2024年中考数学相似三角形专题训练-基础训练（一）（试题）

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（1）当∠ACD=∠B时，
①求证：△ABC∽△ACD；
②若AD=1，BD=3，求AC的长；
（2）已知AB=2AC=2AD，若CD=2，求BC的长.
2．如图，在△ABC中，AC=5，点M为AB的中点，N为AC边上一动点，CM与BN相交于点D，过点D作DE∥AC，DF∥AB，它们分别与边BC交于点E，F．
（1）求证：△DEF∽△ACB；
（2）当DE=1时，求AN的长．
3．如图，正方形ABCD的边长为4，将AB绕点A逆时针旋转至AE，连接BE、DE，作DF⊥BE交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求∠BED的度数．
（2）求证：△BED∽△CFD．
（3）如图(2)，连接CE．请直接写出：当△CEF为直角三角形时BE的值．
4． 如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F点上，连接DF，延长FE，交DC延长线于点G．
（1）求证：△DFG∽△FAD；
（2）若菱形ABCD的边长为5，AF=3，求BE的长．
5． 如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边CB、AC的延长线上，且∠DAB=∠EBC，EB的延长线交AD于点F．
（1）求证：△DBF∽△EBC；
（2）如果AB=BC，求证：EC2=DF⋅DA．
6． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，过点B作BE//AD交CD于点E，点F为AD边上一点，AF=BE，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为矩形；
（2）若AB=6，BC=3，CE=4，求ED的长．
7．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠ABC=60°，点P为线段BO上的动点（不与点B，O重合），连接CP并延长交边AB于点G，交DA的延长线于点H．
（1）当点G恰好为AB的中点时，求证：△AGH≌△BGC；
（2）求线段BD的长；
（3）当△APH为直角三角形时，求HPPC的值；
（4）如图2，作线段CG的垂直平分线，交BD于点N，交CG于点M，连接NG，在点P的运动过程中，∠CGN的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
8．如图，在△PAB中，C、D为AB边上的两个动点，PC=PD．
（1）若PC=CD，∠APB=120°，则△APC与△PBD相似吗？为什么？
（2）若PC⊥AB(即C、D重合)，则∠APB= °时，△APC∽△PBD；
（3）当∠CPD和∠APB满足怎样的数量关系时，△APC∽△PBD？请说明理由．
9．如图，已知矩形ABCD，点E在边CD上，连接BE，过C作CM⊥BE于点M，连接AM，过M作MN⊥AM，交BC于点N．
（1）求证：△MAB∽△MNC；
（2）若AB=4，BC=6，且点E为CD的中点，求BN的长；
（3）若ABBC=34，且MB平分∠AMN，求CEBN的值．
10．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，CG．
（1）写出AF和CG的数量关系，并证明．
（2）求证：2BG2=BH⋅BD．
（3）连接DF，若正方形ABCD的边长为6，求出DF的最小值．
11．如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，∠B=∠CED．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=12，求EC的长．
12． 如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F．
（1）求证：△EDC∽△DAF；
（2）若AB=3，AD=2，当点E为BC中点时，求线段EF的长度．
13．如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，AD⊥BD，AB=5cm，AD=3cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB−BC向终点C运动，连接PO并延长交折线CD−DA于点Q，设点P的运动时间为t(s)．
（1）当点P在边AB上时，求证：ΔBOP≅ΔDOQ；
（2）当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；
（3）当以B、D、P、Q为顶点的四边形是矩形时，直接写出t的值；
（4）当直线PD把▱ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出线段PQ的长．