上海市长宁区9校2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题含答案

这是一份上海市长宁区9校2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列图形中，对称轴最多的图形是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．11cm或7.5cmC．7.5cmD．以上都不对
2．如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17B．22C．17或22D．13
4．如图，若，BC=7，CF=5，则CE的长为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
5．如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，若点 C是某个小长方形的顶点，连接CA，CB，那么满足△ABC是等腰三角形的点C的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是( )
A．a+a= a 2B．a 6÷a 3=a 2C．(a+b)2=a2+b2D．(a b3) 2= a2 b6
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（ ）
A．5B．60C．45D．30
9．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ）
A．(，6)B．(，6)C．(，6)D．(，6)
11．如图，已知，，则（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
12．下列各式中，无论取何值分式都有意义的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
14．若，则分式的值为____．
15．已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．
16．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．
17．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是_____边形．
18．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为
（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；
（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．
20．（8分）如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．
（1）当是的中点时，求证：．
（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．
（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
21．（8分）选择适当的方法解下列方程．
（1）；
（2）．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）．动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动，设运动时间为t．
（1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t；
（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，设M点坐标为（m，n），请探究m与n的数量关系并说明理由．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．
（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；
（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．
24．（10分）对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
（1）请用上述方法把分解因式．
（2）已知：，求的值．
25．（12分）小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）
26．（12分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、B
5、D
6、A
7、D
8、D
9、A
10、D
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、-2
15、BE
16、
17、十一
18、且
三、解答题（共78分）
19、 [简单应用][探究升级][综合运用]
20、（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）成立，理由见解析．
21、（1）；（2）
22、（1）当∠OPQ=45°时，运动时间为2秒；（2）；理由见解析．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S△CFG=．
24、（1）；（2）．
25、见解析.
26、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.