2023-2024学年福建省长泰县数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省长泰县数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了化简分式的结果是，四个长宽分别为，的小长方形等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
2．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，中，于，平分交于，点到的距离为，则的周长为( )
A．B．C．D．
4．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ）
A．30B．27C．35D．40
6．化简分式的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．四个长宽分别为，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．在实数0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
10．如图，在等腰三角形中，，的垂直平分线交于点，连接，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．75°
12．下列银行图标中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．
14．若实数m,n满足，则=_______．
15．长方形相邻边长分别为，，则它的周长是_______，面积是_______．
16．关于x、y的方程组的解是，则n﹣m的值为_____．
17．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．
18．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角度数为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
20．（8分）在如图所示的方格纸中．
（1）作出关于对称的图形．
（2）说明，可以由经过怎样的平移变换得到？
（3）以所在的直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在轴上找一点，使得最小(保留找点的作图痕迹，描出点的位置，并写出点的坐标)．
21．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度．若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元．
（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为 吨，应交水费为 元，请写出 与 之间的函数关系式．
22．（10分）如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．（10分）列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
24．（10分）再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）
第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．
第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
（1）图③中_ （保留根号）；
（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．
25．（12分）如图，已知点在同一直线上，∥，且,，求证：∥．
26．（12分）已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
（1）说明△ABD≌△ACE的理由；
（2）△ADE是什么三角形？为什么？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、C
4、A
5、A
6、B
7、B
8、D
9、C
10、A
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、
15、 1
16、1
17、．
18、70°或40°.
三、解答题（共78分）
19、（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．
20、（1）图见解析；（2）可以由向右平移个单位，向下平移个单位得到；（3）点的坐标为(1，0)．
21、（1）每吨水的优惠价2元，市场价为3元；（2）当时，， 当时，
22、（1）见解析；（2）见解析
23、纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元
24、（1）；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形，矩形，见解析
25、证明见解析．
26、（1）证明见解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析