2023-2024学年河南省洛阳一高创新发展联盟高二上学期12月第四次联考数学word版含答案

这是一份2023-2024学年河南省洛阳一高创新发展联盟高二上学期12月第四次联考数学word版含答案，文件包含数学试题docx、数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
数学参考答案
1．A 四个选项中只有同时满足，，．
2．C 由题意得，设该抛物线的方程为，则，得，所以该抛物线的焦点为．
3．B 由题意得圆心到直线的距离为，则，得．
4．C 由题意得该椭圆的半长轴长为15厘米，半短轴长为10厘米，所以该椭圆的离心率为．
5．D 由题意得，得，由，得，得或（舍去）．
6．C 设为坐标原点．由题意得的渐近线方程为，得，．由，得，则，所以．由，得，在中，，得，即，所以的渐近线的倾斜角为或．
7．B 由题意得，即，
，即，因为，所以公差，所以，…，均为正数，，，…均为负数．由，得，当时，取得最大值，且最大值为12．
8．D 设，由题意得，则．设，则．由得，得，
所以．
9．AB 由题意得十二个节气的日影长成等差数列，设该等差数列的公差为，则得则，所以冬至的日影长为135寸，芒种的日影长为25寸．
10．AC 由，，得．
由，得．
在中，由余弦定理得，
得或24，即或6，所以或．
11．ACD 易得的斜率存在，设，，，由得，则由，得．
由，
得，所以，弦中点的纵坐标为，．
12．ABC 如图，设圆与轴相切于点，与和分别相切于，两点．由内切圆的性质得，，，则．
因为，所以，则为的右顶点．
因为直线的斜率小于，所以．又平分，
所以．易得，则，，
所以，解得．
在中，，则，解得．
13． 设，由题意得，，因为，所以得即．
14． 设为坐标原点．由题意得，则，得，
所以的面积为．
15． 如图，设关于对称的点为，
由得即．
设关于对称的点为，由得即．
易得该光线经过的路程长度为．
16．10 设少加的那个数是为，则，，由，得，解得，
所以，得．
17．解：（1）由题意得，的中点坐标为，1分
，则的中垂线的斜率为，2分
所以的中垂线方程为，即．3分
由得4分
所以圆的圆心坐标为，半径为．5分
（2）设圆的半径为，由题意得，7分
因为圆与圆外离，所以，得，9分
又，所以圆的半径的取值范围为．10分
18．（1）解：由题意得，得，3分
则是首项为，公比为的等比数列，4分
所以．5分
（2）证明：由题意得，6分
，7分
两式相减，得
，10分
所以，11分
因为，所以．12分
19．解：（1）以为原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．1分
设平面的法向量为，则取，则，，得，3分
因为平面，所以平面的法向量为，4分
则平面与平面的夹角的余弦值为．6分
（2）设，，则．7分
由（1）可知平面的法向量为，
则到平面的距离为，解得或（舍去），
即．10分
因为，，11分
所以到直线的距离为．12分
20．（1）证明：由题意得，，1分
则，3分
所以是首项，公差为1的等差数列．4分
（2）解：由（1）得，，5分
当为偶数时，
．8分
当为奇数时，．11分
综上，12分
21．解：（1）联立方程解得或2分
由的横坐标大于的横坐标，得，．3分
（2）设，．
①当直线，的斜率不存在时，，，此时为直线的倾斜角的2倍，由，得直线的斜率为，所以．5分
②当直线，的斜率存在时，直线的斜率为，6分
直线的斜率为，7分
由直线，的倾斜角互补，得，解得，8分
则直线的斜率为．10分
又直线的斜率为，此时为直线的倾斜角的2倍或其补角，则．
综上，．12分
22．解：（1）设动圆的半径为．
因为动圆与圆，圆一个外切，另一个内切，所以或2分
得，所以圆心的轨迹是以，为焦点，实轴长为4的双曲线，3分
得动圆圆心的轨迹方程为．4分
（2）存在定点，使得为定值6．
直线的斜率不为0，设直线，，，
则，．
由得，
由，得，
由韦达定理得6分
因为以为直径的圆经过点，所以，则．
因为
，
所以，
得．
因为直线不经过，所以，，满足．
直线经过定点．9分
取，，当，不重合时，，则，10分
当，重合时，．11分
故存在定点，使得为定值6．12分
备注：第二问也可分的斜率不存在和斜率存在（设）两种情况进行求解．