北京市大兴区2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份北京市大兴区2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．4的平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
2．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ）
A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球
C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球
6．函数与的部分自变量和对应函数值如下：
当时，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
8．如图，在等边△ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝（ ）
A．180°B．170°C．160°D．150°
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
10．已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ）．
A．B．C．5D．
11．等边，，于点、是的中点，点在线段上运动，则的最小值是（ ）
A．6B．C．D．3
12．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．
14．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．
15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.
16．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为_____千米/小时．
17．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．
18．一次函数与的图象如图，则下列结论①②，且的值随着值的增大而减小.③关于的方程的解是④当时，，其中正确的有___________．（只填写序号）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，
(1)求证：△ABC≌△DEF．
(2)求证：AC∥DF
20．（8分）已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．
21．（8分）如图，在中，点为边上一点，，，，求的度数．
22．（10分）三角形三条角平分线交于一点．
23．（10分）先化简，再求值：÷，其中x＝．
24．（10分）先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值．
25．（12分）数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法：
小红的作法
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．
请根据以上情境，解决下列问题
(1)小红的作法依据是 ．
(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程．
证明：∵OM＝ON，OC＝OC， ，
∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依据)
(3)小刚的作法正确吗?请说明理由
26．（12分）如图，，，于点．求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、B
5、B
6、B
7、D
8、A
9、B
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、在一个三角形中三个角都大于60°
14、
15、27
16、4
17、1．
18、②③④
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）详见解析
20、（1）y=-x+5；点C（3，2）；（2）S=；（3）P点坐标为（2，3）或（4，1）．
21、60°
22、对
23、，．
24、，1
25、（1）等腰三角形三线合一定理；（2）CM=CN，边边边；（3）正确，证明见详解．
26、证明见解析．
x
-4
-3
-2
-1
y
-1
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
y
-9
-6
-3
0
小明的作法
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
小刚的作法
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．