苏科版七年级数学上册常考题提分精练 第一次月考押题培优01卷（考试范围：1.1-2.8）（原卷版）

这是一份苏科版七年级数学上册常考题提分精练 第一次月考押题培优01卷（考试范围：1.1-2.8）（原卷版），共23页。试卷主要包含了1-2，4]=2，[-3，5；，2]和[4等内容，欢迎下载使用。

（考试范围1.1-2.8）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．(本题3分)若盈余3万元记作+3万元，则-3万元表示（ ）
A．亏损3万元B．盈余3万元C．亏损-3万元D．不盈余也不亏损
2．(本题3分)数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（ ）
A．12或B．6C．D．6或
3．(本题3分)如图，数轴上的整数被“冰墩墩”遮挡，则的相反数是（ ）
A．-1B．-2C．1D．2
4．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数组成全体有理数B．零既不是正数，也不是负数
C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D．在有理数中，零的意义表示没有
5．(本题3分)四个村庄，，，之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题3分)实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．(本题3分)有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是( )
A．-1B．1C．3D．-3
8．(本题3分)根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，的值是（ ）
A．62B．64C．－66D．－190
9．(本题3分)的相反数是__________，的绝对值是________．
10．(本题3分)一食品的包装袋上标有克，这种食品一袋的最小重量不低于___________克．
11．(本题3分)比较大小： ___________ （填、或）
12．(本题3分)不大于3的所有非负整数是______．
13．(本题3分)若实数a、b满足，则______．
14．(本题3分)若和互为相反数，和互为倒数，则的值是________．
15．(本题3分)众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为_____．
16．(本题3分)用[]表示不大于的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]= -4，请计算[-5.2]+[4.8]=__________．
17．(本题6分)把下列各数填入相应的集合中：
，，，0，（﹣2）2，﹣1.25，﹣12，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）．
18．(本题6分)如图数轴．
(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数；
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：、、4.5；
(3)用“>”将（1）、（2）中的六个数由大到小连接起来．
19．(本题18分)计算：
(1)12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
(2)﹣5﹣9+17﹣3
(3)（﹣2）×÷（﹣5）
(4)
(5)23×（1﹣ ）×0.5
(6)﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
20．(本题6分)已知，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值．
21．(本题6分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求6cd+m2的值．
22．(本题6分)已知表示，，，四种运算符号中的一种，且对于任意两个不相等的实数，满足以下关系式：，．
(1) _______；
(2)的倒数和绝对值都是本身，求的值．
23．(本题8分)某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“＋”，运出大米记作“﹣”）．
(1)若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？
(2)若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．
24．(本题8分)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．
(1)【类比探究】猜想并写出：______；
(2)【理解运用】类比裂项的方法，计算：；
(3)【迁移应用】探究并计算：
25．(本题8分)阅读下面的材料：
我们知道，在数轴上，表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．
请根据上面的材料解答下列问题：
(1)数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；
(2)表示有理数a对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果，那么有理数a的值是_______；
(3)如果，那么有理数a的值是_______．
(4)代数式的最小值是_________，此时有理数a可取的整数值有______个．
评卷人
得分
一、单选题(共24分)
评卷人
得分
二、填空题(共24分)
评卷人
得分
三、解答题(共72分)
某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
＋26
﹣23
﹣16
m
＋42
﹣21
第一次月考押题培优01卷
（考试范围1.1-2.8）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．(本题3分)若盈余3万元记作+3万元，则-3万元表示（ ）
A．亏损3万元B．盈余3万元C．亏损-3万元D．不盈余也不亏损
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正数和负数表示具有相反意义的量解答即可．
【详解】
解：∵盈余3万元记作+3万元，
∴-3万元表示亏损3万元，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数的意义及其实际应用，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
2．(本题3分)数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（ ）
A．12或B．6C．D．6或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义即可求解．
【详解】
解：∵数轴上的点B到原点的距离是6，
∴点B表示的是为6或，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，理解题意是解题的关键．
3．(本题3分)如图，数轴上的整数被“冰墩墩”遮挡，则的相反数是（ ）
A．-1B．-2C．1D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先确定被“冰墩墩”遮挡的数，然后根据相反数定义求解即可．
【详解】
解：∵被“冰墩墩”遮挡数轴上的整数=2，
∴的相反数是-2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示数，相反数定义，掌握数轴上的点表示数，相反数定义是解题关键．
4．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数组成全体有理数B．零既不是正数，也不是负数
C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D．在有理数中，零的意义表示没有
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．
【详解】
解：A．有理数分为正有理数、0、负有理数，故此选项不符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，故此选项符合题意；
C．0.5就是十分之五，是分数，是有理数，故此选项不符合题意；
D．0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的冰与水的混合物的温度为，故此项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数0的意义和性质，掌握0的意义和性质是正确判断的前提．
5．(本题3分)四个村庄，，，之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过条小路，从而可得最长线路长，再确定经过的路径即可.
【详解】
解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），
最多需要经过条小路，
所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为：

路径为： ，
故选：
【点睛】
本题考查的是分析问题的能力，有理数的加法运算，理解题意得出为达到目的最多需要经过条小路是解题的关键.
6．(本题3分)实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．
【详解】
如图所示，且，
∴，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，正确应用数形结合是解题的关键．
7．(本题3分)有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是( )
A．-1B．1C．3D．-3
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据数轴求出－1【详解】
解：根据数轴可知：－1∴原式
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的化简、数轴和去绝对值的计算，解题的关键是注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数．
8．(本题3分)根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，的值是（ ）
A．62B．64C．－66D．－190
【答案】A
【解析】
【分析】
每个图形中，左边三角形上的数字为，右边三角形上的数字为，下面三角形上的数字为，先把n=7代入求出a、b、c的值，再进一步求出a-b-c的值．
【详解】
解：通过观察可得规律： 左边三角形上的数字为，
右边三角形上的数字为，
下面三角形上的数字为，
∵n=7，
∴，，，
∴a-b-c=-128+126+64=62．
故选：A．
9．(本题3分)的相反数是__________，的绝对值是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值.
【详解】
解：，的相反数是，的绝对值是．
故答案为（1）；（2）．
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值的定义.的相反数是，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
10．(本题3分)一食品的包装袋上标有克，这种食品一袋的最小重量不低于___________克．
【答案】145
【解析】
【分析】
一食品的包装袋上标有“净含量克”，表示这袋食品标准的质量是150克，实际每袋最小重量不低于150-5克．
【详解】
解：150-5=145（克）．
所以，这袋食品最小重量不低于145克．
故答案为：145．
【点睛】
此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
11．(本题3分)比较大小： ___________ （填、或）
【答案】>
【解析】
【分析】
先计算，然后根据正数大于0，负数小于0比较大小．
【详解】
解：∵>0，<0，
∴；
故答案为：>．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
12．(本题3分)不大于3的所有非负整数是______．
【答案】0、1、2、3
【解析】
【分析】
非负整数包括0和正整数，根据题意找出即可．
【详解】
解：不大于3的所有非负整数是0、1、2、3，
故答案为：0、1、2、3．
【点睛】
本题考查了有理数的认识，注意：非负整数包括0和正整数．
13．(本题3分)若实数a、b满足，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据非负数之和等于，则每个非负数等于，分别求出、的值，然后代值计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵ ，，
且 ，
∴ ， ，
解得：，，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了非负性的应用，解题的关键是熟练掌握绝对值和完全平方式的非负性，列式求出、的值是解题关键．
14．(本题3分)若和互为相反数，和互为倒数，则的值是________．
【答案】-2021
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数的意义，求出，，整体代入即可．
【详解】
解：和互为相反数，；
和互为倒数，；
，
故答案为：
【点睛】
本题考查了相反数、倒数的意义，解题关键是熟练运用相关定义求出代数式的值．
15．(本题3分)众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为_____．
【答案】．
【解析】
【分析】
根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，公元a年和公元前b相差的年数为即可．
【详解】
解：∵公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，
∴公元a年和公元前b相差的年数为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键．
16．(本题3分)用[]表示不大于的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]= -4，请计算[-5.2]+[4.8]=__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据新定义求出[-5.2]和[4.8]的最大值，再算加法．
【详解】
解：[-5.2]+[4.8]
=-6+4
=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了新定义，以及有理数的加法，解答的关键是对有理数的加法的运算法则的掌握．
17．(本题6分)把下列各数填入相应的集合中：
，，，0，（﹣2）2，﹣1.25，﹣12，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）．
【答案】负数集合：﹣12，，﹣1.25，﹣|﹣12|；负分数集合：，﹣1.25；非负整数集合：0，（﹣2）2，﹣（﹣5）
【解析】
【分析】
根据小于零的数是负数，小于零的分数是负分数，大于或等于零的整数是非负整数，可得答案．
【详解】
解：∵﹣12=-1；（﹣2）2=4；﹣|﹣12|=-12；﹣（﹣5）=5；
∴负数集合：{﹣12，，﹣1.25，﹣|﹣12|}；
负分数集合：{，﹣1.25}；
非负整数集合：{0，（﹣2）2，﹣（﹣5）}；
【点睛】
本题考查了有理数，小于零的数是负数，小于零的分数是负分数，大于或等于零的整数是非负整数．
18．(本题6分)如图数轴．
(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数；
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：、、4.5；
(3)用“>”将（1）、（2）中的六个数由大到小连接起来．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
(1)直接根据数轴上点对应数大小分布的特点写出即可；
(2)直接在数轴上表示出各数即可；
(3)根据数轴上数的大小特点直接即可写出答案．
(1)
解：A，B，C各点分别表示的有理数为：，，
(2)
解：如图所示，
(3)
解：由数轴可得：
．
【点睛】
本题考查了数轴的有关知识，熟练掌握数轴上的数的分布特点是解题的关键．
19．(本题18分)计算：
(1)12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
(2)﹣5﹣9+17﹣3
(3)（﹣2）×÷（﹣5）
(4)
(5)23×（1﹣ ）×0.5
(6)﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
【答案】(1)3
(2)
(3)
(4)-1
(5)
(6)
【解析】
(1)
解：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
=12+18-7-20
=3；
(2)
解： ﹣5﹣9+17﹣3
；
(3)
解：（﹣2）×÷（﹣5）
；
(4)
解：
=-4-3+6
=-1；
(5)
解：23×（1﹣ ）×0.5
=23××
=；
(6)
解：﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
=-4+3-24××
=-3．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．(本题6分)已知，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)1
(2)-5或-1
【解析】
【分析】
（1）确定x、y的值，代入计算即可；
（2）根据|x|=3，|y|=2．x(1)
∵|x|=3，|y|=2
∴
∵x>0，y<0
∴x=3，y=-2，
∴x+y=3+（-2）=1；
所以x+y的值为1；
(2)
由|x|=3，|y|=2．x当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5，
或x=-3，y=-2时，x-y=-3-（-2）=-1，
所以x-y的值为-5或-1．
【点睛】
本题考查有理数的加减法以及绝对值的意义，确定x、y的值是正确计算的前提．
21．(本题6分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求6cd+m2的值．
【答案】19
【解析】
【分析】
由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，a+b=0，cd=1，m=±5，由此求解即可．
【详解】
解：原式=（a+b）-6cd+m2．
∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，
∴a+b=0，cd=1，m=±5．
∵m=±5时，m2=25．
∴原式=×0-6×1+25
=0-6+25
=19．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义，相反数的定义，绝对值的定义和代数式求值，正确得到a+b=0，cd=1，m=±5是解题的关键．
22．(本题6分)已知表示，，，四种运算符号中的一种，且对于任意两个不相等的实数，满足以下关系式：，．
(1) _______；
(2)的倒数和绝对值都是本身，求的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意分析出所表示的运算类型，再进行计算；
（2）的倒数和绝对值等于本身，故，然后进行计算．
(1)
解：，，
表示的是加法运算．
．
(2)
解：的倒数和绝对值都是本身，
．
．
【点睛】
本题考查了新定义运算，有理数的四则运算，解决本题的关键是分析运算是四则运算中的哪一种．
23．(本题8分)某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“＋”，运出大米记作“﹣”）．
(1)若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？
(2)若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．
【答案】(1)-20，运出大米20吨
(2)4500
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘总量，可得答案．
(1)
解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，
解得m=-20．
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
(2)
解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，
180×25=4500（元）．
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．
【点睛】
本题考查了正数和负数，掌握单位费用乘总量等于总费用是解题关键．
24．(本题8分)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．
(1)【类比探究】猜想并写出：______；
(2)【理解运用】类比裂项的方法，计算：；
(3)【迁移应用】探究并计算：
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据题中材料即可得结果；
（2）根据（1）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算；
（3）先变形，再由阅读感知把每个分数进行裂项，最后进行加减乘运算即可．
(1)
由题意知：
故答案为：
(2)
由（1）易得
(3)
由阅读感知易得；
【点睛】
本题是材料阅读题，考查了有理数的四则混合运算，关键是读懂题中的材料，根据材料提供的方法灵活应用．
25．(本题8分)阅读下面的材料：
我们知道，在数轴上，表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．
请根据上面的材料解答下列问题：
(1)数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；
(2)表示有理数a对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果，那么有理数a的值是_______；
(3)如果，那么有理数a的值是_______．
(4)代数式的最小值是_________，此时有理数a可取的整数值有______个．
【答案】(1)12；
(2)5，3或7；
(3)0或7；
(4)5，6．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离是，计算即可；
（2）根据题意进行解题即可；
（3）式子代表的a对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，找到对应的点即可；
（4）代数式的最小值在数轴上1与6之间，最小值为5，符合条件的值有6个．
(1)
解：由题意得，=12，
故答案为：12．
(2)
表示有理数a对应的点与有理数5对应的点的距离；
，表示到5所对应的点距离为2的点，即为：3或7．
故答案为：5；3或7．
(3)
表示：a对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，从数轴上观察得出a的值为：0或7，
故答案为：0或7．
(4)
代数式表示的是a对应的点到1的距离与到6的距离的和，最小值为1到6的距离，最小值为5，符合条件的整数值在1到6之间，共6个．
故答案为：5，6．
【点睛】
本题主要考查的数材料阅读理解能力，考查知识点为绝对值的几何意义，灵活运用其几何意义是解题的关键．
评卷人
得分
一、单选题(共24分)
评卷人
得分
四、解答题(共72分)
某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
＋26
﹣23
﹣16
m
＋42
﹣21