2023-2024学年北京市丰台区第十二中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年北京市丰台区第十二中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列命题中为假命题的是，若分式方程有增根， 则的值是，下列运算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．B．
C．D．
3．若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y＝-x＋2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小
4．在直角坐标系中,函数与的图像大数是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命题中为假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．对顶角相等
C．两个锐角的和是钝角D．如果是整数，那么是有理数
6．若分式方程有增根， 则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5cm，BD=3cm，则ED的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．8cm
8．如果点 和点 关于 轴对称，则 ， 的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．下列运算中正确的是( )
A．B．C． D．
10．当分式的值为0时，字母x的取值应为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
11．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ）

A．313B．144C．169D．25
12．在直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则______________．
14．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______．
15．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
16．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 ．
17．如图，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是__________．
18．分解因式：_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）
20．（8分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．
（2）若，，求的值．
21．（8分）如图，锐角，，点是边上的一点，以为边作，使，．
（1）过点作交于点，连接（如图①）
①请直接写出与的数量关系；
②试判断四边形的形状，并证明；
（2）若，过点作交于点，连接（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+＝1．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．

23．（10分）综合与实践
阅读以下材料：
定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．
用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．
反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．
自主探究
利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：
（1）性质：互补三角形的面积相等
如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．
求证：△ABC与△DEF的面积相等．
证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．
…… (将剩余证明过程补充完整)
（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．
24．（10分）已知，计算x﹣y2的值．
25．（12分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
26．（12分）如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、C
4、B
5、C
6、A
7、A
8、A
9、D
10、C
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、且
15、7.5
16、（2，－3）
17、AB=CD
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、（1）；（2）．
21、（1）①； ② 平行四边形，证明见解析；（2）成立，证明见解析．
22、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．
23、（1）见解析；（2）不正确，理由见解析
24、-
25、（1）2； （2）2
26、30°