北京市第十三中学2023-2024学年八上数学期末检测试题含答案

这是一份北京市第十三中学2023-2024学年八上数学期末检测试题含答案，共6页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．B．C．D．
2．若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）．
A．或 B．或 C．或D．或或
3．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．4C．3D．
4．如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，把矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，且，则线段的长为 （ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（ ）
A．3B．4.5C．5.2D．6
7．下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）
A．B．
C．D．
8．若代数式有意义，则x必须满足条件（ ）
A．x≥﹣1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≤﹣1
9．下列各命题的逆命题是真命题的是
A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等
10．如果二次三项式x2+kx+64是一个整式的平方，且k＜0，那么k的值是（ ）
A．﹣4B．﹣8C．﹣12D．﹣16
11．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）
A．北偏西B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西D．南偏西或北偏东
12．给出下列命题:
（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；
（2）三个内角度数之比为的三角形是直角三角形；
（3）有三条互不重合的直线，若，那么；
（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的周长为或．
其中真命题的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则=___________.
14．已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．
15．在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，，那么身高更整齐的是________填甲或乙队．
16．方程组的解是____．
17．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__秒时，△ABP和△DCE全等．
18．已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点，点、分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连，则平分以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．
20．（8分）因式分解：
（1）
（2）
21．（8分）如图，四边形中，，，，是四边形内一点，是四边形外一点，且，，
（1）求证：；
（2）求证：．
22．（10分）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．
23．（10分）先化简,再求值: ，其中．
24．（10分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买，两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
25．（12分）计算：
（1）
（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．
26．（12分）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，且，.
求证：.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、A
4、C
5、B
6、C
7、C
8、A
9、D
10、D
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、±6
15、甲
16、
17、1或2
18、①②④
三、解答题（共78分）
19、1.
20、（1）；（2）
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析
22、，．
23、，1
24、（1）；（2）有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．
25、（1）；（2）
26、见解析
污水处理设备
型
型
价格（万元/台）
月处理污水量（吨/台）
220
180