初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴课后复习题

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴课后复习题，共31页。试卷主要包含了已知，如图，有两段线段在数轴上运动等内容，欢迎下载使用。

1．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度）．慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以4个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．
（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头、相距8个单位长度？
（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．
2．如图，点、和线段都在数轴上，点、、、起始位置所表示的数分别为、0、3、12；线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为秒．
（1）当秒时，的长为 ，当秒时，的长为 ．
（2）用含有的代数式表示的长为 ．
（3）当 秒时，当 秒时．
（4）若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上一个动点（不与点，重合）．是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．
（1）若点表示的有理数是0，那么的长为 ；若点表示的有理数是6，那么的长为 ．
（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．
4．已知数轴上三点，，表示的数分别为6，0，，动点从出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少时间追上点？
（3）若为的中点，为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．
5．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和20，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒．
（1）分别求当及时，对应的线段的长度；
（2）当时，求所有符合条件的的值，并求出此时点所对应的数；
（3）若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，是否存在合适的值，使得？若存在，求出所有符合条件的值，若不存在，请说明理由．
6．在数轴上点表示的数是8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒．
（1）①写出数轴上点表示的数，②写出点表示的数（用含的代数式表示）
（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点，同时出发，问点运动多少秒时追上点？
（3）在（2）的情况下，若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．
7．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，且．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．
（1）当时，的长为 ，点表示的有理数为 ；
（2）当时，求的值；
（3）为线段的中点，为线段的中点．在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
8．如图，有两段线段（单位长度），（单位长度）在数轴上运动．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15．
（1）点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ，线段
（2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，若（单位长度），求的值
（3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左运动．设运动时间为秒，当时，设为中点，为中点，则线段的长为 ．
9．如图，，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒2个单位长度的速度从点开始向左运动，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向左运动（点和点同时出发）
（1）数轴上点对应的数是 线段的中点对应的数是
（2）经过几秒，点，点到原点的距离相等
（3）当运动到什么位置时，点与点相距20个单位长度？
10．如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是18，8，．
（1）填空： ， ；
（2）若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点到达点时，点就停止移动．设点移动的时间为秒，试用含的代数式表示、两点间的距离．
11．课题研究：
如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点，是数轴上的点，请参照下图并思考．
（1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ，，两点间的距离是 ．
（2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ，，两点间的距离为 ．
（3）如果点表示数，将点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点表示的数是 ，，两点间的距离是 ．
12．已知数轴上有、、三个点对应的数分别是、、，且满足；动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
（1）求、、的值；
（2）若点到点距离是到点距离的2倍，求点的对应的数；
（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为4？请说明理由．
13．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
【综合运用】
（1）填空：
①、两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ；
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ；点表示的数为 ．
（2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当为何值时，；
（4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
14．如图，数轴上的点和分别表示0和10，点是线段上一动点，沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒．
（1）线段的长度为 ；
（2）当时，点所表示的数是 ；
（3）求动点所表示的数（用含的代数式表示）；
（4）在运动过程中，若中点为，则的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含的代数式的长度．
15．已知数轴上有三点、、，其位置如图1所示，数轴上点表示的数为，，
（1）图1中点在数轴上对应的数是
（2）如图2，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点的速度2倍少5个单位长度秒，点在点左侧运动时，经过5秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度
（3）如图3，若点是点右侧一点，点在数轴上所表示的数为，的中点为，为的4等分点且靠近于点，若，求的值．
16．如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16．若线段以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时（单位长度）？
（2）当运动到（单位长度）时，点在数轴上表示的数是 ；
（3）是线段上一点，当点运动到线段上时，是否存在关系式，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
17．已知、两点在数轴上表示的数为和，、均为数轴上的点，且．
（1）若、的位置如图所示，试化简：．
（2）如图，若，，求图中以、、、、这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图，为中点，为中点，且，，若点为数轴上一点，且，试求点所对应的数为多少？
18．对于数轴上的点，线段，给出如下定义：
为线段上任意一点，我们把、两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作（点，线段；把、两点间的距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作（点，线段．
特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为0．
已知点表示的数为，点表示的数为2．
如图，若点表示的数为3，则（点，线段，（点，线段．
（1）若点表示的数为，则
（点，线段 ，（点，线段 ；
（2）若点表示的数为，（点，线段，则的值为 ；若点表示的数为，（点，线段，则的值为 ．
（3）若点表示的数为，点表示的数为，（点，线段是（点，线段的3倍．求的值．
19．如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合；
（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则 ， ， ．（用含的代数式表示）．
（4）直接写出点为中点时的的值．
20．已知数轴上有、两个点．
（1）如图1，若，是的中点，为线段上的一点，且，则 ， ， （用含的代数式表示）；
（2）如图2，若、、三点对应的数分别为，，20．
①当、两点同时向左运动，同时点向右运动，已知点、、的速度分别为8个单位长度秒、4个单位长度秒、2个单位长度秒，点为线段的中点，点为线段的中点，在、相遇前，在运动多少秒时恰好满足：．
②现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点到达点时，点也停止移动（若设点的运动时间为．当两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间值．
专题29 和数轴上的线段有关的计算
1．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度）．慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以4个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．
（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头、相距8个单位长度？
（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．
【解答】解：（1）与互为相反数，
，
，，
解得，，
此时刻快车头与慢车头之间相距单位长度；
（2）（秒，
或（秒，
答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度；
（3），
当在之间时，是定值4，（秒，
此时（单位长度），
故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．
2．如图，点、和线段都在数轴上，点、、、起始位置所表示的数分别为、0、3、12；线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为秒．
（1）当秒时，的长为 2 ，当秒时，的长为 ．
（2）用含有的代数式表示的长为 ．
（3）当 秒时，当 秒时．
（4）若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）当秒时，；
当秒时，移动后表示的数为2，
．
故答案为：2；4．
（2）点表示的数为，点表示的数为；
．
故答案为．
（3）秒后点运动的距离为个单位长度，点运动的距离为个单位长度，
表示的数是，表示的数是，
，，
，
．
解得：．
当秒时；
，
，
；
当秒时，
故答案为6，11；
（4）假设能相等，则点表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为12，
，，
，
，
解得：，．
故在运动的过程中使得，此时运动的时间为16秒和秒．
3．如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上一个动点（不与点，重合）．是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．
（1）若点表示的有理数是0，那么的长为 6 ；若点表示的有理数是6，那么的长为 ．
（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．
【解答】解：（1）若点表示的有理数是0（如图，则，．
是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．
，，
；
若点表示的有理数是6（如图，则，．
是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．
，，
．
故答案为：6；6．
（2）的长不会发生改变，理由如下：
设点表示的有理数是且．
当时（如图，，．
是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．
，，
；
当时（如图，，．
是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．
，，
．
综上所述：点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长为定值6．
4．已知数轴上三点，，表示的数分别为6，0，，动点从出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 1 ；
（2）另一动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少时间追上点？
（3）若为的中点，为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．
【解答】解：（1），表示的数分别为6，，
，
，
点表示的数是1，
故答案为：1；
（2）设点运动秒时，在点处追上点，
则： ，，
，
，
解得，，
点运动5秒时，追上点；
（3）线段的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点在、之间运动时（如图①．
②当点运动到点左侧时（如图②，
；
综上所述，线段的长度不发生变化，其长度为5．
5．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和20，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒．
（1）分别求当及时，对应的线段的长度；
（2）当时，求所有符合条件的的值，并求出此时点所对应的数；
（3）若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，是否存在合适的值，使得？若存在，求出所有符合条件的值，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，
．
当时，；
当时，．
答：当时，线段的长度为8；当时，线段的长度为2．
（2）根据题意得：，
解得：或，
当时，点对应的数为；
当时，点对应的数为．
答：当时，的值为5或15，此时点所对应的数为0或20．
（3）当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为．
当时，，，
解得：，（舍去）；
当时，，，
解得：，（舍去）．
综上所述：在点的整个运动过程中，存在合适的值，使得，此时的值为2或．
6．在数轴上点表示的数是8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒．
（1）①写出数轴上点表示的数，②写出点表示的数（用含的代数式表示）
（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点，同时出发，问点运动多少秒时追上点？
（3）在（2）的情况下，若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．
【解答】解：（1）①，，
数轴上点表示的数或20，
②动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点表示的数；
（2）分两种情况：
当点在点的左侧时，点运动追上点，即，
解得；
当点在点的右侧时，点运动追上点，即，
解得（舍去），
点运动6秒追上点；
（3）分两种情况：
①若点在之间运动，则
为的中点，为的中点，
，，
；
②若点在的延长线上运动，则
为的中点，为的中点，
，，
；
综上所述，点在运动的过程中，的长度不会发生变化．
7．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，且．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．
（1）当时，的长为 2 ，点表示的有理数为 ；
（2）当时，求的值；
（3）为线段的中点，为线段的中点．在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
【解答】解：（1）设运动时间为秒，
则，点表示的有理数为，
当时，，点表示的有理数为，
故答案为：2，；
（2）当点在点左侧时，
，，
，
由题意得：，
解得：；
当点在点右侧时，由题意可得，
解得：；
综上，或6．
（3）如图1，当点在线段上时，
；
如图2，当点在延长线上时，
；
综上所述，线段的长度不发生变化，其值为5．
8．如图，有两段线段（单位长度），（单位长度）在数轴上运动．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15．
（1）点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ，线段
（2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，若（单位长度），求的值
（3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左运动．设运动时间为秒，当时，设为中点，为中点，则线段的长为 ．
【解答】解：（1），点在数轴上表示的数是，
点在数轴上表示的数是；
，点在数轴上表示的数是15，
点在数轴上表示的数是14．
．
故答案为：；14；24．
（2）当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
．
，
，
解得：，．
答：当（单位长度）时，的值为6或10．
（3）当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
，
点一直在点的右侧．
为中点，为中点，
点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
．
故答案为：．
9．如图，，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒2个单位长度的速度从点开始向左运动，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向左运动（点和点同时出发）
（1）数轴上点对应的数是 40 线段的中点对应的数是
（2）经过几秒，点，点到原点的距离相等
（3）当运动到什么位置时，点与点相距20个单位长度？
【解答】解：（1）点表示的数为，
，
，
，
数轴上点对应的数是40，线段的中点对应的数是15；
故答案为：40，15；
（2）设经过秒，点、点分别到原点的距离相等
①点、点在点两侧，则
，
解得；
②点、点重合，则
，
解得．
所以经过6秒或50秒，点、点分别到原点的距离相等；
（3）设经过秒，点与点相距20个单位长度，
①，解得．此时点在处，
②，解得．此时点在处，
当运动到或的位置时，点与点相距20个单位长度．
10．如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是18，8，．
（1）填空： 10 ， ；
（2）若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点到达点时，点就停止移动．设点移动的时间为秒，试用含的代数式表示、两点间的距离．
【解答】解：（1），，
故答案为：10；18；
（2）不变，
由题意得，，
，
，
故的值不随着时间的变化而改变；
（3）当时，，
当时，，
当时，，
故、两点间的距离为或或．
11．课题研究：
如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点，是数轴上的点，请参照下图并思考．
（1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 4 ，，两点间的距离是 ．
（2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ，，两点间的距离为 ．
（3）如果点表示数，将点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点表示的数是 ，，两点间的距离是 ．
【解答】解：（1）点表示数，点向右移动7个单位长度，终点表示的数是，
，两点间的距离是；
故答案为：4，7；
（2）点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，
那么终点表示的数是，，两点间的距离为；
故答案为：1，2；
（3）点表示数，将点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，
那么终点表示的数是，、两点间的距离是；
故答案为：，1．
12．已知数轴上有、、三个点对应的数分别是、、，且满足；动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
（1）求、、的值；
（2）若点到点距离是到点距离的2倍，求点的对应的数；
（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为4？请说明理由．
【解答】解：（1），
，，，
解得：，，；
（2），
①点在之间，，
，
点的对应的数是；
②点在的延长线上，，
，
点的对应的数是4；
（3）当点在点的右侧，且点还没追上点时，，解得；
当在点左侧时，且点追上点后，，解得；
当点到达点后，当点在点左侧时，，；
当点到达点后，当点在点右侧时，，解得，
综上所述：当点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，、两点之间的距离为4．
13．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
【综合运用】
（1）填空：
①、两点间的距离 10 ，线段的中点表示的数为 ；
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ；点表示的数为 ．
（2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当为何值时，；
（4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
【解答】解：（1）①10，3；
②，；
（2）当、两点相遇时，、表示的数相等
，
解得：，
当时，、相遇，
此时，，
相遇点表示的数为4；
（3）秒后，点表示的数，点表示的数为，
，
又，
，
解得：或3，
当：或3时，；
（4）点表示的数为，
点表示的数为，
．
14．如图，数轴上的点和分别表示0和10，点是线段上一动点，沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒．
（1）线段的长度为 5 ；
（2）当时，点所表示的数是 ；
（3）求动点所表示的数（用含的代数式表示）；
（4）在运动过程中，若中点为，则的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含的代数式的长度．
【解答】解：（1）是线段的中点，
；
故答案为：5；
（2）当时，点所表示的数是，
故答案为：6；
（3）当时，动点所表示的数是，
当时，动点所表示的数是；
（4）的长度发生变化，
当时，，
当时，．
15．已知数轴上有三点、、，其位置如图1所示，数轴上点表示的数为，，
（1）图1中点在数轴上对应的数是
（2）如图2，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点的速度2倍少5个单位长度秒，点在点左侧运动时，经过5秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度
（3）如图3，若点是点右侧一点，点在数轴上所表示的数为，的中点为，为的4等分点且靠近于点，若，求的值．
【解答】解：（1），点表示的数为，
点表示的数为80．
，
点表示的数为．
故答案为：．
（2）设点的速度为个单位长度秒，则点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，
当点在点左边时，、相遇时，
，
解得，
，
点的速度为19个单位长度秒，
（3）设，
的中点为，
，
为的4等分点且靠近于点，
，
，
，
解得，
．
16．如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16．若线段以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时（单位长度）？
（2）当运动到（单位长度）时，点在数轴上表示的数是 4或16 ；
（3）是线段上一点，当点运动到线段上时，是否存在关系式，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设运动秒时，单位长度，
①当点在点的左边时，
由题意得：
解得：；
②当点在点的右边时，
由题意得：
解得：．
（2）当运动2秒时，点在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点在数轴上表示的数是16．
（3）方法一：
存在关系式．
设运动时间为秒，
当时，点和点重合，点在线段上，，且，，
当时，，即；
当时，点在点和点之间，，
①点在线段上时，，，
当时，有，即；
点在线段上时，，，
当时，有，即；
当时，点与点重合，，，，
当时，有，即；
当时，，，，
时，有，即．
在点左侧或右侧，
的长有2种可能，即5或3.5．
方法二：
设线段未运动时点所表示的数为，点运动时间为，
则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，
，
，
，
，
，
，
即：，
①当点在点右侧时，
，
，
；
②当点在点左侧时，
，
，
；
的长有2种可能，即5或3.5．
17．已知、两点在数轴上表示的数为和，、均为数轴上的点，且．
（1）若、的位置如图所示，试化简：．
（2）如图，若，，求图中以、、、、这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图，为中点，为中点，且，，若点为数轴上一点，且，试求点所对应的数为多少？
【解答】解：（1）由已知有：，
，
（3分）
（2）
（4分）又
（6分）
答：所有线段长度的和为41.6（8分）
（3）
为的中点，为的中点
，
（9分）
又
解得：
（10分）
若点在点的左边时，点在原点的左边（图略）
故点所对应的数为（11分）
若点在点的右边时，点在原点的右边（图略）
故点所对应的数为3
答：所对应的数为或3．（12分）
18．对于数轴上的点，线段，给出如下定义：
为线段上任意一点，我们把、两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作（点，线段；把、两点间的距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作（点，线段．
特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为0．
已知点表示的数为，点表示的数为2．
如图，若点表示的数为3，则（点，线段，（点，线段．
（1）若点表示的数为，则
（点，线段 2 ，（点，线段 ；
（2）若点表示的数为，（点，线段，则的值为 ；若点表示的数为，（点，线段，则的值为 ．
（3）若点表示的数为，点表示的数为，（点，线段是（点，线段的3倍．求的值．
【解答】解：（1）点表示的数为，
（点，线段，
（点，线段，
故答案为：2，9．
（2）①当点在点的左侧：
有，
；
当点在点的右侧：
有，
，
的值为或5．
②当点在点的左侧：
有，
；
当点在点的右侧：
有，
，
的值为或7．
（3）分两种情况：
当点在点的左侧，
（点，线段，
（点，线段，
（点，线段是（点，线段的3倍，
，
，
当点在点的右侧，
（点，线段，
（点，线段，
（点，线段是（点，线段的3倍，
，
，
综上所述：的值为：或6.5．
19．如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合；
（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则 ， ， ．（用含的代数式表示）．
（4）直接写出点为中点时的的值．
【解答】解：（1），
，，
解得，，
是最小的正整数，
，
故答案为：，1，7．
（2）由题意得，，
对称点为，
，
故答案为：4．
（3）由题意，得，
，
，
，
故答案为，，，．
（4）点为的中点，故有得，
，
得．
20．已知数轴上有、两个点．
（1）如图1，若，是的中点，为线段上的一点，且，则 ， ， （用含的代数式表示）；
（2）如图2，若、、三点对应的数分别为，，20．
①当、两点同时向左运动，同时点向右运动，已知点、、的速度分别为8个单位长度秒、4个单位长度秒、2个单位长度秒，点为线段的中点，点为线段的中点，在、相遇前，在运动多少秒时恰好满足：．
②现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点到达点时，点也停止移动（若设点的运动时间为．当两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间值．
【解答】解：（1），为线段上的一点，且，
，，
是的中点，
，
故答案为：，，；
（2）①若、、三点对应的数分别为，，20，
，
设秒时，在右边时，恰好满足，
，，
当时，，
解得：，
秒时恰好满足；
②点表示的数为，点表示的数为，
Ⅰ、当点移动18秒时，点没动，此时，两点间的距离恰为18个单位；
Ⅱ、点在点的右侧，，
解得：，
Ⅲ、当点在点的左侧，，
解得：；
综上所述：当为18秒、36秒和54秒时，、两点相距18个单位长度．