吉林省农安县华家中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份吉林省农安县华家中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含答案，共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式方程无解，则的值为，下列分式的变形正确的是，在中，，，第三边的取值范围是，下列各式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（ ）．
A．4B．6C．2D．2
2．已知，，则的值为（ ）
A．11B．18C．38D．12
3．直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作，即为所求作的角．
A．表示点B．表示
C．表示D．表示射线
5．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )
A．α－βB．β－αC．180°－α＋βD．180°－α－β
6．若分式方程无解，则的值为( )
A．5B．4C．3D．0
7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．下列分式的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在中，，，第三边的取值范围是( )
A．B．C．D．
10．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
12．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，，，，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为______.
14．当时，分式有意义．
15．如果那么_______________________．(用含的式子表示)
16．关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_______．
17．如图所示，在中，，，将其折叠，使点落在上的点处，折痕为，则__________度．
18．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4
（2）解方程： ．
20．（8分）先化简，再求值：， 其中，．
21．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．
22．（10分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．
①直接写出∠ADC的大小；
②求证：AB1+BC1=AC1．
迁移应用：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．
①求证：△CEF是等边三角形；
②若∠BAF=45°，求BF的长．
23．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：AD=BD．
24．（10分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元． 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．
（1）求A笔记本数量的取值范围；
（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？
25．（12分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
26．（12分）计算：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、C
4、D
5、B
6、A
7、B
8、A
9、D
10、D
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或或3
14、
15、
16、a＞﹣2且a≠﹣1
17、1
18、（3，1）
三、解答题（共78分）
19、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）原方程无解．
20、2a2-7ab+2b2；.
21、（1）见解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）见解析；P点坐标为（﹣2，0）．
22、问题背景①∠ADC=135°；②证明见解析；迁移应用：①证明见解析；②BF=．
23、见解析.
24、（1），且x为整数；（2）6，24，1．
25、OE⊥AB，证明见解析．
26、8