苏科版七年级数学上册常考题提分精练 期末押题培优01卷（原卷版）

这是一份苏科版七年级数学上册常考题提分精练 期末押题培优01卷（原卷版），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(共12分)
1．(本题2分)在，，，，，，，，，这些数中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．(本题2分)下面的计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．(本题2分)如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．(本题2分)如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏东
C．北偏东D．北偏东
5．(本题2分)某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是（ ）
A．100B．200C．250D．300
6．(本题2分)一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
二、填空题(共20分)
7．(本题2分)的绝对值是___________，的倒数是___________.
8．(本题2分)单项式﹣的系数是____，次数是____．
9．(本题2分)数18500…0用科学记数法表示是，则这个数中0有_______个．
10．(本题2分)已知一个角的度数为28°18′36″，则它的余角等于_________ 度．
11．(本题2分)如果的值为2，则代数式的值是____________．
12．(本题2分)若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，则m的值为__________．
13．(本题2分)一个小立方体块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母A的对面是字母________．
14．(本题2分)从北京到大庆中间有4个车站，共有_____种票价．（注：每两个城市之间的票价相同）
15．(本题2分)已知|m|=3，|n|=5，且，则的值是 _____．
16．(本题2分)如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在___________处(填A 或 B 或C)，理由是__________．
三、解答题(共78分)
17．(本题6分)计算：
(1)
(2)
18．(本题6分)先化简，再求值：，其中，．
19．(本题6分)解方程：
(1)6x−7＝4x−5；
(2)−1＝．
20．(本题6分)如图，点A、B、C是5×5方格纸上的格点，方格纸上每个小正方形的边长为1．
(1)请标出格点D，并画出直线CD，使得；
(2)请标出格点E，并画出直线CE，使得；
(3)试求出的面积．
21．(本题6分)如图，这是一个数值转换机的示意图．
(1)若输入x的值为2，输入y的值为﹣5，求输出的结果；
(2)若输入y的值为﹣6，输出的结果为﹣2，则输入x的值为多少？
22．(本题6分)如图，已知点C是线段上的点，D是延长线线上的点，且，，，求的长.
23．(本题8分)在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
Ⅰ．在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体；
Ⅱ．在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体；
24．(本题8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11.
(1)求∠COE的度数；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．
25．(本题8分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在点处平分．
(1)如图1，若点恰好落在上，求的度数；
(2)如图2，若，求的度数．
26．(本题8分)列方程解应用题：
为了加强公民的节水意识，某市将要采用价格调控手段达到节水目的，设计了如下的调控方案．
（1）甲户居民五月份用水12吨，则水费为 元；
（2）乙户居民八月份缴纳水费40元，则该户居民八月份用水多少吨？（列方程解答）
27．(本题10分)
【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，若∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．
【解决问题】
(1)在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD （填“是”或“不是”）射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；
(2)如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为 （用含n的代数式表示）；
(3)如图3，射线OB先从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转；10秒后射线OC也从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，当射线OC与射线OA的延长线重合时，运动停止．问：当射线OC运动时间为多少秒时，射线OA，OB，OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？
价目表
每月用水量
单价
不超出10吨的部分
2.5元／吨
超出10吨的部分
3元／吨
期末押题培优01卷
一、单选题(共12分)
1．(本题2分)在，，，，，，，，，这些数中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】无限不循环的小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断即可.
【详解】解：在，，，，，，，，，这些数中，无理数有、，共2个，
故选：B.
【点睛】本题考查的是无理数的概念，掌握“利用无理数的概念识别无理数”是解本题的关键.
2．(本题2分)下面的计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则计算并判定A、B；根据去括号法则计算并判定C、D．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、2a+3b没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、2(a-b)=2a-2b，故此选项不符合题意；
D、-(a-b)=-a+b，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查整式加减，去括号法则，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键．
3．(本题2分)如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】从正面看所得的的图形即为主视图．
【详解】解：从正面看，第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，
故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4．(本题2分)如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏东
C．北偏东D．北偏东
【答案】C
【分析】根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及，可得∠DOC的度数，即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，
∴，
∴，
∵，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
5．(本题2分)某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是（ ）
A．100B．200C．250D．300
【答案】D
【分析】设商品的定价为x元，根据商品的成本不变结合成本=售价-利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设商品的定价为x元，
根据题意得：0.75x+25=0.9x-20，
解得：x=300．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据商品的成本不变结合，成本=售价-利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
6．(本题2分)一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】D
【分析】分别求出部分点表示的数，发现规律为每移动四次相当于向左移动4个单位长度，再由2022÷4=505……2，可得，即为在数轴上表示的数．
【详解】解：∵表示的数为+1，表示的数为+3，表示的数为0，表示的数为，表示的数为+1，，
∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，
∵2022÷4=505……2，
∴，
∴在数轴上表示的数为2023，
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出点表示的数的循环规律是解题的关键．
二、填空题(共20分)
7．(本题2分)的绝对值是___________，的倒数是___________.
【答案】 3
【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义（两个乘积为1的数互为倒数）即可求解．
【详解】解：的绝对值是它的相反数3，
因为，，
所以的倒数是，
故答案为：3，．
【点睛】本题考查了绝对值和倒数，解题关键是牢记“负数的绝对值是它的相反数”和“两个乘积为1的数互为倒数”．
8．(本题2分)单项式﹣的系数是____，次数是____．
【答案】 3
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可；
【详解】解：∵单项式的系数是，所有字母指数的和，
∴此单项式的系数是，次数是．
故答案为：，．
【点睛】本题考查单项式的相关概念，难点是单项式的次数的概念，所有字母指数的和是单项式的次数．
9．(本题2分)数18500…0用科学记数法表示是，则这个数中0有_______个．
【答案】4
【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
【详解】解：用科学记数法表示为1.85×106的原数为1850000，
所以原数中“0”的个数为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
10．(本题2分)已知一个角的度数为28°18′36″，则它的余角等于_________ 度．
【答案】61.69
【分析】根据两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，列式计算．
【详解】解：根据题意，得90°-28°18′36″=61°41′24″=61.69°；
故答案为：61.69．
【点睛】本题考查余角定义、度分秒的换算，掌握余角定义的应用，根据题意列式是解题关键．
11．(本题2分)如果的值为2，则代数式的值是____________．
【答案】1
【分析】根据题意列出等式，然后把所求式子的前两项提取2后，把已知的等式整体代入即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，
则．
故答案为：1
【点睛】此题考查了代数式的求值，本题采用了整体代入法．解答此题的关键在于发现已知与未知间的关系．
12．(本题2分)若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，则m的值为__________．
【答案】-5
【分析】根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由3x=2（x-1）解得x=-2，
将x=-2代入2x-m=1，得
-4-m=1，
解得m=-5，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．
13．(本题2分)一个小立方体块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母A的对面是字母________．
【答案】C
【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C．
【详解】由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以，A对面的字母是C，
故答案是：C；
【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑是解题的关键．
14．(本题2分)从北京到大庆中间有4个车站，共有_____种票价．（注：每两个城市之间的票价相同）
【答案】
【分析】分别列举出各车站出发能产生多少种票价，因为每两个城市之间的票价相同，故只要算单程票价即可．
【详解】解：如图，设北京与大庆之间有A，B，C，D四个车站，
从北京出发到大庆有5种不同票价，
从A站出发到大庆有4种票价，
从B站出发到大庆有3种票价，
从C站出发到大庆有2种票价，
从D站出发到大庆有1种票价，
∴共有种，
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段数量问题，将实际问题转化为线段数量问题是解题的关键．
15．(本题2分)已知|m|=3，|n|=5，且，则的值是 _____．
【答案】或##-8或-2
【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相减计算即可得解．
【详解】解：∵|m|=3，|n|=5，
∴m=±3，n=±5，
∵
∴m+n＞0，
∴m=3，n=5时，，
，n=5时，，
综上所述，的值是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键．
16．(本题2分)如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在___________处(填A 或 B 或C)，理由是__________．
【答案】 B 两点之间，线段最短
【详解】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短．
故答案为B，两点之间线段最短．
三、解答题(共78分)
17．(本题6分)计算：
(1)-16+34-512×-12
(2)-22+3×-14--4×2
【答案】(1)
(2)7
【分析】（1）根据有理数乘法分配律求解即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
（1）
解：原式=-16×-12+34×-12-512×-12
；
（2）
解：原式=-4+3×1+8
．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．(本题6分)先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】去括号，合并同类项，将，的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝
，
当，时，
原式＝
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．
19．(本题6分)解方程：
(1)6x−7＝4x−5；
(2)−1＝．
【答案】(1)x＝1
(2)x＝−1
【分析】按照解一元一次方程的一般步骤求解即可．
（1）
解： 6x−7＝4x−5，
移项得：6x−4x＝−5+7，
合并得：2x＝2，
系数化为1得：x＝1；
（2）
−1＝，
去分母得：3（3x−1）−12＝2（5x−7），
去括号得：9x−3−12＝10x−14，
移项得：9x−10x＝−14+3+12，
合并得：−x＝1，
系数化为1得：x＝−1．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20．(本题6分)如图，点A、B、C是5×5方格纸上的格点，方格纸上每个小正方形的边长为1．
(1)请标出格点D，并画出直线CD，使得；
(2)请标出格点E，并画出直线CE，使得；
(3)试求出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)2
【分析】（1）取格点D，作直线CD即可；
（2）取格点E，作直线CE即可；
（3）利用三角形的面积公式求解．
（1）
解：如图，直线CD即为所求；
（2）
解：如图，直线CE即为所求；
（3）
解：连结AD，AE，DE．
．
【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，画平行线和垂线，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21．(本题6分)如图，这是一个数值转换机的示意图．
(1)若输入x的值为2，输入y的值为﹣5，求输出的结果；
(2)若输入y的值为﹣6，输出的结果为﹣2，则输入x的值为多少？
【答案】(1)3
(2)-6
【分析】（1）根据数值转换机的示意图，直接计算出结果；
（2）根据数值转换机的示意图和题意，列出关于x的方程，求解即可．
（1）
根据题意，输出结果是（2×2+|-5|）÷3=3；
（2）
根据题意，得，
即，
∴x=-6，
【点睛】本题考查了有理数的运算和一元一次方程，理解数值转换机的示意图是关键．
22．(本题6分)如图，已知点C是线段上的点，D是延长线线上的点，且，，，求的长.
【答案】
【分析】根据，，可求出的长，即可得的长，根据，可求出的长，即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分和线段上两点间的距离的计算，解题的关键是掌握这些知识点，求出线段的长．
23．(本题8分)在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
Ⅰ．在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体；
Ⅱ．在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体；
【答案】(1)见解析
(2)Ⅰ.添加2个小正方体；Ⅱ.拿走2个小正方体
【分析】对于（1），画出从正面，左面看该组合体看到的图形即可；
对于（2），Ⅰ从俯视图的相应位置增加小正方体，直至主视图不变；
Ⅱ在俯视图的基础上减少小正方体，至主视图不变．
(1)
解：该组合体主视图，左视图如图所示．
(2)
解：Ⅰ在俯视图的相应位置最多相应数量的正方体，如图．
故答案为：2．
Ⅱ在俯视图的相应位置最多减少相应数量的正方体，如图．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键．
24．(本题8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11.
(1)求∠COE的度数；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依据，即可得到∠DOB=∠AOC=70°，再根据角平分线的定义，即可得出∠DOE=∠DOB，即可得到；
（2）依据OF⊥OE，可得∠EOF=90°，进而得到，再根据进行计算即可．
（1）
解：∵，
∴∠AOC=，
∴∠DOB=∠AOC=70°，
又∵OE平分∠BOD，
∴，
∴，
（2）
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，垂直的定义，几何图形中角度的计算，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．
25．(本题8分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在点处平分．
(1)如图1，若点恰好落在上，求的度数；
(2)如图2，若，求的度数．
【答案】(1)60°
(2)39°
【分析】根据折叠的性质，角平分线的性质，平角等进行计算求解即可．
(1)
解：由折叠可知，
平分，
，
，
，
；
(2)
解：由折叠可知，
，
，，
平分，
∴，
．
【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．
26．(本题8分)列方程解应用题：
为了加强公民的节水意识，某市将要采用价格调控手段达到节水目的，设计了如下的调控方案．
（1）甲户居民五月份用水12吨，则水费为 元；
（2）乙户居民八月份缴纳水费40元，则该户居民八月份用水多少吨？（列方程解答）
【答案】（1）31；（2）15吨
【分析】（1）根据分段计费的方法，12立方米分为2段计费，再根据单价×数量=总价，据此解答；
（2）乙户居民八月份交水费40元，显然是分2段计费，据此列列方程式解答．
【详解】解：（1）10×2.5+2×3=31元，
故答案为：31．
（2）该户居民八月份用水x吨，根据题意得：
2.5×10＋3(x－10) ＝40，
解得 x＝15．
答：该户居民八月份用水15吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27．(本题10分)
【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，若∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．
【解决问题】
(1)在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD （填“是”或“不是”）射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；
(2)如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为 （用含n的代数式表示）；
(3)如图3，射线OB先从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转；10秒后射线OC也从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，当射线OC与射线OA的延长线重合时，运动停止．问：当射线OC运动时间为多少秒时，射线OA，OB，OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？
【答案】(1)是
(2)n
(3)或或或或秒
【分析】（1）根据“友好线”定义即可作出判断；
（2）根据“友好线”定义即可求解；
（3）利用分类讨论思想，分别作出图形，分情况进行计算即可．
(1)
解：∵OB是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠COD，
∵∠COA＝∠BOC，
∴∠BOD＝∠AOD，
∴射线OD是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”．
故答案为：是．
(2)
∵射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，∠AOB的度数为n，
∴∠BOM＝∠AOB＝n，
∵ON平分∠AOB，
∴∠BON＝∠AOB＝n，
∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝n﹣n＝n．
故答案为：n．
(3)
设运动时间为x秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是其余两条射线中某条射线的“友好线”．
当射线OC与射线OA的延长线重合时，运动停止
如图，当射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”时，当时，
根据题意可得,,则
解得
如图,当射线OC是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”时，当时，
,,
解得
即运动时间为秒时，射线OC是射线OB的“友好线”．
③如图，当射线OB是射线OA在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠AOB＝∠COB，
,,
所以10+x＝，
解得x＝（符合题意），
即运动时间为秒时，射线OB是射线OA的“友好线”．
④如图，当射线OB是射线OC在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠AOB＝∠COB，
,,
解得
⑤如图，,
当时
解得：
当时
解得：
综上所述，当运动时间为或或或或秒时，符合题意要求．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．
价目表
每月用水量
单价
不超出10吨的部分
2.5元／吨
超出10吨的部分
3元／吨