数学2.3 数轴同步达标检测题

这是一份数学2.3 数轴同步达标检测题，共39页。试卷主要包含了[新定义]，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，可得到终点表示的数是，起点和终点之间的距离是个单位长度，已知点，是数轴上的点，完成下列各题：
（）如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．
（）如果点表示数，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________， ，两点间的距离为__________个单位长度．
（）一般地，如果点表示数，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，那么请你猜想终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．2．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c(a＜b＜c)，点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n(n＞0)个单位长度．
（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝ ；
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P、Q两点到点B的距离相等时，求P、Q两点出发的时间．
3．已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
4．[新定义]: 为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就称点的幸运点.
[特例感知]
（1）如图1，点表示的数为-1，点表示的数为3.表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是的幸运点，
①的幸运点表示的数是________；
A．-1 B．0 C．1 D．2
②试说明的幸运点.
（2）如图2， 为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4，
则的幸运点表示的数为________.
[拓展应用]
（3）如图3， 为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点停止.当t为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?
5．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90．
（1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少.
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
6．如图在数轴上点表示数，点表示数、、满足；

（1）点表示的数为______；点表示的数为______；
（2）若在原点处放一挡板．一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．
①当时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．
当时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
7．我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．
利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示1和4的两点的距离是 ，数轴上表示﹣1和﹣4的两点之间的距离是 ．
（2）|a﹣1|＝2，则a＝ ，|a﹣1|+|a+3|＝6，则a＝ ．
（3）当|a﹣1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是 ．
（4）如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50；
现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？
8．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣8|＝0
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；当t＝5时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
9．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a＋b＝60，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
10．阅读理解：
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
（知识运用）
M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）如图2，数 所表示的点是{M，N}的奇点；数 所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
11．思考下列问题，并在横线上填上答案：
（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距_______个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 _____________．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是_______．
（4）若|a－3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_______，最小距离是_______．
（5）数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_______秒三个点聚于一点，这一点表示的数是_________，点C在整个运动过程中，移动了_______个单位．
12．在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…
（1）求出2.5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）求出7秒钟后动点Q所处的位置；
（3）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．
13．“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．
14．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
15．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时求点到原点的距离；
（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
16．【知识储备】
（1）数轴上点A表示的数为a，若向右移动m个长度单位后表示的数是 ；若向左移动n个长度单位后表示的数是 ．
（2）在数轴上A点表示数a，B点示数b，A在B的右边，A、B两点间的距离等于a-b．
【解决问题】
已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
17．已知在数轴上有A,B两点,点B表示的数为﹣1,点A在点B的右边,AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时,写出数轴上点A,P所表示的数分别为 ､ ;
（2）若点P,Q分别从A,B两点同时出发,问当t＝ 时,点P与点Q相距3个单位长度?
（3）若点O到点M,N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍,则称点O是[M,N]的“好点”,设点C是点A,B的中点,点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P向左运动到C点时返回到A点时停止,动点Q一直向右运动到A点后停止运动,求当t为何值时,点C为[P,Q]的“好点”?
18．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________．（用含的代数式表示）
（4）的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
19．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
20．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=0．
（1）请直接写出a= ，b= ；
（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
第一次月考难点特训（二）和数轴上的动点有关的压轴题
1．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，可得到终点表示的数是，起点和终点之间的距离是个单位长度，已知点，是数轴上的点，完成下列各题：
（）如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．
（）如果点表示数，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________， ，两点间的距离为__________个单位长度．
（）一般地，如果点表示数，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，那么请你猜想终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．
【答案】（1）4，7；（2）1，2；（3）a+b-c，|b-c|.
【解析】
【分析】
（1）（2）根据图形可直接的得出结论；
（3）先求出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式：两点间的距离是两点所表示的数差的绝对值，计算即可.
【详解】
解：（1）由图可知，点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4;A、B两点间的距离是|-3|+|4|=7；故答案为4，7；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3-7=-4，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是-4+5=1，A、B两点间的距离是3-1=2；故答案为1，2；
（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动个单位长度，那么终点B表示的数是a+b-c;A、B两点间的距离是|a+b-c-a|=|b-c|；故答案为a+b-c，|b-c|.
【点睛】
2．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c(a＜b＜c)，点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n(n＞0)个单位长度．
（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝ ；
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P、Q两点到点B的距离相等时，求P、Q两点出发的时间．
【答案】（1）8；（2）1或4秒．
【解析】
【分析】
（1）根据相反数的定义求得，，再根据题意即可求得的值；
（2）分①P在B的右侧和②Q与P重合两种情况讨论，利用两点间的距离公式列出方程求解即可．
【详解】
（1）∵AB=12，、互为相反数，
∴，，
又∵，
∴；
（2）设P、Q两点出发的时间为t秒，
则P表示为：，Q表示为：，
分类讨论：①P在B的右侧，
∴ ，
解得；
②当Q与P重合时，
∴，
解得，
综上，t为1或4秒．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
3．已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）60，15；（2）甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20
【解析】
【分析】
（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到结论；
（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．
【详解】
（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；
故答案为：60，15；
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，
解得 x＝12，
﹣40+x＝﹣28．
即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；
（3）两种情况：
相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，y+4y＝60﹣10，
解得y＝10；
相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
y+4y﹣60＝10，
解得：y＝14，
即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，
设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇
根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）
解方程得：a=20
由于甲到达B点需要时间为60秒，而20