吉林省松原市长岭县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省松原市长岭县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：______姓名：______时间：120分钟满分：120分
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.B.C.D.
2.和相似，且相似比为，那么和的面积比为（ ）
A.B.C.D.
3.如图是反比例函数在第二象限的图象，那么的可能值是（ ）
A.2B.C.D.
4.如图，已知是的直径，是弦，且，，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，点在上，，交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为，那么这两树在坡面上的距离为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.在中，若，则______.
8.反比例函数关于轴对称的函数的解析式为______.
9.将两个直角三角形按如图所示方式叠放在一起，则的值是______.
10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则的正弦值是______.
11.如图，过原点的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点，，且为的中点，若函数，则与的函数解析式是______.
12.已知，相似比为，的周长为6，则的周长为______.
13.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形则该几何体的左视图的面积为______（结果保留根号）.
14.小芳的房间有一面积为的玻璃窗，她站在室内离窗子的地方向外看，她能看到䆩前面一幢楼房的面积有______.（楼之间的距离为）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.在中，，求，，的度数.
16.反比例函数的图象分别位于第二、四象限，求的值和反比例函数的解析式.
17.如图，在中，，，.为上一点，而且，求的长.
18.如图，一艘轮船从离观察站的正北海里处的港出发向正东航行，观察站第一次测得该船在地北偏东的处；半小时后，又测得该船在北偏东的处，求此船的速度.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点.
（1）求的值；
（2）在反比例函数的图象上有一点，过点的直线轴并与的延长线交于点，且，求点的坐标.
20.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点.
（1）若点的坐标为，请你在给出的坐标系中画出.设与轴的交点为，则______；
（2）若点的坐标为，则的形状为______.
21.如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，求的周长.
22.已知图①和图②中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画出格点三角形.
（1）在图①中画，使得，且相似比为；
（2）在图②中画，使得，且周长比为.
图①图②
五、解答题（每小题8分；共16分）
23.如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点.
（1）求证：是的中点；
（2）求出四边形的面积.
24.如图，点、在反比例函数的图象上，点，点的横坐标是4，过点作轴于点，连接、.
（1）用含的式子表示，则______
（2）当时，求的面积（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，当的面积最大时，求反比例函数的解析式.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.已知和均为等腰三角形，，，，点、分别为、的中点，连接、、、.
【猜想】：如图①，当点在上时，线段和的大小关系是______；
【探究】：如图②，把绕着点旋转一定的角度时，线段和的大小关系是什么？说明理由；
【拓展】：如图③，和均为直角三角形，，且，，，点、分别为、的中点，连接、，当时，的面积是______
图① 图②图③
26.实验数据显示；一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画；1.5小时后（包括1.5小时）与可近似地用反比例函数刻画（如图所示）.
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当时，，求的值.
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由.
九年级数学参考答案
1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B
7.8.9.10.
11.12.813.14.108
15.解：由题意，得，.
，，.
16.解：反比例函数的图象分别位于第二、四象限，，
解得，
反比例函数的解析式为.
17.解：在中，，
即，
.在中，
.
.
18.解：在中，
由题意，得，
（海里）.（海里时）.
19.解：（1）反比例函数的图象过点，.
（2）作轴于点，轴于点.
轴，，
，，
，而，
点的坐标为.
20.解：（1）如图所示.（或0.25）.
（2）直角三角形.
21.解：根据折叠性质可得.
设，则.
在中，.
.解得.
，.
，
.
，.
.
，.的周长为
22.解：（1）如图①所示，即为所求.
图① 图②
（2）如图②所示，即为所求.
23.解：（1）证明：点在函数上，
设点坐标为.
点在函数上，轴，
设点坐标为.
由题意可得，.
故是的中点.
（2）.
设点坐标为，点坐标为.
则.
.
.
24.解：（1）.
（2）如图，过点作轴于点，
，
轴，，
.
（3），
当时，的面积最大，
此时.
把代入，得，
反比例函数的解析式为.
25.解：【猜想】：.
【探究】：，理由如下：在中，，
，为的中点，.
在中，，
同理，可得，
，.
.
，分别为，的中点，
，.
，，
即.
【拓展】：.
26.解：（1）①，时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；
②当时，，
；
（2）不能驾车上班；
理由：晚上到第二天早上，一共有11个小时，将代入，
则，
第二天早上7，00不能驾车去上班.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分