北京市第五十五中学2023-2024学年八上数学期末经典试题含答案

这是一份北京市第五十五中学2023-2024学年八上数学期末经典试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列各式的计算中，正确的是，直线等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）
A．5B．4C．3D．5或4
3．若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（ ）
A．5B．﹣5C．﹣D．
4．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+7
5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1B．C．2D．
6．解分式方程时，去分母后变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2B．3C．5D．7
8．下列各式的计算中，正确的是 （ ）
A．2+=2B．4-3=1
C．=x+yD．-=
9．直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为1，2，3，…，199，200时，则（ ）
A．10000B．10050C．10100D．10150
10．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列各式中,正确的是( )
A．=±4B．±=4C．D．
12．若a+b=3，ab=2，则a2 +b2的值是（ ）
A．2.5B．5C．10D．15
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.
14．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.
15．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为______ ，第n（n≥3，且 n 是整数）行从左向右数第5个数是______．（用含 n 的代数式表示）．
16．计算：52020×0.22019＝_____．
17．如图，∠BAC＝30°，点 D 为∠BAC内一点，点 E，F 分别是AB，AC上的动点．若AD＝9，则△DEF周长的最小值为____．

18．如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解不等式组：，并求出它的最小整数解．
20．（8分）阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．
21．（8分）（1）如图，已知的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出各顶点的坐标
（2）画出关于y轴的对称图形
22．（10分）课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．
求证：．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．
23．（10分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．
（1）月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．
25．（12分）如图，各顶点的坐标分别是，，．
（1）求出的面积；
（2）①画出关于轴对称的，并写出，，三点的坐标（其中，，分别是的对应点，不写画法）；
②在轴上作出一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
26．（12分）分解因式：
（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、B
4、C
5、D
6、D
7、C
8、D
9、B
10、B
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、36
14、80°或50°
15、； ．
16、1．
17、1；
18、
三、解答题（共78分）
19、不等式组的解集是：1≤x＜4，最小整数解是1
20、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．
21、（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）见解析
22、（1）见解析；（2）命题①正确，证明见解析；命题②不正确，反例见解析
23、（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．
24、（1） ；（2）.
25、（1）；（2）图见解析，、、；（3）图见解析
26、（1）；（2）