2023年广西贵港市港北区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广西贵港市港北区中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−83的相反数是( )
A. 83B. −38C. 183D. −183
2.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面.目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织.其中数据1155万可以表示为( )
A. 1.155×103B. 1.155×104C. 1.155×107D. 1.155×108
4.下列运算正确的是( )
A. −3(x−4)=−3x+12B. (−3x)2=6x2
C. 3x+x2=3x2D. x8÷x2=x4
5.在平面直角坐标系中，点(−2,6)关于原点对称的点坐标是( )
A. (−6,2)B. (2,−6)C. (2,6)D. (−2,−6)
6.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=110°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
7.若关于x的方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k>−1且k≠0B. k>−1C. k<−1D. k<1且k≠0
8.下列事件中属于必然事件的是( )
A. 一个奇数与一个偶数的和为奇数B. 一个三角形三个内角的和小于180°
C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒
9.小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑10m，则小明跑6s就可追上他；如果小华先跑2s，则小明跑4s就可追上他，若设小明的速度为xm/s，小华的速度为ym/s，则下列符合题意的方程组是( )
A. 6x−6y=104x−2=4yB. 6x−6y=104x−2x=4yC. 6x+10=6y4x−4y=2D. 6x−6y=102x=3y
10.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°.若BC=3 2，则弧BC的长为( )
A. 34π
B. 32π
C. 92π
D. 3 2π
11.某天早上王刚上学，先步行一段路．遇到雅子同学和她爸爸驾车去学校，在雅子邀请下王刚上车和同学一起去学校．结果提前了16min到校．其部分行程情况如图所示．若他出门时步行，正好准时到校，则他的家离学校( )
A. 2400m
B. 1600m
C. 1800m
D. 2000m
12.如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB/​/OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为( )
A. 5米
B. 6米
C. 7米
D. 8米
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.将二次根式 50化为最简二次根式______．
14.若分式x2−4x的值为0，则x的值是______．
15.如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在河的彼岸选择一点A，在点C测得∠ACB为30°，点D处测得∠ADB为60°，若CD=60m，则河宽AB为______m(结果保留根号)．
16.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表．
请你根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是______ ．
17.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2的图象上的不同两个点，(x1−x2)(y1−y2)>0时，k的取值范围是______ ．
18.如图AB所对圆心角∠AOB=90°，半径为4，C是OB的中点，D是AB上一点，把CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接AE，则AE的最小值是______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：(−13)−1−3−8+|1− 2|−4sin45°．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)，再从−1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC=30°，∠ADC=90°．
(1)用尺规作图过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)求证：AD=AE．
22.(本小题10分)
如图已知点A(4,a)、B(−10,−4)是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=mx图象的交点，且一次函数与x轴交于C点．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接AO，求△AOB的面积；
(3)在y轴上有一点P，使得S△AOP=S△AOC，求出点P的坐标．
23.(本小题10分)
某校为了解七八年级学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行收集、整理和分析．部分信息如下：
收集数据：
七年级：99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59
八年级：97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65
整理数据：
分析数据：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：b=______，c=______．
(2)补全频数分布直方图．
(3)小亮同学参加了测试，他说“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小亮同学可能是______(填“七”或“八”)年级的学生，你的理由是______．
(4)若该校七年级学生共有800人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数．
24.(本小题10分)
近年来，生鲜电商的发展如火如荼，越来越多的人逛菜市、超市的频率明显下降，更加偏爱通过在线上下单购买各种生鲜的方式.某生鲜电商商家，决定从A、B、C三个生产基地共购买100件产品甲.计划从C基地购买的产品数量是从A基地购买的产品数量的2倍；从C基地购买的产品数量的12与从A基地购买的产品数量之和，刚好等于从B基地购买的产品数量．
(1)设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，请用列方程组的方法求出该电商商家从三个生产基地各应购买多少件产品甲；
(2)已知这三个生产基地生产的产品甲的损耗率(损耗的件数为整数)分别为A：20%；B：15%；C：10%，你认为该商家在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个基地购买产品甲的数量，使购买产品甲的损耗率下降2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由．
25.(本小题10分)
综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD，组织同学们进行折纸探究活动．
【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B′处，连接B′C，如图1，请直接写出∠AEB′与∠ECB′的数量关系．
【能力提升】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与BE上的点G所在的直线折叠，使点B落在EF上的点P处，连接PD，如图2，猜想∠APD的度数，并说明理由．
【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A′，连接PA′，BA′，AC，如图3，求∠PA′B的度数．
26.(本小题10分)
抛物线y=−12x2+32x+c与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D(3,2)为抛物线上一点，且直线CD//x轴，点M是抛物线上的一动点．
(1)求抛物线的解析式与A、B两点的坐标．
(2)若点E的纵坐标为0，且以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标．
(3)过点M作直线CD的垂线，垂足为N，若将△CMN沿CM翻折，点N的对应点为N′，则是否存在点M，使点N′则恰好落在x轴上？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明段理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−83的相反数是83．
故选：A．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
本题考查了中心对称图形轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：1155万=11550000=1.155×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
4.【答案】A
【解析】解：A、−3(x−4)=−3x+12，故A符合题意；
B、(−3x)2=9x2，故B不符合题意；
C、3x与x2不能合并，故C不符合题意；
D、x8÷x2=x6，故D不符合题意；
故选：A．
根据同底数幂的除法，合并同类项，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：点(−2,6)关于原点对称的点坐标是(2,−6)，
故选：B．
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．
6.【答案】B
【解析】解：当直线a顺时针旋转到a′位置时，直线a/​/b，则a′//b，
∵∠2=50°，
∴∠3=∠2=50°，
∵∠1=110°，
∴旋转的角度为180°−∠1−∠3=180°−110°−50°=20°，
故选：B．
当直线a顺时针旋转到a′位置时，a′//b，根据平行线的性质可求解∠3的度数，由平角的定义可求解旋转的角度．
本题主要考查平行线的性质，利用平行线的性质求解∠3的度数是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−2)2−4×k×(−1)>0，
所以k>−1且k≠0．
故选：A．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(−2)2−4×k×(−1)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．
8.【答案】A
【解析】解：A、一个奇数与一个偶数的和为奇数，是必然事件，符合题意；
B、一个三角形三个内角的和小于180°，是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9.【答案】D
【解析】解：依题意得：6x−6y=104x=(4+2)y，
即6x−6y=102x=3y．
故选：D．
根据“如果小华先跑10m，则小明跑6s就可追上他；如果小华先跑2s，则小明跑4s就可追上他”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：连接OB、OC，
∵∠ABC=65°，∠ACB=70°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=45°，
由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=90°，
∵OB=OC，BC=3 2，
∴OB=3 2× 22=3，
∴BC的长=90⋅π×3180=3π2，
故选：B．
连接OB、OC，根据三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理求出∠BOC，根据等腰直角三角形的性质求出OB，根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：由题意可得，王刚步行速度为：600÷10=60(m/min)，坐车速度为：(1200−600)÷(12−10)=300(m/min)，
设王刚家离学校x米，根据题意，得：x60=16+x−600300+10，
解得x=1800，
即他的家离学校1800m．
故选：C．
由图象可以求出王刚步行速度和坐车速度分别为60m/min和300m/min，再根据“步行到学校的时间和先步行再坐车到学校的时间加16分钟”所用的时间相等列方程求解即可．
本题主要考查了函数的图象，得出“步行到学校的时间和先步行再坐车到学校的时间加16分钟”是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的应用，矩形的性质，准确的识别图形是解题的关键．
根据矩形的性质得到BE=OA=5，AB=2，求得B(2,5)，设双曲线BC的解析式为y=kx，得到k=10，于是得到结论．
【解答】
解：∵四边形AOEB是矩形，
∴BE=OA=5，AB=2，
∴B(2,5)，
设双曲线BC的解析式为y=kx，
∴k=10，
∴y=10x，
∵CD为1米
∴当y=1时，x=10，
∴DE的长=10−2=8m，
故选：D．
13.【答案】5 2
【解析】解：原式= 25×2=5 2，
故答案为：5 2
根据最简二次根式的概念即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的概念，本题属于基础题型．
14.【答案】±2
【解析】解：由题意可知：x2−4=0x≠0
解得x=±2，
故答案为：±2．
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
15.【答案】30 3
【解析】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD⋅sin∠ADB=60× 32=30 3(m)．
故答案为：30 3．
先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．
16.【答案】丙
【解析】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，
∴丙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丙．
故答案为：丙．
根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17.【答案】k>0
【解析】解：∵(x1−x2)(y1−y2)>0，
∴x1−x2与y1−y2同号，
∴在一次函数y=kx+2中，y的值随x值的增大而增大，
∴k>0，
故答案为：k>0．
根据(x1−x2)(y1−y2)>0，可知x1−x2与y1−y2同号，进一步可知函数增减性，即可求出k的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
18.【答案】2 10−4
【解析】解：如图，连接OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连接AT，ET．
∵OA=OB=4，OC=CB=CT=OH=HT=2，
∴AH=AO+OH=6，
∴AT= AH2+HT2= 62+22=2 10，
∵∠OCT=∠ECD=90°，
∴∠OCD=∠TCE，
在△OCD和△TCE中，
CO=CT∠OCD=∠TCECD=CE，
∴△OCD≌△TCE(SAS)，
∴ET=OD=4，
∵AE≥AT−ET=2 10−4，
∴AE的最小值为2 10−4．
故答案为：2 10−4．
如图，连接OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连接AT，ET.利用勾股定理求出AT，再证明△OCD≌△TCE(SAS)，推出ET=OD=4，由AE≥AT−ET=2 10−4，可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
19.【答案】解：(−13)−1−3−8+|1− 2|−4sin45°
=−3+2+ 2−1−4× 22
=−2+ 2−2 2
=−2− 2．
【解析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．
本题考查了负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值等实数运算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
20.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x+1x+1−3x+1)
=x−1x+1÷x−2x+1
=x−1x+1⋅x+1x−2
=x−1x−2，
∵x≠±1且x≠2，
∴x=3，
则原式=3−13−2=2．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
21.【答案】解：(1)如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E；
AE即为所求；
(2)∵∠ABC=∠BAC=30°，
∴∠ACE=60°，
∵∠ADC=90°，
∴∠EAC=30°，
∴∠DAC=∠EAC，
∵∠ADC=∠AEC，AC=AC，
∴△ADC≌△AEC(AAS)，
∴AD=AE．
【解析】(1)根据尺规作图过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E即可；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)根据∠ABC=∠BAC=30°，∠ADC=90°，即可证明：AD=AE．
本题考查了作图−复杂作图、等腰三角形的性质与判定，解决本题的关键是准确画图．
22.【答案】解：(1)∵点A(4,a)、B(−10,−4)是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=mx图象的交点，
∴−4=m−10，
∴m=40，
∴反比例函数为y=40x，
把A(4,a)代入得，a=404=10，
∴A(4,10)，
把A(4,10)，B(−10,−4)代入y=kx+b得4k+b=10−10k+b=−4，
解得k=1b=6，
∴一次函数的解析式为y=x+6；
(2)在y=x+6中，令y=0，求得x=−6，
∴C(−6,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×6×10+12×6×4=42；
(3)∵S△AOC═12×6×10=30，S△AOP=S△AOC，
∴12OP⋅xA=30，即12OP×4=30，
∴OP=15，
∴P(0,15)或(0,−15)．
【解析】(1)点A(4,a)、B(−10,−4)代入y=mx求得m=40，a=10，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)求得C点的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求得即可；
(3)由S△AOC═12×6×10=30，则12OP⋅xA=30，求得OP，即可求得；
考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．
23.【答案】8 81.5 七 小亮同学的成绩在年级属于中游略偏上，说明他的成绩比中位数要略大，即他所在年级测试成绩的中位数比83略小
【解析】解：(1)b=20−2−5−2−3=8(人)，
将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为80+832=81.5，因此中位数是81.5，即c=81.5，
故答案为：8，81.5；
(2)∵a=20−(1+7+6+4)=2(人)，
∴补全的频数分布直方图如解图所示：
(3)故答案为：七，小亮同学的成绩在年级属于中游略偏上，说明他的成绩比中位数要略大，即他所在年级测试成绩的中位数比83略小；
(4)800×1+8+320=480(人)．
答：估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的大约为480人．
(1)根据频数之和等于样本容量可求出b的值，根据中位数的意义可求出c的值；
(2)求出a的值，根据各组的频数即可补全频数分布直方图；
(3)根据中位数的意义，结合学生的成绩得分进行判断即可；
本题考查频数分布直方图，频数分布表，中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法以及频率=频数总数是正确解答的关键．
24.【答案】解：(1)设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，则从C基地购买(100−x−y)件产品甲，
依题意得：100−x−y=2x12(100−x−y)+x=y，
解得：x=20y=40，
∴100−x−y=40．
答：从A基地购买20件产品甲，从B基地购买40件产品甲，从C基地购买40件产品甲．
(2)设从A基地购买m件产品甲，从B基地购买n件产品甲，则从C基地购买(100−m−n)件产品甲，
依题意得：20%m+15%n+10%(100−m−n)=100×(20×20%+40×15%+40×10%100×100%−2%)，
∴n=40−2m．
∵20%m，15%n和10%×(100−m−n)均为非负整数，
∴m为5的倍数，n为20的倍数，(m+n)为10的倍数，
∴m=0n=40或m=10n=20或m=20n=0，
∴共有3种购买方案，
方案1：从B基地购买40件产品甲，从C基地购买60件产品甲；
方案2：从A基地购买10件产品甲，从B基地购买20件产品甲，从C基地购买70件产品甲；
方案3：从A基地购买20件产品甲，从C基地购买80件产品甲．
【解析】(1)设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，则从C基地购买(100−x−y)件产品甲，根据“从C基地购买的产品数量是从A基地购买的产品数量的2倍；从C基地购买的产品数量的12与从A基地购买的产品数量之和”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设从A基地购买m件产品甲，从B基地购买n件产品甲，则从C基地购买(100−m−n)件产品甲，根据购买产品甲的损耗率下降2%，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合损耗的件数为整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25.【答案】解：(1)∠AEB′=∠ECB′．
连接BB′，

∵把正方形对折，
∴E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B′处，
∴BE=BE′，∠AEB=∠AEB′，BB′⊥AE，
∴BE=CE=BE′
∴∠BB′C=90°，
∴AE//CB′，
∴∠AEB=∠ECB′，
∴∠AEB′=∠ECB′；
(2)猜想：∠APD=60°．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ADC=90°，
由折叠性质可得：AF=DF=12AD=12AP，EF⊥AD．
∴PA=PD=AD，
∴△APD是等边三角形，
∴∠APD=60°；
(3)解：连接A′C、AA′，

由(2)得△APD是等边三角形，
∴∠PAD=∠PDA=∠APD=60°，AP=DP=AD，
∵∠ADC=90°，
∴∠PDC=30°，
又∵PD=AD=DC，
∴∠DPC=∠DCP=12×(180°−30°)=75°，∠DAC=∠DCA=45°，
∴∠PAC=∠PAD−∠DAC=60°−45°=15°，∠ACP=∠DCP−∠DCA=75°−45°=30°．
由对称性质得：AC=A′C，∠ACP=∠A′CP=30°，
∴∠ACA′=60°，
∴△ACA′是等边三角形，
在△AA′B与△CA′B中，
A′A=A′CA′B=A′BAB=CB，
∴△AA′B≌△CA′B(SSS)，
∴∠AA′B=∠CA′B=12∠AA′C=30°，
又∵∠CA′P=∠CAP=15°，
∴∠PA′B=∠CA′B−∠CA′P=15°．
【解析】(1)连接BB′，由折叠的性质证出BE=BE′，∠AEB=∠AEB′，BB′⊥AE，得出AE//CB′，由平行线的性质得出∠AEB=∠ECB′，则可得出结论；
(2)证明△APD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠APD=60°；
(3)连接A′C、AA′，证明△AA′B≌△CA′B(SSS)，得出∠AA′B=∠CA′B=12∠AA′C=30°，则可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵CD/​/x轴，D(3,2)，
∴C(0,2)，
把x=0，y=2代入y=−12x2+32x+c得：c=2，
∴y=−12x2+32x+2，
由−12x2+32x+2=0得，
x1=−1，x2=4，
∴A(−1,0).B(4,0)；
(2)如图1，

当AD为边时，▱AE1M1D，此时M1和点C重合，M1(0.2)，
▱AM2E3D时，点M2的纵坐标和点D的纵坐标互为相反数，即yM2=−2，
∴−12x2+32x+2=−2，
∴x=3± 412，
∴M3(3− 412,−2)，M2(3+ 412,−2)，
当AD为对角线时，此时点M和点C重合，
综上所述：M(0,2)或(3− 412,−2)或(3+ 412,−2)；
(3)如图2，

由折叠知，
∠CNM=∠CN′M=90°，
∵∠NCN′=90°，
∴四边形CNMN′是矩形，
∵CN=CN′时，
∴矩形CNMN′是正方形，
∴CM平分∠NCN′，
当CM1平分∠NCN1′时，
直线CM1的解析式为：y=x+2，
由−12x2+32x+2=x+2得，
x1=1，x2=0(舍去)，
当x=1时，y=1+2=3，
∴M1(1,3)，
当CM2平分∠N2CN2′时，
直线CM2的解析式为：y=−x+2，
由−12x2+32x+2=−x+2得，
x3=5，x4=0(舍去)，
当x=5时，y=−5+2=−3，
∴M2(5,−3)，
综上所述：M(1,3)或(5,−3)．
【解析】(1)可先求得点C的坐标，将其代入抛物线的解析式求得c的值，令y=0，求得x的值，进而求得点A，B的坐标；
(2)分为AD为边和AD为对角线两种情形，当AD为边时，分为▱ADME，▱ADEM，前者观察点M和点C重合，后者点M的纵坐标和点D坐标互为相反数，进而求得结果，点AD为对角线时，点M和点C重合；
(3)证明CNMN′是正方形，求得CM的解析式为：y=x+2和y=−x+2，进一步求得结果．
本题以二次函数为背景，考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，解一元二次方程，平行四边形的分类，正方形的判定和性质等周四，解决问题的关键是正确分类，画出图形．甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.2
8.0
方差
2.0
1.8
1.5
1.6
成绩/分
年级
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级
2
5
2
b
3
八年级
1
a
7
6
4
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.6
c
87
八年级
80.35
79.5
86