重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量联合调研抽测数学试题（Word版附答案）

这是一份重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量联合调研抽测数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（分数：150分，时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知，则
A．B．C．D．
3．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．1D．
5．函数(（是常数）,的部分图像如图所示，则f(0)=（ ）
A．B．C．0D．
6．已知，二次函数有且仅有一个零点，则的最小值为
A．1B．C．D．
7．已知函数，若函数有9个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．高斯函数是数学中的一种函数，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用表示不超过x的最大整数.则方程的解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。
9．若幂函数在上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，则等于（ ）
A．B．C．1D．
11．已知下列等式的左右两边都有意义，则能够恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．若.则
C．在区间上是增函数
D．的对称轴是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合，，用列举法表示集合，则 ．
14．函数的值域为 ．
15．已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，，则 ．
16．已知函数,函数有四个不同的零点且满足，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式.
18．已知，求
（1）求的值；
（2）求的值.
19．已知函数定义域为.
（1）求定义域；
（2）当时，求的最值及相应的的值.
20．已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数，（a为正常数），且函数和的图象与y轴的交点重合.
（1）求a实数的值
（2）若（b为常数）试讨论函数的奇偶性；
（3）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.
22．关于 ​的一元二次方​恒有两个实数根​.
(1)当 ​且两个根皆为负时, 求实数​的取值范围.
(2)不等式 ​恒成立, 求实数​的最大值.
2023-2024学年（上）期末学业质量联合调研抽测
高一数学答案
（分数：150分，时间：120分钟）
1．A2．B3．D4．D5．D
6．D【详解】由题意可知，，即ab=1，则，当且仅当，即 时，上式取等号，∴的最小值为
7．C【解析】在直角坐标系中，画出 和的图像，函数有9个零点等价于和图像有9个交点.即可得到关于 的不等式，从而求出实数的取值范围.
8．C【解析】根据函数新定义得，结合方程得求范围，再由有，且，讨论、、即可得解的个数.
9．CD10．AB
11．ABD【解析】利用诱导公式分析运算即可判断ABC，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断D.
12．BD【解析】把函数化成分段函数，作出函数图象，再逐一分析各个选项即可判断作答.
13．/
14．
15．
16．
17．【详解】依题意，函数是奇函数，是偶函数，
解得，.
18．【详解】（1）由诱导公式得，原式.
（2）原式.
19．【详解】（1）因为
所以
解得或
所以函数的定义域为
（2）令
可转化为
当 即时，
即的最大值为，无最小值.
20．【详解】（1）函数的定义域为，由是奇函数，得，解得，即，
当时，，即函数是奇函数，
所以.
（2）由（1）知，，而函数在上单调递增，因此在上单调递减，
不等式化为，
由是奇函数，得，因此不等式化为，
于是，即，
依题设，对任意的，不等式恒成立，
显然当时，取得最小值1，从而，
所以实数的取值范围是.
21．【详解】（1）由题意得：，即，又∵，∴.
（2）由（1）可知，，，
∴，
若为偶函数，即，则有，此时，，
故，即不为奇函数；
若为奇函数，即，则，此时，，
故，即不为偶函数；
综上所述：
当且仅当时，函数为偶函数，且不为奇函数，
当且仅当时，函数为奇函数，且不为偶函数，
当时，函数既非奇函数又非偶函数.
（3）关于x的不等式有解，即x的不等式有解
，当时等号成立.
故
22．【详解】（1）当 ​时, 方程化为​
由已知有 ​
所以实数 ​的取值范围为​
（2）​
此时​
​
​
则 ​的最大值为​.