2023-2024学年浙江省杭州市滨兰中学数学八上期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市滨兰中学数学八上期末综合测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列各式是分式的是，已知方程组的解是，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是( )
A．DC=DEB．∠AED=90°C．∠ADE=∠ADCD．DB=DC
2．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）
A．B．x≥2C．D．x≤2
3．如图所示分别平分和，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（ ）
A．50°B．55°C．45°D．40°
5．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19B．18C．16D．15
6．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9
8．下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知方程组的解是，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．0
10．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
A．60°B．70°C．80°D．90°
11．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题， c的值可以取（ ）
A．B．0C．1D．
12．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A为（ ）时，ED恰为AB的中垂线．
A．15°B．20°C．30°D．25°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________
14．直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____．
15．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
16．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______．
17．已知一个正数的两个平方根分别为和，则的值为__________．
18．如图，己知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。
（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.
20．（8分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：
“已知正方形AD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若，则EG=FH”．
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲)过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
（乙)过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图1)
（2）如果把条件中的“”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图2），试求EG的长度．
21．（8分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．
（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．
（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）
22．（10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
23．（10分）已知：如图，比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长是，求和的长．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．
（1）点C的坐标为 （用含m，n的式子表示）
（2）求证：CP⊥AP．
25．（12分）如图,在中,,且,点是线段上一点,且,连接BE.
(1)求证:
(2)若,求的度数.
26．（12分）已知如图，等边的边长为，点分别从、两点同时出发，点沿向终点运动，速度为；点沿，向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．
（1）当为何值时，？当为何值时，？
（2）如图②，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、C
4、C
5、C
6、B
7、D
8、D
9、C
10、C
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、120°或75°或30°
14、（22020﹣1，22019）
15、92°．
16、6.8 ；
17、1
18、32
三、解答题（共78分）
19、见解析
20、 (1) 证明见解析；（2）．
21、（1）能，具体见解析；（2）证明见解析．
22、 (1) 去年每吨大蒜的平均价格是3500元；(2) 应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．
23、AB=8cm ，AC=6cm
24、（1）（n，m+n）；（2）详见解析．
25、 (1) 见详解 ； (2) 33°
26、（1）当时，PQ∥AB，当时，；（2）OP=OQ，理由见解析
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
■
89
88
91