2023-2024学年陕西省安康市汉滨区恒口高中学服务区八年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省安康市汉滨区恒口高中学服务区八年级数学第一学期期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．20°B．60°C．50°D．40°
2．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（ ）
A．若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形
B．若 BD＝CD，则四边形 AEDF 是菱形
C．若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形
D．若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形
3．等腰三角形的一外角是130°，则其底角是 ( )
A．65°B．50°C．80°D．50°或65°
4．下列哪个点在函数的图象上（ ）
A．B．C．D．
5．把分式中的a和b都变为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍C．不变D．变为原来的8倍
6．下列各数是无理数的是（ ）
A．3.14B．－πC．D．
7．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
8．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（ ）
A．25°B．50°C．65°D．130°
9．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ， 则S1+2S2+2S3+S4=（ ）
A．5B．4C．6D．10
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
11．如图所示，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为( )
A．B．1C．D．7
12．下列各点在函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．
14．如图，在中，，，，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为__________．
15．如图，是的角平分线，点在边的垂直平分线上，，则__________度．
16．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．
17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．
18．已知一个正多边形的内角和为1080°，则它的一个外角的度数为_______度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：．
20．（8分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为．
由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：
小型汽车每车乘坐人数统计表
（1）求本次调查的小型汽车数量．
（2）求的值．
（3）补全条形统计图．
21．（8分）某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．
（1）求商店购进篮球和排球各多少个？
（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．
22．（10分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．
23．（10分）解下列分式方程：
（1）＝1
（2）
24．（10分）如图，中，，，垂足为，，，垂足分别是、．
（1）求证：；
（2）若，写出图中长度是的所有线段．
25．（12分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中，,,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_________________．
（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由．
26．（12分）学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、D
4、C
5、C
6、B
7、D
8、C
9、C
10、D
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6或或．
14、
15、1
16、10°
17、40°或140°
18、45
三、解答题（共78分）
19、证明见解析
20、（1）160辆；（2），；（3）答案见解析．
21、（1）商店购进篮球120个，排球80个；（2）王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方案3：购进篮球6个，排球1个．
22、（1）2；（2）1．
23、（1）x＝2；（2）x＝5
24、（1）见解析；（2）CF、BE
25、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF为等边三角形，理由见解析.
26、甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．
类别
频率
0.35
0.2
0.05
类别
价格
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60