2023-2024学年广东省惠州市博罗中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市博罗中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是( )
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 14cm
2.下面四个图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
4.等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 18B. 21C. 20D. 18或21
5.如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
6.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为( )
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
7.张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为( )
A. 40°B. 30°C. 35°D. 25°
9.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC=5cm，则PD的长可以是( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以A，B两点为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD=3，则AC的长度为( )
A. 9B. 8C. 7D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点A(−1,2)关于x轴对称点的坐标是______ ．
12.十边形的内角和是 度．
13.如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是：______.(添加一个即可)
14.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为______ cm2．
15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，AD是△ABC的高，AD=4，BD=3，E、F分别是AB、AD上一动点，则BF+EF的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数．
17.(本小题8分)
如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，∠A=32°，∠B=40°.求∠AEF的度数．
18.(本小题8分)
已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD.求证：∠D=∠E．
19.(本小题9分)
如图，Rt△ABC中，∠A=90°．
(1)用尺规作图法作∠ABD=∠C，与边AC交于点D(保留作图痕迹，不用写作法)．
(2)在(1)的条件下，当∠C=30°时，求∠BDC的度数．
20.(本小题9分)
如图，等腰△ABC中，AB=AC，.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．
(1)当∠A=40°时，求∠CBE的度数；
(2)若△ABC周长为18，底边BC=4，则△BEC周长为多少？
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．
(1)求证：CF=EB；
(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．
22.(本小题12分)
如图，已知点A在y轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，点P在x轴正半轴上，以AP为边在第一象限内作等边△APQ，连QB并延长交x轴于点C．
(1)证明：OP=BQ；
(2)求∠QCP的度数；
(3)连接AC，求证：AC垂直平分OB．
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，BC=5，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，AD、BE相交于点O，BD=23CD，且AE=BE．

(1)线段CD的长度等于______ ．
(2)求证：△AOE≌△BCE．
(3)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，点F是直线AC上的一点且CF=BO.是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设三角形第三边的长为x cm，
∵三角形的两边长分别是4cm和10cm，
∴10−4