2023-2024学年四川省南充市阆中中学高二上学期第二次段考数学试题含答案

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考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知直线过、两点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线：与直线：互相垂直，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -1
3. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）
A B. C. D.
4. 圆和圆，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切
5. 通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（ ）
A. B. 3C. D. 6
6. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ）
A 6B. 12C. D.
8. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知向量，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为（ ）
A B. C. D.
11. 已知圆，直线过点，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆的半径为B. 圆的圆心坐标为
C. 直线被圆截得的最短弦长为D. 直线被圆截得的最长弦长为4
12. 在如图所示的直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值可以为（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知两直线与之间距离为_________．
14. 已知点P(1，-1)在圆(x+2)2+y2=m的外部，则实数m的取值范围是_____.
15. 若平面的一个法向量为，，，，则点到平面的距离为_________．
16. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节，活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时，北京的阳光与地面夹角为)，若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为_______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线；
（1）证明：直线l过定点；
（2）已知点，当点到直线l的距离最大时，求实数m的值．
18. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足
（1）求动点P的轨迹C的方程
（2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程.
19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
20. 已知椭圆，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点平分．
（1）求直线的方程；
（2）求弦的长．
21. 在直角梯形中，，O中点，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面，如图（2）；
（1）求证：；
（2）若M为线段的中点，求与平面所成角的正弦值．
22. 已知的两个顶点A，B的坐标分别是且直线PA，PB的斜率之积是，设点P的轨迹为曲线H.
（1）求曲线H的方程；