2023-2024学年甘肃省白银市会宁县第四中学高二上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年甘肃省白银市会宁县第四中学高二上学期第一次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据集合的运算法则直接计算即可.
【详解】由题意得，，
因为，所以，
又因为，所以.
故选：D
2．已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接根据复数的除法运算即可.
【详解】．
故选：B．
3．如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度（ ）
A．30°B．60°C．90°D．45°
【答案】B
【分析】设三内角由小到大依次为，利用等差数列定义结合三角形三内角和定理列式计算作答.
【详解】设三角形三内角由小到大依次为，依题意，，而，
则有，解得，
所以中间的角是.
故选：B
4．设，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知通项公式，令写出即可.
【详解】，
.
故选：C.
5．已知数列的前项和，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据计算可得.
【详解】解：因为数列的前项和，
所以.
故选：B
6．若直线的倾斜角为，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由直线的一般式方程求得直线的斜率，由斜率等于倾斜角的正切值列式求得的值．
【详解】解：直线的倾斜角为，则斜率为.
直线，整理为：，可知斜率为.
所以.
故选：A.
7．已知等比数列的公比，，则（ ）
A．B．5C．10D．20
【答案】C
【分析】根据等比数列的通项公式计算可得.
【详解】因为且，
所以.
故选：C
8．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是（ ）
A．升B．升C．升D．升
【答案】A
【分析】设此等差数列为，利用方程思想求出和，再利用通项公式进行求解．
【详解】根据题意得该竹子自上而下各节的容积形成等差数列，
设其首项为，公差为，
由题意可得，
所以，解得，
所以，
即第5节竹子的容积为升．
故选：A．
二、多选题
9．下列数列的通项公式中，是递增数列的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】根据数列单调性定义，验证的正负即可.
【详解】对于A，，数列为递减数列，A错误；
对于B，，数列为递增数列，B正确；
对于C，，数列为递增数列，C正确；
对于D，，
，当为偶数时，，
数列不是递增数列，D错误.
故选：BC.
10．若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】将点坐标代入各方程判断是否在直线上，再求直线在x、y轴上的截距，即可得答案.
【详解】A：显然在上，且在x、y轴上的截距均为1，符合；
B：显然在上，且在x、y轴上的截距均为3，符合；
C：显然在上，且在x、y轴上的截距均为0，符合；
D：不在上，不符合.
故选：ABC
11．已知等差数列11，8，5，…，则（ ）
A．公差B．该数列的通项公式为
C．数列前10项和为D．是该数列的第21项
【答案】ACD
【分析】根据等差数列的定义，求出公差和通项公式，再利用前项和公式即可求解.
【详解】由题意可知：；
∴；
∴，
∴；
由，得．
故选：ACD．
12．下列关于等比数列单调性的结论不正确的是（ ）
A．若数列是递增数列,则公比
B．若公比,则数列一定是递增数列或递减数列
C．若,则数列是递减数列
D．若,则数列是递增数列
【答案】ABD
【分析】根据等比数列的定义和通项公式结合与的关系一一判断即可.
【详解】对于A,当且时,数列也是递增数列,故A错误;
对于B,当时,数列是常数列,不是递增数列或递减数列,故B错误;
对于C,因为,即,整理得且,所以,则,所以数列是递减数列,故C正确;
对于D,令且,则,,,,,此时成立,但数列不是递增数列,故D错误.
故选:ABD.
三、填空题
13．直线l过点，若l的斜率为3，则直线l的一般式方程为 ．
【答案】
【分析】写出点斜式方程，化为一般式方程.
【详解】由直线的点斜式可得，方程为，化为一般式方程为.
故答案为：
14．已知等比数列中，，公比，则 ．
【答案】32
【分析】利用等比数列的通项公式基本量计算求出答案.
【详解】由题意得：
故答案为：32
15．在等差数列中，是其前n项和，已知，，则 .
【答案】15
【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出，，由此能求出.
【详解】在等差数列中，是其前n项和，，，
∴，
解得，，
.
故答案为：15.
16．已知数列满足，，则数列的前8项和为 .
【答案】52
【分析】对已知的递推关系式变形，再结合等差数列的概念可知数列是等差数列，从而利用等差数列的求和公式可得结果.
【详解】数列满足，，整理得（定值），
故数列是以为首项，1为公差的等差数列，
所以数列的前8项和.
故答案为：52.
四、解答题
17．已知是等比数列，，且，求
【答案】
【分析】根据等比数列的性质求得正确答案.
【详解】根据等比数列的性质可知：
，
由于，所以.
18．等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求n.
【答案】(1)，.
(2)11
【分析】（1）利用等差数列的定义计算基本量即可；
（2）利用等差数列的求和公式计算基本量即可.
【详解】（1）设公差为，则由题意可得，
又，
所以，；
（2）由（1）可知，
即，所以.
19．已知数列的前n项和为.
(1)求，；
(2)求这个数列的通项公式.
【答案】(1)18，；
(2).
【分析】（1）代入求，由可得；
（2）由与的关系求数列通项公式.
【详解】（1）因为数列的前n项和为，
所以，则；
（2）当时，，
当时，也满足上式，
故数列的通项公式.
20．已知在第一象限的中，，，，，求：
(1)AB边所在直线的方程；
(2)AC边与BC边所在直线的方程．
【答案】(1)
(2)直线的方程为：，直线的方程为：
【分析】（1）根据两点的坐标求得直线的方程.
（2）结合直线、的倾斜角和斜率，求得直线和直线的方程.
【详解】（1）因为，，所以轴，所以AB边所在直线的方程为．
（2）因为，所以，
所以直线AC的方程为，即
因为，所以，
所以直线BC的方程为，即.
21．已知在等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等差数列性质和通项公式可求得公差，代入通项公式即可求得；
（2）采用裂项相消法可求得.
【详解】（1）设等差数列的公差为，
，，，
.
（2）由（1）得：，
.
22．等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)运用等差中项求出 ，再根据等比数列的通项公式求出 ；
(2)根据条件求出 的通项公式，再分组求和.
【详解】（1）已知等比数列的公比为2，且成等差数列，
， ， 解得，
；
（2），
.
；
综上，