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广东省东莞市塘厦镇华正学校2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份广东省东莞市塘厦镇华正学校2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了的相反数是，计算，下列计算正确的是，下列单项式书写不正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．23D．﹣23
2．计算（﹣5）﹣（﹣8）的结果等于（ ）
A．﹣13B．13C．﹣3D．3
3．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.744×107B．57.44×108
C．5.744×109D．5.744×1010
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a3+a3＝a9C．a3+a3＝2a6D．a3+a3＝2a3
5．下列单项式书写不正确的有（ ）
①3a2b；②2x1y2；③﹣x2；④﹣1a2b
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．“仁，义，礼，智，信，孝”是中华民族的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么“孝”所对的面上的字是（ ）
A．义B．仁C．智D．礼
7．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+5＝y+5
B．如果x＝y，那么﹣3x＝﹣3y
C．如果x＝y，那么x﹣2＝y+2
D．如果x＝y，那么+1＝+1
8．若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是（ ）
A．北偏西53°B．北偏西37°C．南偏东53°D．南偏东37°
9．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ）
A．3B．2C．﹣1D．﹣2
10．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+＝1B．+＝1C．﹣＝1D．﹣＝1
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）比较下列有理数的大小：﹣0.667 （填“＜”、“＝”或“＞”）．
12．（4分）如果∠A＝36°28'，那么∠A的余角为 ．
13．（4分）若x＝4是方程mx﹣3＝5的解，则m＝ ．
14．（4分）若﹣2x3ym与33xny2是同类项，则m+n＝ ．
15．（4分）已知代数式a2﹣3a的值为6，则代数式9﹣2a2+6a的值为 ．
16．（4分）若mn＝m+3，则2mn+3m﹣5mn﹣10＝ ．
17．（4分）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝ ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）解方程．
20．（6分）当x＝﹣1时，求代数式3（x2﹣x+4）﹣2（x2﹣2x）﹣x的值．
21．（8分）（1）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：
①星期三收盘时，每股是多少元？
②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
（2）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税：
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税；
若王老师获得稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少钱？
22．（8分）如图，一个长方形运动场被分割成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a米的正方形，C区是边长为c米的正方形．
（1）B区相邻两边的长度分别为 米， 米（用含a，c的代数式表示）；
（2）当a＝16米，c＝8米时，求出整个长方形运动场外围的周长．
23．（8分）为实施乡村振兴战略，解决山区水果销售难问题，当地政府积极在互联网上建立产销云平台，让商家远程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题．某商家用5000元在云平台上订购了甲、乙两种水果共800千克，这两种水果的进价、售价如表：
（1）这两种水果各订购了多少千克？
（2）如果将这批水果全部卖完，商家共盈利多少元？
24．如图，已知点A为线段CB上的一点．
（1）根据要求画出图形（不要求写画法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA至点E，使CE＝CA；
（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长
25．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝110°．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：的相反数是﹣．
故选：B．
2． 解：（﹣5）﹣（﹣8）
＝（﹣5）+8
＝3．
故选：D．
3． 解：57.44亿＝5744000000＝5.744×109．
故选：C．
4． 解：原式＝2a3，
故选：D．
5． 解：①原书写错误，应写作a2b；
②原书写错误，应写作2xy2；
④原书写错误，应写作﹣a2b，
③书写规范，①②④书写不规范．
故选：C．
6． 解：结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”．
故选：A．
7． 解：A．如果x＝y，那么x+5＝y+5，故本选项不符合题意；
B．如果x＝y，那么﹣3x＝﹣3y，故本选项不符合题意；
C．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2，故本选项符合题意；
D．如果x＝y，那么+1＝+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
8． 解：如图：
若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是：北偏西53°，
故选：A．
9． 解：与原点的距离最近，即绝对值最小．
C的绝对值是1，最小．
故选：C．
10． 解：设甲一共做了x天，则乙工作（x﹣1）天，由题意可得：
+＝1．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：∵|﹣0.667|＞||，
∴﹣0.667＜，
故答案为：＜．
12． 解：∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣36°28′＝89°60′﹣36°28′＝53°32′；
故答案为：53°32′．
13． 解：∵x＝4是方程mx﹣3＝5的解，
∴4m﹣3＝5，
解得：m＝2，
故答案为：2．
14． 解：∵﹣2x3ym与33xny2是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
15． 解：∵a2﹣3a＝6，
∴9﹣2a2+6a
＝9﹣2（a2﹣3a）
＝9﹣2×6
＝9﹣12
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16． 解：原式＝﹣3mn+3m﹣10，
把mn＝m+3代入得：
原式＝﹣3m﹣9+3m﹣10＝﹣19，
故答案为：﹣19．
17． 解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1＝AM1﹣AN1
＝AM﹣AN
＝（AM﹣AN）
＝MN
＝×20
＝10．
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2＝AM2﹣AN2
＝AM1﹣AN1
＝（AM1﹣AN1）
＝M1 N1
＝××20
＝×20
＝5．
发现规律：
MnNn＝×20，
∴M10N10＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：
＝﹣4+12÷（﹣﹣）
＝﹣4+12÷（﹣）
＝﹣4+12×（﹣12）
＝﹣4﹣144
＝﹣148．
19． 解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，
合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
20． 解：原式＝3x2﹣3x+12﹣2x2+4x﹣x
＝x2+12，
当x＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+12＝1+12＝13．
21． 解：（1）①27.3+1+1.5﹣1.5＝28.3元，
答：星期三收盘时，每股是28.3元；
②27.3+1+1.5＝29.8元，27.3+1+1.5﹣1.5﹣2.5＝25.8元，
答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元；
③27.3+1+1.5﹣1.5﹣2.5+0.5＝26.3元，
∵26.3＜27.3，
∴周五的收盘价时卖出，不会获利，会亏本；
（2）∵4000×11%＝440元＞420元，
∴王老师获得稿费少于4000元，
设稿费为x元，由题意得，（x﹣800）×14%＝420，
解得，x＝3800，
答：王老师的稿费是3800元．
22． 解：（1）长方形B的长可表示为（a+c）米，宽可表示为（a﹣c）米，
故答案为：（a+c）；（a﹣c）；
（2）整个长方形的长为a+a+c＝2a+c，宽为a+a﹣c＝2a﹣c，
故周长为（2a+c+2a﹣c）×2
＝8a，
当a＝16米时，
周长＝8×16＝128（米）．
23． 解：（1）设甲种水果订购了x千克，则乙种水果订购了（800﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（800﹣x）＝5000，
解得：x＝550，
∴800﹣x＝800﹣550＝250．
答：甲种水果订购了550千克，乙种水果订购了250千克；
（2）（8﹣5）×550+（13﹣9）×250＝2650（元）．
答：商家共盈利2650元．
24． 解：（1）画出的图形如图所示：
（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，
∵ED＝18，
∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，
∵CE＝CA
∴AC＝AE＝×6＝3．
25． 解：（1）∵∠BOC＝110°，∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝70°．
（2）由（1）知∠AOC＝70°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵∠OD＝90°，
∴∠MOD＝∠COD﹣∠COM＝55°．
（3）由（2）知∠AOM＝35°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣35°＝55°，
①当射线OP在∠BOC内部时，
∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝110°﹣55°＝55°，
②当射线OP在∠BOC外部时，
∠COP＝∠BOC+∠BOP＝110°+55°＝165°，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+1
+1.5
﹣1.5
﹣2.5
+0.5
水果种类/价格
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
5
8
乙
9
13
1．的相反数是（ ）
A．B．C．23D．﹣23
2．计算（﹣5）﹣（﹣8）的结果等于（ ）
A．﹣13B．13C．﹣3D．3
3．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.744×107B．57.44×108
C．5.744×109D．5.744×1010
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a3+a3＝a9C．a3+a3＝2a6D．a3+a3＝2a3
5．下列单项式书写不正确的有（ ）
①3a2b；②2x1y2；③﹣x2；④﹣1a2b
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．“仁，义，礼，智，信，孝”是中华民族的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么“孝”所对的面上的字是（ ）
A．义B．仁C．智D．礼
7．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+5＝y+5
B．如果x＝y，那么﹣3x＝﹣3y
C．如果x＝y，那么x﹣2＝y+2
D．如果x＝y，那么+1＝+1
8．若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是（ ）
A．北偏西53°B．北偏西37°C．南偏东53°D．南偏东37°
9．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ）
A．3B．2C．﹣1D．﹣2
10．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+＝1B．+＝1C．﹣＝1D．﹣＝1
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）比较下列有理数的大小：﹣0.667 （填“＜”、“＝”或“＞”）．
12．（4分）如果∠A＝36°28'，那么∠A的余角为 ．
13．（4分）若x＝4是方程mx﹣3＝5的解，则m＝ ．
14．（4分）若﹣2x3ym与33xny2是同类项，则m+n＝ ．
15．（4分）已知代数式a2﹣3a的值为6，则代数式9﹣2a2+6a的值为 ．
16．（4分）若mn＝m+3，则2mn+3m﹣5mn﹣10＝ ．
17．（4分）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝ ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）解方程．
20．（6分）当x＝﹣1时，求代数式3（x2﹣x+4）﹣2（x2﹣2x）﹣x的值．
21．（8分）（1）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：
①星期三收盘时，每股是多少元？
②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
（2）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税：
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税；
若王老师获得稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少钱？
22．（8分）如图，一个长方形运动场被分割成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a米的正方形，C区是边长为c米的正方形．
（1）B区相邻两边的长度分别为 米， 米（用含a，c的代数式表示）；
（2）当a＝16米，c＝8米时，求出整个长方形运动场外围的周长．
23．（8分）为实施乡村振兴战略，解决山区水果销售难问题，当地政府积极在互联网上建立产销云平台，让商家远程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题．某商家用5000元在云平台上订购了甲、乙两种水果共800千克，这两种水果的进价、售价如表：
（1）这两种水果各订购了多少千克？
（2）如果将这批水果全部卖完，商家共盈利多少元？
24．如图，已知点A为线段CB上的一点．
（1）根据要求画出图形（不要求写画法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA至点E，使CE＝CA；
（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长
25．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝110°．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：的相反数是﹣．
故选：B．
2． 解：（﹣5）﹣（﹣8）
＝（﹣5）+8
＝3．
故选：D．
3． 解：57.44亿＝5744000000＝5.744×109．
故选：C．
4． 解：原式＝2a3，
故选：D．
5． 解：①原书写错误，应写作a2b；
②原书写错误，应写作2xy2；
④原书写错误，应写作﹣a2b，
③书写规范，①②④书写不规范．
故选：C．
6． 解：结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”．
故选：A．
7． 解：A．如果x＝y，那么x+5＝y+5，故本选项不符合题意；
B．如果x＝y，那么﹣3x＝﹣3y，故本选项不符合题意；
C．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2，故本选项符合题意；
D．如果x＝y，那么+1＝+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
8． 解：如图：
若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是：北偏西53°，
故选：A．
9． 解：与原点的距离最近，即绝对值最小．
C的绝对值是1，最小．
故选：C．
10． 解：设甲一共做了x天，则乙工作（x﹣1）天，由题意可得：
+＝1．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：∵|﹣0.667|＞||，
∴﹣0.667＜，
故答案为：＜．
12． 解：∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣36°28′＝89°60′﹣36°28′＝53°32′；
故答案为：53°32′．
13． 解：∵x＝4是方程mx﹣3＝5的解，
∴4m﹣3＝5，
解得：m＝2，
故答案为：2．
14． 解：∵﹣2x3ym与33xny2是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
15． 解：∵a2﹣3a＝6，
∴9﹣2a2+6a
＝9﹣2（a2﹣3a）
＝9﹣2×6
＝9﹣12
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16． 解：原式＝﹣3mn+3m﹣10，
把mn＝m+3代入得：
原式＝﹣3m﹣9+3m﹣10＝﹣19，
故答案为：﹣19．
17． 解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1＝AM1﹣AN1
＝AM﹣AN
＝（AM﹣AN）
＝MN
＝×20
＝10．
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2＝AM2﹣AN2
＝AM1﹣AN1
＝（AM1﹣AN1）
＝M1 N1
＝××20
＝×20
＝5．
发现规律：
MnNn＝×20，
∴M10N10＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：
＝﹣4+12÷（﹣﹣）
＝﹣4+12÷（﹣）
＝﹣4+12×（﹣12）
＝﹣4﹣144
＝﹣148．
19． 解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，
合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
20． 解：原式＝3x2﹣3x+12﹣2x2+4x﹣x
＝x2+12，
当x＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+12＝1+12＝13．
21． 解：（1）①27.3+1+1.5﹣1.5＝28.3元，
答：星期三收盘时，每股是28.3元；
②27.3+1+1.5＝29.8元，27.3+1+1.5﹣1.5﹣2.5＝25.8元，
答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元；
③27.3+1+1.5﹣1.5﹣2.5+0.5＝26.3元，
∵26.3＜27.3，
∴周五的收盘价时卖出，不会获利，会亏本；
（2）∵4000×11%＝440元＞420元，
∴王老师获得稿费少于4000元，
设稿费为x元，由题意得，（x﹣800）×14%＝420，
解得，x＝3800，
答：王老师的稿费是3800元．
22． 解：（1）长方形B的长可表示为（a+c）米，宽可表示为（a﹣c）米，
故答案为：（a+c）；（a﹣c）；
（2）整个长方形的长为a+a+c＝2a+c，宽为a+a﹣c＝2a﹣c，
故周长为（2a+c+2a﹣c）×2
＝8a，
当a＝16米时，
周长＝8×16＝128（米）．
23． 解：（1）设甲种水果订购了x千克，则乙种水果订购了（800﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（800﹣x）＝5000，
解得：x＝550，
∴800﹣x＝800﹣550＝250．
答：甲种水果订购了550千克，乙种水果订购了250千克；
（2）（8﹣5）×550+（13﹣9）×250＝2650（元）．
答：商家共盈利2650元．
24． 解：（1）画出的图形如图所示：
（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，
∵ED＝18，
∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，
∵CE＝CA
∴AC＝AE＝×6＝3．
25． 解：（1）∵∠BOC＝110°，∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝70°．
（2）由（1）知∠AOC＝70°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵∠OD＝90°，
∴∠MOD＝∠COD﹣∠COM＝55°．
（3）由（2）知∠AOM＝35°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣35°＝55°，
①当射线OP在∠BOC内部时，
∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝110°﹣55°＝55°，
②当射线OP在∠BOC外部时，
∠COP＝∠BOC+∠BOP＝110°+55°＝165°，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+1
+1.5
﹣1.5
﹣2.5
+0.5
水果种类/价格
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
5
8
乙
9
13
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