2023-2024学年黑龙江省海林市朝鲜族中学高二上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省海林市朝鲜族中学高二上学期第二次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化抛物线方程为标准方程，从而可求解.
【详解】化抛物线方程为标准方程，所以焦点坐标为.
故选：C
2．直线的倾斜角是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】C
【解析】将直线方程化为斜截式方程得直线斜率为，进而得倾斜角是120°.
【详解】解：将直线方程化为斜截式方程得：，
所以直线的斜率为，
所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角是120°.
故选：C.
3．已知是第一象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用同角三角函数的平方关系可求得的值.
【详解】因为是第一象限角，则.
故选：B.
4．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用对数的性质可得，即可求函数定义域.
【详解】由题设，有，可得，
∴函数的定义域为.
故选：A.
5．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用椭圆的简单性质列出方程求解即可.
【详解】解:焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为,
可得,,即,解得, ,
所求椭圆方程为.
所以A选项是正确的.
【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，利用椭圆的性质求解基本量，相对简单.
6．过点，的直线斜率为（ ）
A．1B．2C．3D．
【答案】B
【分析】将P、Q点坐标代入斜率公式，即可求得答案.
【详解】因为，，
所以过P、Q的直线的斜率，
故选：B
7．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件利用一元二次不等式解法直接求解即可作答.
【详解】解不等式得：或，
所以不等式的解集为.
故选：C
8．过拋物线的焦点F作斜率为1的直线l，交抛物线C于A，B两点，则弦长=（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】写出直线方程，联立抛物线求得，，再应用相交弦的弦长公式求即可.
【详解】由题设，，则直线l为，联立抛物线得，
∴，，则，
∴.
故选：B
9．棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.
【详解】设长方体的外接球半径为，由题意可知：
，则：，
该长方体的外接球的表面积为.
本题选择B选项.
【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
10．已知直线被圆截得的弦长为2，则（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】A
【分析】根据半径的平方等于弦长一半的平方加圆心到直线的距离的平方，即可求出答案.
【详解】圆心到直线的距离，弦长的一半为1，.
故选：A.
11．已知椭圆，为其左、右焦点，，为短轴的一个端点，三角形（为坐标原点）的面积为，则椭圆的长轴长为（ ）
A．4B．8C．D．
【答案】B
【分析】先根据已知求出b，c, 再求出a得解.
【详解】由题得，，又，
解得，，
所以长轴长为8.
故选：B
【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
12．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.
故选：D.
二、填空题
13．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则m的值为 .
【答案】
【分析】由椭圆离心率的定义求出离心率和已知相等从而得结果.
【详解】因为焦点在y轴上，由椭圆方程可知：，
，即，
故答案为：.
14．已知直线与直线垂直，则 .
【答案】1
【分析】若直线与直线垂直,则,进而求解.
【详解】由题,因为两直线垂直,
所以,
所以,
故答案为:1
【点睛】本题考查由两直线垂直求参数,属于基础题.
15．双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为 .
【答案】2或22
【分析】设双曲线1的左右焦点分别为F1，F2，利用双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||＝2a＝10，即可求得答案．
【详解】设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，则a＝5，b＝3，c，不妨令|PF1|＝12（12＞a+c＝5），
∴点P可能在左支，也可能在右支，
由||PF1|﹣|PF2||＝2a＝10得：
|12﹣|PF2||＝10，
∴|PF2|＝22或2．
∴点P到另一个焦点的距离是22或2．
故答案为：2或22．
【点睛】本题考查双曲线的简单性质，解答要细心审题与准确规范．
16．已知椭圆的左右焦点分别为，，过右焦点的直线AB与椭圆交于A，B两点，则的周长为 ．
【答案】16
【分析】先由椭圆方程得到长半轴，再由椭圆的定义即可求出结果.
【详解】椭圆的，
三角形的周长．
故答案为16．
【点睛】本题主要考查椭圆的定义，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.
三、解答题
17．求焦点坐标为、，且过点的椭圆方程.
【答案】
【分析】根据条件，直接可求出，进而可求出，即可得到结果.
【详解】因为椭圆的焦点坐标为，，所以，
又椭圆过点，所以，，
所以，椭圆方程为 .
18．已知双曲线的离心率为，求该双曲线的渐近线方程.
【答案】
【分析】通过离心率可得的值，通过的关系可得的值，进而可得渐近线方程.
【详解】根据题意，双曲线的离心率为，所以，所以，
由，得，所以双曲线方程为，
因此该双曲线的渐近线为.
故答案为：.
19．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，求.
【答案】
【分析】根据条件，利用抛物线的定义即可求出结果.
【详解】设焦点为F，则，
又因为，所以.
20．已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上的点满足，求的面积．
【答案】（1）（2）4
【解析】（1）设双曲线的方程为，运用双曲线的定义，以及两点的距离公式可得，结合，，的关系，可得，，即可得到所求双曲线的方程；
（2）由双曲线的定义和直角三角形的勾股定理、面积公式，化简可得所求值．
【详解】（1）设双曲线的方程为，
由，，且该双曲线过点，可得
，
，又，，
双曲线的标准方程为；
（2）由，得，
．
【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积的求法，注意运用勾股定理和定义法解题，考查运算能力．
21．已知椭圆：过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据题意得,再由离心率求出，进而得出，即可得到椭圆的方程．
（2）设直线的方程：，，，联立直线与椭圆的方程得到关于的一元二次方程，由韦达定理可得，，的值和，即①，根据线段中点，写出线段的垂直平分线的方程为，将点代入，得，代入①式即可得到的取值范围．
【详解】（1）因为椭圆过点，
且离心率为，
所以椭圆的方程为：．
（2）设直线的方程：，，，
联立直线与椭圆的方程联立得：
.
整理得：①
，，
.
因为线段中点，
所以线段的垂直平分线的方程为，
又因为线段的垂直平分线过点，
所以，即，
所以，
代入①式得：，
整理得：，即
解得或，
所以的取值范围为：．
【点睛】本题第一问考查椭圆的方程，第二问考查直线与椭圆的位置关系，同时考查了学生的计算能力，属于较难题.
22．已知椭圆与抛物线y2＝x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求△AOB的面积．
【答案】（1）；（2）
【详解】试题分析:(1)先求椭圆焦点得c，再根据离心率列方程组可得a＝2，b2＝2 (2)将OP视为底，根据三角形面积公式得S＝ |OP|·|x1－x2|，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理化简得|x1－x2|，最后根据解出k，代入解得△AOB的面积．
试题解析：解：(1)依题意，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，
由题意可得c＝，又e＝＝，∴a＝2.
∴b2＝a2－c2＝2，
∴椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由＝2，得
设直线AB的方程为y＝kx＋1，代入椭圆方程整理，得
(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，
∴x1＋x2＝－，x1·x2＝－.
将x1＝－2x2代入上式整理可得， 2＝，
解得k2＝.
∴△AOB的面积S＝|OP|·|x1－x2|
＝＝·＝.