湖南省衡阳市实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份湖南省衡阳市实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数：，，0，，，，，中，无理数有（ ）个
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列等式中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．邻补角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
4．下列各式能分解因式的是（ ）．
A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）

A．B．
C．D．
7．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（ ）
A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣10
8．已知，则的值是（ ）
A．24B．31C．108D．6
9．已知:，则（ ）
A．10B．12C．16D．18
10．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=35°，则∠DAO的度数是（ ）
A．35°B．85°C．95°D．以上都不对
11．若a、b、c为一个三角形的三条边，则的值（ ）
A．一定为正数B．一定为负数C．可能为0D．可能为正数，也可能为负数
12．已知：a，b，c满足a2+2b=7，b2﹣2c=﹣1，c2﹣6a=﹣17，则a+b+c的值等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
13．比较大小：3 （填入“＞”或“＜”号）.
14．当时，代数式 ．
15．已知x、y为实数，且．则的平方根 ．
16．已知2a÷4b＝16，则代数式a－2b+1的值是 ．
17．若多项式是一个完全平方式，那么 ．
18．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．＝ ．

三、解答题（本大题8个小题，共66分）
19．计算题
(1)
(2)
20．因式分解
(1)；
(2)；
21．如图，数轴上点B，C关于A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示的数是．
(1)填空：线段AB的长是___________，点C表示的数为___________；
(2)点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值．
22．已知正数a的两个不同的平方根分别是和，的立方根是3．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
23．先化简，再求值：
已知与互为相反数，求代数式的值．
24．已知：，，求的值．
25．阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式：，对式子作如下变形：，
因为，所以，
当时，，
因此有最小值，即的最小值为．
通过阅读，解下列问题：
(1)代数式的最小值为___________，此时的值为___________
(2)试比较代数式与的大小，并说明理由．
26．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
(1)用含a，b的代数式分别表示；
(2)若，求的值；
(3)当时，求出图3中阴影部分的面积．
答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含π的数，有特定结构的数．
【详解】解：，，0，，，，，中，无理数有，，，无理数有4个，故C正确．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查平方根、立方根的定义及性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
【详解】解：A、，故该选项正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，再结合对顶角的性质，同位角的含义，邻补角的含义，平行公理的含义逐一判断即可．
【详解】解：选项A，对顶角相等是真命题；
选项B，同位角相等是假命题，只有两直线平行，同位角才相等；
选项C，邻补角互补是真命题；
选项D，平行于同一条直线的两条直线平行是真命题；
故答案选B．
4．B
【分析】根据分解因式的性质、平方差公式、完全平方公式，逐个分析，即可得到答案
【详解】，故无法分解因式；
，可分解因式；
和均无法分解因式；
故选：B．
【点睛】本题考查了分解因式、平方差公式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握分解因式、平方差公式、完全平方公式的性质，从而完成求解．
5．A
【分析】根据平方差公式解题．
【详解】
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式的灵活应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．D
【分析】根据阴影部分面积的不同方式可求得此题结果．
【详解】解：∵图形中阴影部分的面积可表示为或，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了乘法公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据题意准确列式，并能利用关系式推导出乘法公式．
7．A
【分析】计算多项式乘法，将m、n的值求出，并代入代数式，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴m=-3，n=-28，
∴6m+n=，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多项式乘法、求代数式的值，解题的关键在于利用多项式乘法求出未知数m、n的值．
8．C
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
10．B
【分析】由“SAS”可证△OAD≌△OBC，就可以得出∠C=∠D，从而得出结论．
【详解】解：在△OAD和△OBC中
，
∴△OAD≌△OBC（SAS），
∴∠D=∠C．
∵∠C=35°，
∴∠D=35°．
∴∠DAO=180°-∠D-∠O=180°-60°-35°=85°，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．
11．B
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边关系应用，解题关键是将多项式变形为．
【详解】解：，
∵a、b、c为一个三角形的三条边，
∴，，
∴，，
∴，
∴为负数，
故选：B．
12．B
【分析】根据完全平方公式将已知条件进行变形，然后确定a、b、c的值，代入计算即可．
【详解】解：由a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17，
得a2+2b+b2-2c+c2-6a+11=0，
∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0，
∴a=3，b=-1，c=1，
∴a+b+c=3．
故选B．
【点睛】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意对完全平方公式的熟练运用．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
13．＜
【分析】根据实数比较大小的方法，将两边分别进行平方，即可得出结论.
【详解】∵，
9<13
∴3<.
故答案为<.
【点睛】本题考查了实数比较大小的方法，解决本题的关键是熟练掌握实数大小比较方法，会用平方法比较二次根式的大小.
14．9
【分析】根据因式分解中公式法对进行因式分解，再将进行变行代入值即可
【详解】解：
∵
∴
∴
故答案为：9
【点睛】本题主要考查因式分解中的公式法，掌握相关因式分解方法是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，平方根定义，解题关键是根据二次根式有意义的条件求出，．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
36的平方根为，
故答案为：．
16．5
【分析】把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的除法法则，求解即可．
【详解】解：∵2a÷4b＝16，
∴2a÷22b＝24，
∴2a－2b＝24，
∴a－2b＝4，
∴a－2b+1＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的知识点有代数式求值，幂的乘法与积的乘方以及同底数幂的除法，熟记各知识点的运算法则是解此题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据首末两项是和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，据此可得答案．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
18．a－3b
【分析】根据，利用非负性化简绝对值和二次根式．
【详解】由题意知：
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上有理数的大小、绝对值、二次根式的非负性，注意数形结合．
19．(1)1
(2)
【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
（1）根据算术平方根定义，立方根定义进行计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)；
(2)．
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式即可；
（2）先提公因式，再用完全平方差公式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
21．(1)，
(2)1
【分析】（1）根据点A表示的数是1，点B表示的数是．可得，再由点B，C关于A成中心对称，可得，即可求解；
（2）根据题意可得，再估算出的整数部分，可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵点A表示的数是1，点B表示的数是．
∴，
∵点B，C关于A成中心对称，
∴，
∴点C表示的数为；
故答案为：，；
（2）解：∵点C表示的数为a，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵a的小数部分为b，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，无理数的估算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
22．(1)，；
(2)
【分析】（1）根据题意得，解得，可得，根据的立方根是3得，即可得；
（2）根据，得，进而即可得解．
【详解】（1）解：∵正数a的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得，
则，
即，
∵的立方根是3，
∴，
，
，
；
（2）解：∵，，
∴
=
=
=，
则的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根，立方根的概念，解题的关键是理解题意，关键是掌握平方根，立方根的概念．
23．
【分析】此题考查整式的四则混合运算以及绝对值和二次根式的非负性问题，熟练掌握各个运算法则是解题关键．根据平方差，完全平方公式及整式的乘法先计算括号内的，然后再计算整式的除法，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入进行计算即可得．
【详解】解：原式
∵与互为相反数，
∴，
∴，
代入原式得
原式
24．50
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将分解为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
25．(1)，
(2)，见解析
【分析】（1）根据材料提示，运用配方法配成完全平方公式，即可求解；
（2）运用作差法化简两个代数式，运用配方法配成完全平方公式，比较结果的正负，即可求解．
【详解】（1）解：，
∵，
∴，
∴当时，的最小值为，
故答案为：，．
（2）解：，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查乘法公式，作差法比较两个多项式的大小的综合，掌握配方法配成完全平方公式判定代数式的最值，运用作差法比较结果的正负判断代数式的大小等知识是解题的关键．
26．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=16，ab=40代入进行计算即可；
（3）根据S3=（a2+b2-ab），S1+S2=a2+b2-ab=76，即可得到阴影部分的面积S3．
【详解】（1）解：由图可得，，
；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：由图可得，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据图形之间的面积关系进行推导计算是解决问题的关键．