2022-2023学年广东省东莞市石碣镇七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市石碣镇七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.计算2−(−2)的结果是( )
A. 4B. 2C. 0D. −4
3.2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.11×108B. 1.1×107C. 11×106D. 1.1×106
4.下列变形中，正确的是( )
A. 3a2−a2=2aB. 3a2−a2=2a2
C. 3a2+2a2=5a4D. −3a2+2a2=−5a2
5.下列关于单项式−23xy47的说法正确的是( )
A. 系数是−27，次数是8B. 系数是27，次数是8
C. 系数是−237，次数是5D. 系数是237，次数是5
6.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是( )
A. 强B. 课C. 提D. 质
7.已知等式a=b，则下列式子中不成立的是( )
A. a−1=b−1B. 3a=3bC. a−3=b+3D. a3=b3
8.如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是( )
A. 100°B. 120°C. 140°D. 150°
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是( )
A. 9x+11=6x−16B. 9x−11=6x+16
C. 6x−11=9x+16D. 6x+11=9x−16
10.已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、−a、1a、−1a大小关系正确的是( )
A. −1a<−a<1aC. −a<−1a<1a二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 7−3的相反数是______ ．
12.如果3−m与2m−5互为相反数，则m= ______ ．
13.若方程3x−2k+1=2x+1的解为−2，则k的值为______ ．
14.若2x4yn与−5xmy2是同类项，则mn=______．
15.若a−b+2=0，则2a−2b−4= ______ ．
16.已知线段AB=16cm，点C是线段AB的中点，点E在线段AB上，且CE=14AC，则BE的长度为______cm．
17.如图，线段OA=1，其中点记为A1，AA1的中点记为A2，AA2的中点记为A3，AA3的中点记为A4，如此继续下去…则当n≥1时，OAn=______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
18.如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b．
(1)用含a，b的代数式表示出图中阴影部分的面积；
(2)若a=8，b=6，根据你列出的代数式求出阴影部分的面积．
四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：5+(−2)3×3−(−28)÷4
20.(本小题6分)
化简：4xy−(2x2+5xy−y2)+2(x2+3xy)．
21.(本小题6分)
解方程：2x−12−10x+14=3．
22.(本小题8分)
食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多(或少)多少克？
23.(本小题8分)
已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
(1)若AB=6,BD=13BC，求线段CD的长度．
(2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD：BD=2：3时，求线段CD：CE的值
24.(本小题10分)
已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110°．
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，过点O作射线OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
25.(本小题10分)
芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
(1)A种商品每件进价为______元，每件B种商品利润率为______．
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：2−(−2)=2+(+2)=4，
故选：A．
根据有理数的减法运算法则，可得结果．
本题考查有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：11000000=1.1×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：A.3a3与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B.3a2−a2=2a2，故本选项符合题意；
C.3a+22a2=5a2，故本选项不符合题意；
D.−3a2+2a2=−a2，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：单项式−23xy47的系数是−237，次数是1+4=5．
故选：C．
根据单项式的系数和次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6.【答案】B
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“提”相对，面“减”与面“质”相对，面“负”与面“课”相对．
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.∵a=b，
∴a−1=b−1，原变形正确，故本选项不符合题意；
B.∵a=b，
∴3a=3b，原变形正确，故本选项不符合题意；
C.∵a=b，
∴a−3=b−3，原变形错误，故本选项符合题意；
D.∵a=b，
∴a3=b3，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．
【解答】
解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，
所以∠AOB=20°+90°+(90°−50°)=150°．
故选：D．
9.【答案】B
【解析】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：
9x−11=6x+16．
故选：B．
设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵−1∴1a<−1，0<−a<1，−1a>1，
∴1a故选：D．
根据图示，可得：−1此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
11.【答案】3− 7
【解析】解： 7−3的相反数是3− 7．
故答案为：3− 7．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵3−m与2m−5互为相反数，
∴(3−m)+(2m−5)=0，解得：m=2，
故答案为：2．
根据相反数的性质：相反数相加得0，列出方程求解即可．
本题主要考查了相反数的定义和性质、解一元一次方程，解题的关键是掌握相反数相加得0．
13.【答案】−1
【解析】解：把x=−2代入一元二次方程3x−2k+1=2x+1得−6−2k+1=−3，
解得k=−1，
故答案为：−1．
先把x=−2代入原一元二次方程得−6--2k+1=−3，解关于k的方程得到k的值得到满足条件的k的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14.【答案】16
【解析】解：因为2x4yn与−5xmy2是同类项，
所以m=4，n=2，
所以mn=42=16，
故答案为：16．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的式子，求解即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
15.【答案】−8
【解析】解：∵a−b+2=0，
∴a−b=−2，
∴原式=2(a−b)−4
=2×(−2)−4
=−4−4
=−8．
故答案为：−8．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
16.【答案】10或6
【解析】解：∵AB=16cm，点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB=12×16=8(cm)，
∴CE=14AC=14×8=2(cm)，
当点E在点C的左侧时，
BE=BC+EC=8+2=10(cm)；
当点E在点C右侧时，
BE=BC−EC=8−2=6(cm)．
综上，BE的长度为10cm或6cm．
故答案为：10或6．
根据线段中点的性质推出AC=BC=12AB=12×16=8(cm)，再根据题意分当点E在点C左侧时和当点E在点C右侧时两种情况进行讨论，根据线段之间的和差关系进行求解即可．
本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质得出AC=BC=12AB，与此同时根据题意进行分类讨论(当点E在点C左侧时和当点E在点C右侧时)，也可以作出图形进行求解．
17.【答案】1−12n
【解析】解：∵A1是OA的中点，
∴AA1=12OA=12，
∵A2是AA1的中点，
∴AA2=12AA1=122，
∴OA2=1−122，
∵A3是AA2的中点，
∴AA3=12AA2=123，
∴OA3=1−123，
…，
∴OAn=1−12n，
故答案为：1−12n．
根据线段中点的定义即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，图形的变化类，找出题目中的规律是解题的关键．
18.【答案】解：(1)由题意得，
S△BGF=12b2，S△DGF=12b(a−b)=12ab−12b2，
∴图中阴影部分的面积为：12b2+12ab−12b2=12ab；
(2)由(1)题所得图中阴影部分的面积为12ab，
∴当a=8，b=6时，
图中阴影部分的面积为12×8×6=24．
【解析】(1)分别求出△BGF和△DGF的面积再相加；
(2)将a=8，b=6代入(1)题所得代数式进行计算即可．
此题考查了利用数形结合思想解决面积问题的能力，关键是能根据图形准确列出算式并计算．
19.【答案】解：原式=5−8×3+7=5−24+7=−12．
【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：原式=4xy−2x2−5xy+y2+2x2+6xy
=5xy+y2．
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
21.【答案】解：去分母，可得：2(2x−1)−(10x+1)=12，
去括号，可得：4x−2−10x−1=12，
移项，可得：4x−10x=12+2+1，
合并同类项，可得：−6x=15，
系数化为1，可得：x=−2.5．
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22.【答案】解：(1)3−(−4)=7(克)．
答：它们的质量相差最大7克．
(2)合格有：4+6+8+6=24(袋)，
24÷30×100%=80%，
答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，合格率为：80%．
(3)(−4)×3+(−2)×4+0×6+1×8+2×6+3×3=9(克)，
9÷30=0.3(克)，
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．
【解析】(1)找到最大和最小值相减即可求解；
(2)找到所给数值中，绝对值小于或等于2的食品的袋数占总袋数的多少即可；
(3)根据有理数的加法和乘法，求出所抽取的袋数与标准质量的差的和，再求平均数即可．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，关键是根据题意列出算式，在计算时要注意运算结果的符号．
23.【答案】解：(1)∵点C是线段AB的中点，AB=6
∴BC=12AB=3，
∵BD=13BC，
∴BD=13×3=1，
∴CD=BC−BD=3−1=2；
(2)设AD=2x，BD=3x，则AB=5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=12AB=52x，
∴CD=AC−AD=12x，
∵AE=2BE，
∴AE=23AB=103x，
∴CE=AE−AC=103x−52x=56x，
∴CD：CE=12x：56x=3：5．
【解析】(1)根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；
(2)设AD=2x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．
本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠BOC=110°，∠AOB=180°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=70°．
(2)由(1)知∠AOC=70°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=12∠AOC=35°，
又∵∠OD=90°，
∴∠MOD=∠COD−∠COM=55°．
(3)由(2)知∠AOM=35°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM=90°，
∴∠BOP=90°−∠AOM=90°−35°=55°，
①当射线OP在∠BOC内部时，

∠COP=∠BOC−∠BOP=110°−55°=55°，
②当射线OP在∠BOC外部时，

∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【解析】(1)根据补角的概念即可得出答案；
(2)先根据角平分线求出∠AOM的大小，再根据余角的概念求出∠AOD的大小，即可求出∠MOD的大小；
(3)分OP在直线AB的上方和下方两种情况讨论即可．
本题主要考查角的计算，关键是要牢记余角和补角的概念，以及角平分线的概念．
25.【答案】解：(1)设A种商品每件进价为x元，
则(60−x)=50%x，
解得：x=40．
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为(80−50)÷50=60%．
故答案为：40；60%；
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，
由题意得，40x+50(50−x)=2100，
解得：x=40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
(3)设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=522，
解得：y=580;
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+(y−600)×0.7=522，
解得：y=660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
(1)设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值；根据利润率×进价=利润，求出B种商品的利润率
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．与标准质量的差值/克
−4
−2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠