吉林省通化市梅河口市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省通化市梅河口市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.为任意实数
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.今年冬季兴城的最低气温为40℃B.下午考试，小明会考满分
C.乘坐公共汽车恰好有空座D.四边形的内角和是360°
4.在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，为直径，点A，D在上，，若，则的长为（ ）
A.2B.1C.D.
6.电影《我和我的祖国》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元.若设增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，中，点在线段上，连接，要使与相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（ ）
A.B.
C.D.
8.将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与轴只有一个公共点，则平移的距离为（ ）
A.1个单位长度B.2个单位长度C.3个单位长度D.4个单位长度
9.已知抛物线的图象上部分点的横坐标和纵坐标的对应值如下表：
下列结论正确的是（ ）
A.开口向下B.
C.对称轴是D.若和是抛物线上两点，则
10.如图，正方形的边长为4，中，，，和在一条直线上，当从点和点重合时开始向右平移，直到点与点重合时停止运动，设平移的距离为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的图象是（ ）
A.B.C.D.
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转1180°得到点，则点的坐标是______；
12.若一元二次方程无解，则的取值范围为______.
13.半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是______cm.
14.某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______s；
15.如图，点C，D在上直径两侧的两点，，，则的长为______；
16.如图，点在线段上，，，以为边作正方形，连接交于点，则的面积为______：
17.如图，中，，，点在线段上，，线段绕点逆时针旋转90°得到线段AE，，垂足为点F，则EF的长为______；
18.如图，四边形是正方形，点在的延长线上，连接，交于点，连接，点是的中点，连接，则下列结论中：①；②；③；④若，，则的面积为.正确的是______（填写所有正确结论的序号）.
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19.解方程：
（1）；
（2）.
20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的；
（2）连接，的度数为______°；
（3）以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标.
四、解答题（每题12分，共24分）
21.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中m的值为______，统计图中n的值为______，A类对应扇形的圆心角为______度；
（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
22.在体育测试中，九年级的一名男生推铅球，已知铅球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男生的出手处A点的坐标是，铅球路线的最高处B点的坐标是.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男生能把铅球推出去多远.
五、解答题（满分12分）
23.某市政府大力扶持大学生创业，小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每千克6元的农产品.销售过程中发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，另外在销售过程中小明每天需要支付其他费用200元.
（1）求与的函数关系式：
（2）根据物价部门的规定，这种农产品的销售单价不得高于12元，那么如何定价才能使小明每天获得的纯利润最大？最大纯利润是多少元？
六、解答题（满分12分）
24.如图，四边形ABOD是平行四边形，以O为圆心，OB为半径的圆经过点A，延长交于点E，，连接DE.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分面积.
七、解答题（满分12分）
25.已知和中，，，连接CE、CD，点F、G分别为CD和BC的中点，连接FG.
（1）如图1，当时，FG与EC的数量关系是______；
（2）如图2，当时，
①请判断FG与EC的数量关系，并说明理由：
②若，，将绕点A旋转一周，在旋转的过程中，当点B，D，E在一条直线上时，请直接写出线段EC的长.
图1图2
八、解答题（满分14分）
26.如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接AD，AC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E在线段CO上，连接AE，当时，求点E的坐标；
（3）如图2，将沿直线平移得到，连接，，在平移过程中是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
九年级数学参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B 11.B
二、填空题
11.12.13.14.6
15.16.17.318.①②③
三、解答题
19.（1），
，∴，
（2），
∴或，∴，.
20.（1）解：如图，即为所求：
（2）解：连接，如图所示：
∵是等腰直角三角形，∴.
（3）解：如图，即为所求，
∵，∴.
四、解答题
21.解：（1）∵样本容量为，
∴，
，类对应扇形的圆心角为，
故答案为25、25、39.6°.
（2）（人）
答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；
（3）画树状图如下：
共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为.
22.（1）∵抛物线的顶点是，
∴抛物线可设为，
又抛物线经过，
∴，解得，
∴二次函数的解析式是，
（2）令，得，
解得，.
答：该男生能把铅球推出去12米.
五、解答题
23.（1）解：设，
根据题意得，解得，
∴；
（2）解：设每天获得的纯利润为元，
根据题意得，
∵，∴抛物线开口向下，
∵抛物线对称轴为，销售单价不得高于12元，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值，（元）.
答：当销售单价定为12元时，小明每月获得的纯利润最大，最大纯利润是1240元.
六、解答题
24.（1）证明：连接，如图所示：
∵四边形是平行四边形，∴，，
∵，∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴
∵，∴
∴平行四边形是矩形，∴，∴
∵是半径，∴是的切线.
（2）∵，，∴，
∵在中，，
∴，
∵，，∴，
∴，∴，
，∴.
七、解答题
25.（1）；
证明：连接（如图3），∵，
，
∴和均为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点、分别为和的中点，
∴.
图3
（2）①：证明：连接（如图4），
图4
∵，
∴，
∴，
∴，∴
∴，
∵，分别是和的中点，∴是的中位线，
∴，∴.
②若，，且，
，
可得，
所以，
将绕点旋转一周，在旋转的过程中，当点，，在一条直线上时，可有两种情况：
情况1：如图5，此时在中，
，
∴，
∵，∴
∴
图5
情况2：如图6，此时，
在中，，
∴，
∵，∴
∴.
图6
所以，线段的长为：或.
八、解答题
26.（1）解：∵抛物线与轴交于点和，
∴
解得∴
（2）如图，在上截取，连接.
∵，∴当时，，∴
∵∴，∴
∵，∴，∴
设直线的解析式为
∵，∴解得.
∴.
∵，，，∴
∴，∴，∴
∴点的纵坐标为3，把代入，
得，解得，∴
∴
（3）∵，∴
设向右平移了个单位长度，
∵，，，
∴，
∴，，
若是等腰三角形，当时，则，即：，
解得，
此时，的坐标为或；
当时，则，
即：，
解得，此时，的坐标为；
当时，则，即，
解得，
此时，的坐标为或；
综上所述，在平移过程中存在点，使是等腰三角形，
的坐标为或或或或.题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
…
1
3
4
5
…
…
9
1
3
9
…
类别
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
4
销售单价（元/千克）
10
11
销售量（千克）
300
270