥AB于点I，如图：
设AE=x，则GE=x，BE=TE=10-x，TI=AD=DG=6，
∴GT=10-2x，
∴DT2= DG2+TG2，即DT=，
∵∠IET=∠GTD，
∴sin∠IET=，即，
∴，整理得3x2-20x+36=0，
∵-32<0，
∴不存在这样的点T落在DC边上．
【点睛】本题考查翻折变换、相似三角形证明、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形，矩形的性质等知识，解（2）题的关键是要注意分类讨论．
25．（1）△AOB是以B为直角顶点的直角三角形；（2）存在点P的坐标为（，）或（，）使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形；（3）
【分析】（1）先求出OA=5，然后利用勾股定理的逆定理求解即可；
（2）分当∠POB=90°，△POB是以OB为腰的等腰直角三角形时和当∠PBO=90°，△PBO是以OB为腰的等腰直角三角形时两种情况讨论求解即可；
（3）过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，可证△HOC≌△OBD得到OD=HC，则AC+OD=AC+HC，故要想AC+OD的值最小，则AC+CH的值最小，即当A、C、H三点共线时，AC+CH有最小值，即AC+OD有最小值即AH的长，由（2）可知H的坐标为（，），利用两点距离公式求解即可．
【详解】解：（1）∵A的坐标为（5，0），
∴OA=5，
∴，
∴△AOB是以B为直角顶点的直角三角形；
（2）如图所示，当∠PBO=90°，△POB是以OB为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作BE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F，
∴OB=OP=3，
∵，
∴，
∴，
∵∠PFO=∠POB=∠OEB=90°，
∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠BOE=90°，
∴∠OPF=∠BOE，
在△OPF和△BOE中，
，
∴△OPF≌△BOE（AAS），
∴，，
∵P在第二象限，
∴点P的坐标为（，）；
如图所示，当∠POB=90°，△PBO是以OB为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作BE⊥x轴于E，PF⊥BE交EB延长线于F，交y轴于D
同理可以求出，，
同理可以证明△PFB≌△BEO（AAS），
∴，，
∴，，
∵P在第二象限，
∴点P的坐标为（，）；
∴综上所述，存在点P的坐标为（，）或（，）使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形；
（3）如图所示，过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，
∴HO=BO，∠HOC=∠OBD=90°，
又∵OC=DB，
∴△HOC≌△OBD（SAS），
∴OD=HC，
∴AC+OD=AC+HC，
∴要想AC+OD的值最小，则AC+CH的值最小，
∴当A、C、H三点共线时，AC+CH有最小值，即AC+OD有最小值即AH的长，
由（2）可知H的坐标为（，），
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的逆定理，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．