人教版七年级上册2.1 整式随堂练习题

这是一份人教版七年级上册2.1 整式随堂练习题，共27页。试卷主要包含了解答下列各题，做大小两个长方体纸盒，尺寸如下，如图，如图，在长方形中挖去两个三角形等内容，欢迎下载使用。

1．解答下列各题
(1)已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2＋xy﹣6，求：
①2A﹣B；
②当x＝1，y＝﹣2时，2A﹣B的值．
(2)我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：
注：水费按月结算
①若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费 元
②若某户具名4月份用水8m3，则应缴水费 元
③若某户居民5月份用水18m3，则应缴水费 元
④当0＜n≤5，则应缴水费 元
⑤当5＜n≤10，则应缴水费 元
⑥当n＞10，则应缴水费 元
2．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
3．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表
（Ⅰ）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
（Ⅱ）小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）
（Ⅲ）小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元钱？
4．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
（2）当x为何值时，两家收费相同？
（3）当 x＝420时，顾客在哪家复印店复印比较省钱？请说明理由．
5．如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积．
6．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已 知折叠前圆形桌面的直径为 b m，折叠成正方形后其边长为 a m．如果一块正方形桌布的边长为 b m．（π取 3）
(1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？
(2)若按图（3）所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少?
(3)若按图（4）所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是 ．
7．深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．
（1）填空：在图1中，横向道路的宽是 米（用含x的代数式表示）；
（2）试求图1中花园道路的面积；
（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的，如图2所示．设图1与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S1、S2，用含x的代数式分别表示出S1、S2，并比较S1与S2的大小．
8．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简.
（2）若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏的造价.
9．如图，在长方形中挖去两个三角形．
（1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时求图中阴影部分的面积．
10．某中学一教室前有一块长为12米，宽为米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．
（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积(结果保留)．
（2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由(其中取3)．
11．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）小刚家一月份应交纳电费 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
12．为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格如表：
（1）若a＝2，该用户居民6月份用水9m3，则应交水费 元；
（2）若该户居民7月份用水12m3，求该户应交水费多少元（用含a的式子表示）？
（3）若该户居民8月份用水xm3（x＞6），则8月份应交多少水费（用含a，x的式子表示）．
13．已知一个三角形院墙，第一条边长为3a＋2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．
（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．
（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？
（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？
14．（1）一个两位数，其中x表示个位上的数字，y表示十位上的数字（x≠0，y≠0）．若把个位、十位上的数字互换位置得到一个新两位数．则这两个两位数的和一定能被 整除，这两个两位数的差一定能被 整除；
（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相等，我们把这样的正整数称为“对称数”．例如：4，66，535，1771，23432分别是一位，两位，三位，四位，五位“对称数”．
①猜想任意一个四位“对称数”是否都能被11整除，并说明理由；
②若一个能被11整除的三位“对称数”，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，则y与x的数量关系为 ；能被11整除的三位“对称数”中，最大数与最小数的差为 ．
15．为了改善市民的休闲环境，某城市决定将现有的甲、乙两个公园进行重新改造，每个公园都有两套方案．甲公园：方案一：砌一个形状如图（1）的喷水池；方案二：砌一个形状如图（2）的喷水池，且外圆的直径不变．（两种方案中的长度单位均为米）
乙公园计划在一个半径为a米的圆形空地区域建一个绿化区，现有两种方案：
方案一：如图1，将圆四等分，中间建两条互相垂直的栅栏，阴影部分种植草坪；
方案二：建成如图2所示的圆环，其中小圆半径刚好为大圆半径的一半，阴影部分种植草坪．（两个方案中外圆直径一样）．
（1）请你计算甲公园中两套方案中砌各圆形水池的周边需要的材料各是多少？（结果保留）．
（2）请你计算乙公园中哪种方案的阴影部分的面积大？
（3）当米，米，时，
①如果每米的材料费是3.6元，则甲公园两套方案共需要多少钱去购买材料？（精确到0.1）．
②如果每平方米的草坪需102元，则乙公园两套方案中种植草坪面积大的比小的多多少费用？（精确到0.1）．
16．由两块的长方形和一块边长为的正方形拼成如下图案书加下图形
（1）如图1，用含、、的式子表示出该图形的面积（直接写出结果）
图1
（2）已知，．
①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的二个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作和，试通过计算比较与的大小关系；
图2
②如图3，Р是边长为的正方形四条边上的一个动点，M、N 是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形PMN面积的最大值为____________；三角形PMN面积的最小值为_________（用含的式子表示）
图3
每月用水量
单价
不超过5m3
3元/ m3
超过5m3不超过10m3的部分
5元/ m3
超过10m3的部分
8元/ m3
长
宽
高
小纸盒
2a
b
0.5c
大纸盒
5a
2b
3.5c
购物数量
小于200元
满200，不超过500元
超过500元
优惠方式
不予优惠
标价9折优惠
500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
一次复印页数（页）
5
10
20
30…
…
甲复印店收费（元）
（ ）
（ ）
…
乙复印店收费（元）
（ ）
（ ）
…
居民每月用电量
单价
（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200 度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
－50
＋30
－26
－45
＋36
＋25
每月水用量
单价
不超出6m3的部分
a元/m3
超出6m3但不超过10m3的部分
1.5a元/m3
超出10m3的部分
3a元/m3
期中难点特训（一）和整式加减应用有关的压轴题
1．解答下列各题
(1)已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2＋xy﹣6，求：
①2A﹣B；
②当x＝1，y＝﹣2时，2A﹣B的值．
(2)我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：
注：水费按月结算
①若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费 元
②若某户具名4月份用水8m3，则应缴水费 元
③若某户居民5月份用水18m3，则应缴水费 元
④当0＜n≤5，则应缴水费 元
⑤当5＜n≤10，则应缴水费 元
⑥当n＞10，则应缴水费 元
【答案】(1)3x2−3xy＋6，15
(2)12、30、104、3n、5n −10、8n −40
【分析】（1）①把A与B代入2A−B中，去括号合并即可得到结果；
②把x与y的值代入①化简结果中计算即可求出值．
（2）分x不超过5 m3，x超过5 m3不超过10 m3，x超过10 m3列出代数式即可；
(1)
解：①∵A＝2x2﹣xy，B＝x2＋xy﹣6
∴2A−B＝2（2x2﹣xy）−（x2＋xy﹣6）
＝4x2﹣2xy - x2-xy+6
＝3x2−3xy＋6；
②当x＝1，y＝−2时，2A−B＝．
(2)
解：①若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费4×3＝12元
②若某户具名4月份用水8m3，则应缴水费5×3＋5×（8−5）＝15＋15＝30元
③若某户居民5月份用水18m3，则应缴水费元
④当0＜n≤5时，应缴水费3n元；
⑤当5＜n≤10时，应缴水费3×5＋5（n −5）＝5n −10元；
⑥当n＞10时，应缴水费3×5＋5×5＋8（n −10）＝8n −40元；
故答案为：12、30、104、3n、5n −10、8n −40
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值和列代数式，找出题目蕴含的数量关系，分类探讨是解决问题的关键，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
【答案】（1）做这两个纸盒共用料（24ab+15bc+37ac）平方厘米；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（16ab+13bc+33ac）平方厘米．
【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；
（2）用大纸盒的用料减去做小纸盒的用料即可．
【详解】解：（1）做这两个纸盒共用料：
（2ab+0.5bc+ac）×2+（10ab+7bc+17.5ac）×2，
=4ab+bc+2ac+20ab+14bc+35ac
=24ab+15bc+37ac（cm2）；
∴做这两个纸盒共用料（24ab+15bc+37ac）平方厘米；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
（10ab+7bc+17.5ac）×2-（2ab+0.5bc+ac）×2
=20ab+14bc+35ac-4ab-bc-2ac
=16ab+13bc+33ac（cm2）；
∴做大纸盒比做小纸盒多用料（16ab+13bc+33ac）平方厘米．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式加减的应用，掌握长方体的表面积公式是解题的关键．
3．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表
（Ⅰ）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
（Ⅱ）小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）
（Ⅲ）小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元钱？
【答案】（Ⅰ）170元；（Ⅱ）小张付款元；（Ⅲ）可省26元
【分析】（Ⅰ）若标价为170元，则付款为170元，若标价满200元，则用付款除以折扣即可；
（Ⅱ）由优惠方式即可列出关系式；
（Ⅲ）用两次购买的费用减去合并一起购买的费用即可得出答案．
【详解】（Ⅰ）若标价为170元，则付款也为170元；
若标价满200元，则标价为：（元）
为无限小数，舍去，
购买了标价为170元的商品；
（Ⅱ）由题可得：
小张付款元；
（Ⅲ）由题可知，两次一共花了（元），
两次购买的费用为（元），
两次合并购买的费用为：（元），
可省（元）．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．
4．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
（2）当x为何值时，两家收费相同？
（3）当 x＝420时，顾客在哪家复印店复印比较省钱？请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）顾客在乙家复印店复印比较省钱，理由见解析．
【分析】（1）根据甲，乙的收费方式，将表格中的数据补充完整即可；
（2）根据甲，乙的收费方式，分别用含的代数式表示甲，乙的费用，再利用费用相等建立方程，解方程可得答案；
（3）分别计算当时，甲，乙的费用，再比较大小，即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意可得，
当x=10时，在甲复印社收费为：10×0.1=1（元），
当x=10时，在乙复印社收费为：10×0.12=1.2（元），
当x=30时，在甲复印社收费为：30×0.1=3（元），
当x=30时，在乙复印社收费为：20×0.12+（30-20）×0.09=3.3（元），
故答案为：1，1.2，3，3.3；
（2）由题意可得，
甲的收费为：0.1x元（x≥0），
乙的收费为：
当0≤x≤20时，收费0.12x元，
当x＞20时，0.12×20+=（0.09x+0.6）元，
显然：



当时，两家收费相同
（3）顾客在乙复印店复印花费少．理由如下：
当x=420时，甲收费：元，
乙收费：元，
由＜
所以顾客在乙复印店复印花费少．
【点睛】本题考查的是列代数式，代数式的值，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
5．如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）（6x﹣20﹣4.5π）平方米；（2）86.5平方米
【分析】（1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；
（2）把，取3代入（1）中的结论，即可得出答案．
【详解】解：（1）由图可知上面的长方形的面积为（平方米），
下面的长方形的面积为（平方米），
两个长方形的面积为（平方米），
半圆的半径为（米），
半圆的面积为（平方米），
阴影部分的面积为平方米；
（2）当，取3时，
阴影部分的面积=
（平方米），
阴影部分的面积为86.5平方米．
【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是要牢记长方形和圆的面积公式．
6．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已 知折叠前圆形桌面的直径为 b m，折叠成正方形后其边长为 a m．如果一块正方形桌布的边长为 b m．（π取 3）
(1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？
(2)若按图（3）所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少?
(3)若按图（4）所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是 ．
【答案】(1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了；
(2)桌布垂下部分的面积是；
(3)．
【分析】（1）根据圆形的面积减去正方形的面积可得；
（2）根据正方形桌布的面积减去圆桌的面积即可得；
（3）根据正方形桌布的面积减去正方形方桌面积即可得．
（1）
解：由题意得：
，
，
，
，
面积减少了；
（2）
由题意可得：
，
，
，
；
桌布垂下部分的面积是；
（3）
由题意可得：桌布垂下部分的面积是：
，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查列代数式及整式加减的应用，理解题意，列出相应代数式是解题关键．
7．深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．
（1）填空：在图1中，横向道路的宽是 米（用含x的代数式表示）；
（2）试求图1中花园道路的面积；
（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的，如图2所示．设图1与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S1、S2，用含x的代数式分别表示出S1、S2，并比较S1与S2的大小．
【答案】（1）2x；（2）（34x﹣2x2）平方米；（3）S1＜S2．
【分析】（1）根据横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍即可求解；
（2）根据题意，由花园的面积=长方形的面积﹣道路的面积求解即可；
（3）根据花园的面积=长方形的面积﹣道路的面积分别求出S1、S2，再比较即可．
【详解】解：（1）设纵向道路的宽是x米，
∵横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，
∴横向道路的宽为2x米．
故答案是：2x；
（2）花园道路的面积＝12×2x+10x﹣x•2x＝34x﹣2x2（平方米）．
答：在图（一）中花园的道路的面积为（34x﹣2x2）平方米；
（3）在图（一）中，花园的面积为：S1＝12×10﹣（34x﹣2x2）＝120﹣34x+2x2（平方米），
在图（二）中，横向道路的宽为：，纵向道路宽为：
则花园的面积为：S2＝12×10﹣（12x+10×2x﹣x•2x）＝120﹣32x+2x2（平方米），
∵x＞0，
∵S1﹣S2＝（120﹣34x+2x2）﹣（120﹣32x+2x2）＝﹣2x＜0，
∴S1＜S2．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出花园道路的面积是解答的关键．
8．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简.
（2）若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏的造价.
【答案】（1）；（2）272元.
【分析】（1）根据周长的定义列式求解即可；
（2）用（1）中结果×8，然后把米，米代入计算即可.
【详解】（1）；
（2）造价，
将米，米时，
造价元.
【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据图形正确列出算式是解答本题的关键.
9．如图，在长方形中挖去两个三角形．
（1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）ab；（2）80．
【分析】（1）阴影部分的面积=边长为2a，b的长方形的面积-2个底边长为a，高为b的三角形的面积；
（2）把a=10，b=8代入（1）得到代数式求值即可．
【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为2ab-ab×2=ab；
（2）当a=10，b=8时，图中阴影部分的面积为10×8=80．
【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到阴影部分面积的关系式是解决本题的关键．
10．某中学一教室前有一块长为12米，宽为米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．
（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积(结果保留)．
（2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由(其中取3)．
【答案】（1）平方米；（ ） 平方米；（2）小明的设计方案符合要求，理由见解析
【分析】（1）利用矩形面积公式以及半圆面积求法，进而得出这块空地的总面积及绿地的面积；
（2）代入法可求小明的设计方案是否合乎要求．
【详解】解：（1）这块空地的总面积为(平方米)；
绿地的面积为(平方米)；
（2）小明的设计方案符合要求，
理由：若米，取3时，
，
，
∵，
∴小明的设计方案符合要求．
【点睛】本题主要考查了列代数式和整式加减运算的应用，正确运用整式运算法则是解题关键．
11．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）小刚家一月份应交纳电费 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
【答案】(1) 五、236;(2)85;(3) 当0＜x≤50时，电费为0.5x元; 当50＜x≤200时，电费为(0.6x－5)元; 当x＞200时，电费为(0.8x－45)元
【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可；
（2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用；
（3）分三种情况，列出代数式即可.
【详解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36，
∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）；
（2）∵一月份用电量为：200-50=150（度），
∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)；
（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；
当50＜x≤200时，电费为0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元；
当x＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元.
【点睛】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键.
12．为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格如表：
（1）若a＝2，该用户居民6月份用水9m3，则应交水费 元；
（2）若该户居民7月份用水12m3，求该户应交水费多少元（用含a的式子表示）？
（3）若该户居民8月份用水xm3（x＞6），则8月份应交多少水费（用含a，x的式子表示）．
【答案】（1）21；（2）该户应交水费元；（3）若，应交水费元，若，应交水费元．
【分析】（1）根据题意列式解答即可；
（2）根据题意列出代数式化简即可；
（3）根据题意，分类讨论列出代数式化简即可；
【详解】解：（1）当a＝2时，1.5a=3，
该户居民2月份用水9m3，则应交水费2×6+（9-6）×3=21元；
（2）若该户居民7月份用水12m3，则应交水费元，
故该户应交水费元；
（3）若，则应交水费元，
若，则应交水费元，
综上所述，若，应交水费元，若，应交水费元．
【点睛】此题考查列代数式，整式的加减的应用，本题难度较大，找清题目中数量间的关系，列代数式即可得解，要注意分情况进行讨论．
13．已知一个三角形院墙，第一条边长为3a＋2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．
（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．
（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？
（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？
【答案】（1）9a＋4b；（2）22米；（3）3900元．
【分析】（1）先求出第二边长，第三边长，然后根据三角形的周长利用整式的加法求和即可；
（2）把a＝2米，b＝1米代入代数式求值即可；
（3）把三角形的周长分成两部分20×180+2×150计算即可．
【详解】解：（1）∵第一条边长为3a＋2b，第二条边长为3a＋2b +a﹣b=4a＋b，第三条边长为4a＋b -2a=2a＋b
这个三角形的周长=3a＋2b+4a＋b+2a＋b=9a＋4b；
（2）a＝2米，b＝1米时，9a＋4b=9×2+4×1=18+4=22(米)；
（3）围成这个三角形的院墙至少要花费20×180+2×150=3600+300=3900(元)．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加法，代数式的值，有理数乘法运算，掌握列代数式，整式的加法，代数式的值，有理数乘法运算是解题关键．
14．（1）一个两位数，其中x表示个位上的数字，y表示十位上的数字（x≠0，y≠0）．若把个位、十位上的数字互换位置得到一个新两位数．则这两个两位数的和一定能被 整除，这两个两位数的差一定能被 整除；
（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相等，我们把这样的正整数称为“对称数”．例如：4，66，535，1771，23432分别是一位，两位，三位，四位，五位“对称数”．
①猜想任意一个四位“对称数”是否都能被11整除，并说明理由；
②若一个能被11整除的三位“对称数”，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，则y与x的数量关系为 ；能被11整除的三位“对称数”中，最大数与最小数的差为 ．
【答案】（1）11，9；（2）①能，见解答过程；②y=2x，363
【分析】（1）根据题意用a与b表示这两个两位数，然后列式化简即可求出答案．
（2）①依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，设个位数字为a，百位数字为b，列出式子即可求解．
②依题意任意一个三位“对称数”的百位数字与个位数相同，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，百位数字为x，列出式子即可求解．
【详解】解：（1）设该两位数为：10y+x，
对调后，该两位数为：10x+y，
∴这两个数的和为：10y+x+10x+y=11x+11y=11（x+y），
这两个数的差为：10y+x-（10x+y）=9y-9x=9（y-x），
故这两个数的和能够被11整除，这两个数的差能够被9，
故答案为：11，9；
（2）①能被11整除，理由如下：
依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，设个位数字为a，百位数字为b，
则四位“对称数”=1000a+100b+10b+a
=1001a+110b=11×（91a+10b）
因为a，b为正整数，所以91a+10b，11×（91a+10b）被11整除．
②依题意任意一个三位“对称数”的百位数字与个位数相同，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，百位数字为x，
则三位“对称数”=100x+10y+x
=101x+10y=99x+11y+（2x-y）
=11（9x+y）+（2x-y）
因为11（9x+y）+（2x-y）能被11整除，所以2x-y能被11整除，
即2x-y的值为0或11或22，又1≤x≤4，0≤y≤9，所以2x-y=0，
所以y=2x，
所有能被11整除的三位“对称数”为121，242，363，484．
最大的”对称数“与最小”对称数“的差为：484-121=363．
故答案为：y=2x，363．
【点睛】本题考查整式的加减，列代数式，解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型．
15．为了改善市民的休闲环境，某城市决定将现有的甲、乙两个公园进行重新改造，每个公园都有两套方案．甲公园：方案一：砌一个形状如图（1）的喷水池；方案二：砌一个形状如图（2）的喷水池，且外圆的直径不变．（两种方案中的长度单位均为米）
乙公园计划在一个半径为a米的圆形空地区域建一个绿化区，现有两种方案：
方案一：如图1，将圆四等分，中间建两条互相垂直的栅栏，阴影部分种植草坪；
方案二：建成如图2所示的圆环，其中小圆半径刚好为大圆半径的一半，阴影部分种植草坪．（两个方案中外圆直径一样）．
（1）请你计算甲公园中两套方案中砌各圆形水池的周边需要的材料各是多少？（结果保留）．
（2）请你计算乙公园中哪种方案的阴影部分的面积大？
（3）当米，米，时，
①如果每米的材料费是3.6元，则甲公园两套方案共需要多少钱去购买材料？（精确到0.1）．
②如果每平方米的草坪需102元，则乙公园两套方案中种植草坪面积大的比小的多多少费用？（精确到0.1）．
【答案】（1）方案一，方案二 ；（2）乙公园中方案一的阴影部分的面积大；（3）①361.7元；②5124.5元
【分析】（1）在图（1）求出由两圆半径都为r，求出两圆的周长得到此方案所用的材料长；图（2）中求出图形中四个圆的周长之和，表示出此图形中所需的材料长，比较大小即可得到两种方案所需的材料一样多；
（2）根据题意可得：乙图1中，阴影部分面积等于圆的面积的一半，即可求解；
（3）①利用甲公园中两套方案中砌各圆形水池的周边需要的材料的长度乘以3.6，即可求解；
②用方案一种阴影部分的面积减去方案二中阴影部分的面积，再乘以102，即可求解．
【详解】解：在甲图（1）中，周边需要的材料为 ，
在甲图（2）中，周边需要的材料为 ，
所以甲公园中两套方案中砌各圆形水池的周边需要的材料各是 ；
（2）在乙图1中，阴影部分面积为 ，
在乙图2中，阴影部分面积为 ，
∵ ，
∴乙公园中方案一的阴影部分的面积大；
（3）① ，
所以甲公园两套方案共需要361.7元去购买材料；
②元，
所以乙公园两套方案中种植草坪面积大的比小的多5124.5元费用．
【点睛】此题主要考查了列代数式、整式的混合运算，以及圆的周长和面积公式，明确题意，并熟练掌握圆的周长和面积公式是解本题的关键．
16．由两块的长方形和一块边长为的正方形拼成如下图案书加下图形
（1）如图1，用含、、的式子表示出该图形的面积（直接写出结果）
图1
（2）已知，．
①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的二个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作和，试通过计算比较与的大小关系；
图2
②如图3，Р是边长为的正方形四条边上的一个动点，M、N 是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形PMN面积的最大值为____________；三角形PMN面积的最小值为_________（用含的式子表示）
图3
【答案】（1）；（2）；（3）； ．
【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式即可得；
（2）作出辅助线如图所示，用长方形面积减去三个三角形面积即可得出和，然后作差比较即可；
（3）作辅助线将图形补全，设，则，且，用长方形的面积减去梯形及三角形面积可得关于面积的一次函数，根据一次函数的性质及变量取值范围即可求解．
【详解】（1）正方形的面积为：，
两个长方形的面积为：，
该图形面积为：；
（2）解：如图所示：
，
，
∵，
∴；
（3）解如图所示，将图形补全，作出辅助线，
设，则，且，
，
，
化简可得：，，，
根据一次函数的性质，可得面积随着x的增大而减小，
当时，
；
当时，
；
故答案为：，．
【点睛】题目主要考查代数式的应用、一次函数的应用，理解题意作出相应辅助线求出面积是解题关键．
每月用水量
单价
不超过5m3
3元/ m3
超过5m3不超过10m3的部分
5元/ m3
超过10m3的部分
8元/ m3
长
宽
高
小纸盒
2a
b
0.5c
大纸盒
5a
2b
3.5c
购物数量
小于200元
满200，不超过500元
超过500元
优惠方式
不予优惠
标价9折优惠
500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
一次复印页数（页）
5
10
20
30…
…
甲复印店收费（元）
（ ）
（ ）
…
乙复印店收费（元）
（ ）
（ ）
…
居民每月用电量
单价
（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200 度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
－50
＋30
－26
－45
＋36
＋25
每月水用量
单价
不超出6m3的部分
a元/m3
超出6m3但不超过10m3的部分
1.5a元/m3
超出10m3的部分
3a元/m3